Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:39

Видео транскрипция

В това видео искам да се упражним малко в критичното разглеждане на това как хората преработват полиномите. Полезно е да можеш да го правиш самостоятелно; когато преработваш полиноми, да кажеш: "Почакай, какво точно направих там?" Често, когато четем математическа или научна книга, можем да попаднем на някакво доказателство, описано така: "Очевидно е от тази стъпка до тази стъпка". Ти ще се опиташ да го следваш и в един момент ще си кажеш, добре, това има ли смисъл? Така че е наистина полезно да можеш да видиш дали тези стъпки и следването им е смислено и за теб? И особено, ако това си ти, e много полезно да можеш да намериш дали има някакви грешки и да ги поправиш, просто това ще ти даде по-добро критично мислене за този тип неща. И така, нека започнем с тази. Имаме (4х - 3) по (х - 2)^2. И изглежда, че този човек в рамките на 5 стъпки се е опитал да го разложи. Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза сега и да видиш дали са го направили правилно. И ако не са го направили правилно, се опитай да определиш в коя стъпка са сбъркали. Добре, приемам, че опита. Нека го направим заедно сега. Ако преминем от първия израз до втория, до стъпка 1, какво са направили? Ами просто са разложили (х - 2)^2. (х - 2)^2 е просто (х - 2) по (х - 2), като все още не са направили нищо с (4х - 3). Сега, направеното в тази стъпка изглежда правилно. И така, в стъпка 2 изглежда, че просто се опитват да умножат (х - 2) по (х - 2). Така че имаме х по х, което ще бъде х^2. Имаме х по -2, което ще бъде -2х. Имаме -2 по х, което ще бъде -2х. След това имаш -2 по -2, което ще бъде 4. Следователно изглежда, че са го разложили правилно, така че в стъпка 2 все още всичко е наред. Добре, какво са направили в стъпка 3? И през цялото време с това 4х - 3 все още не е правено нищо. Просто се опитват да го опростят и всичко, което са направили, е да съберат тези два средни члена. Минус 2х минус 2х ще бъде минус 4х, така че това все още изглежда правилно. х^2 не се променя, плюс 4 не се променя, просто са събрали тези два едночлена в средата. Сега, отивайки към следващата стъпка 4, сега се опитват да умножат тези два израза, така че са направили няколко алгебрични умножения. Нека видим дали можем да го разберем. Имаме 4х по, нека го отбележа с нов цвят, отегчих се от това лилавото. Добре, имаме 4х по х^2, което е наистина 4х^3. След това имаме 4х по -4х, което ще бъде -16х^2, така че това са го сметнали правилно. След това имаме 4х по 4, което ще бъде 16х, като това е написано ето там. След това ще имаме -3 по х^2, което е минус 3х^2, виждаме това ето там. След това ще имаме -3 по -4х, което ще бъде плюс 12х, а те са написали минус 12х. Следователно са забравили, видели са минус, минус, но отново са поставили отрицателен знак там. -3 по -4х, минус по минус ще бъде плюс. Плюс 12х. Така че са допуснали грешка тук и след това са написали -3 по 4, което е наистина минус 12, така че тази част е вярна. Следователно грешката е при -12х, то трябва да се чете като плюс 12х. Така че грешката, която са допуснали, е в стъпка 4. Стъпка 4 е грешна и след това това завършва с грешен отговор тук, защото са написали -12х вместо... Ако това беше -12х, тогава минус 12х плюс 16х ще ти даде това 4х. Но ние знаем, че това би трябвало да е плюс 12х. Така че това всъщност трябва да е 28. Това тук би трябвало да е 28х. Но те наистина са го объркали. Ако вземеш тази стъпка, те са я направили вярно. Но стъпка 4 е мястото, където са допуснали грешка. И така, нека продължим, като се упражним още малко в разглеждане на начините за преобразуване на полиноми и видим дали са верни. Това тук е от упражненията от Кан Академията. Нека видим кои от изброените са верни тъждества. Кои от следните са верни твърдения? И така, първото: (2х + у) по (4х - 2у) е равно на цялото това тук. Нека просто го умножим. 2х по 4х ще бъде 8х^2. 2х по -2у ще бъде - 4ху. И след това – нека сменя цветовете – у по 4х ще бъде плюс 4ху. И след това у по -2у ще бъде -2у^2. Нека видим, тези двете, направих ли го вярно? Да видим, 2х по -2у е -4ху. И след това имах 4х по у е плюс 4ху. Така че тези двете ще се унищожат. Следователно това вече изглежда съмнително. Всичко, с което останахме, е 8х^2 минус 2у^2, ако изнесем пред скоби 2, ще имаме 2 по (4x^2 - y^2). Така че това тук не е вярно твърдение. Сега, нека опитаме с този. (n + 2)^2 - n^2 е равно на това. Но колко е (n + 2)^2? Това ще бъде n^2 + 4n, това е от 2n + 2n, което е плюс 4n, плюс 4. И след това ще извадим от него n^2. Тези се съкращават, така че ще имаме 4n + 4, което е равно на 4 по (n + 1). Така че това тук се получава. Това е вярно, тоест можем да отговорим на въпроса, че това е вярно тъждество или можем да кажем, че е вярно твърдение, това уравнение е вярно. И накрая имаме това последното тук. Още веднъж, нека видим дали можем да го умножим. Нека го направя тук долу на черното място. Ако имаме а по 2а, това ще бъде 2а^2. И след това а по 1 ще бъде плюс а. И след това, ако имаме b по 2а, ще стане плюс 2аb, и накрая, ако имаме b по 1, ще получим плюс b. И след това тук изваждаме b. Ето тук ще извадим b. Тези ще се унищожат. И след това оставаме с 2а^2 плюс а, плюс 2аb. Изглежда, че са изнесли а пред скоби, така че нека видим дали можем и ние да изнесем а. Ако изнесем а пред скоби, ще останем с... Първият член ще бъде 2а, това тук, ако изнесем а отвън, ще бъде плюс 1 и това, ако изнесем пред скоби а, ще бъде 2b. И това е точно същото, което са написали тук, просто са го написали в различен ред. а по (2а + 2b + 1). Така че това е вярно. Надявам се това да ни даде малко практически опит в критичното разглеждане на това дали хората правят верни твърдения. И това ще бъде най-полезно при определянето на това дали ти правиш верни твърдения. Добре, дано да ти е харесало.