Намиране на бързина на течност, излизаща от дупка

Когато приключихме предното видео, имахме този съд, той беше със затворена горна част и над течността имаше вакуум. Течността отгоре имаше площ от А1 и пробих малка дупка със супер малка площ А2. Казах, че площта на А2 е толкова малка, че е само 1/1000 от площ 1. После използвахме уравнението за непрекъснатост. Казахме, че скоростта, с която повърхността тук горе се движи, v1, по площ 1, цялата площ на повърхността на течността, трябва да е равно на изходящата скорост, която опитваме да намерим като функция на всичко друго, по тази изходяща площ. И после казахме... Направих грешка. Не знам дали направих това в предишното видео или направих това в "грешното" ми видео. Знаем, че началната горна скорост по горната площ е равно на изходящата скорост по – вместо да пишем площ 2, можем да запишем площ 1 върху 1000. Можеш да се отървеш от площ 1 от двете страни и после казваш, че скоростта тук горе е равна на скоростта, с която горната част на повърхността се движи надолу и е равно на 1/1000 от скоростта на течността, която се процежда от тази малка дупка. С това имаме трите променливи за лявата страна на уравнението на Бернули. Какви са променливите от лявата страна? Какво е налягането в тази точка, в която имаме дупка? Това е важно нещо. Когато говорим за – нека препиша уравнението на Бернули. То е Р1 плюс "ро" gh1 плюс "ро" v1^2 върху 2 е равно на Р2 плюс "ро" gh2 плюс ро v2^2 върху 2. Намерихме всички тези членове. Сега нека намерим нещата, които трябва да въведем тук. Какво е налягането в точка 2? Това е важното нещо. Може да искаш да питаш – и това беше и моята начална реакция и затова направих грешка – "Какво е налягането на тази дълбочина на течността?" Не това ни казва уравнението на Бернули. Уравнението на Бернули ни казва какво е външното налягане в тази дупка. Когато направихме извличането, казахме колко работа – това беше членът за работа, въпреки че малко си поиграхме с него... Но ако погледнем водата, която се процежда от дупката, тя не извършва работа, понеже не прилага сила към нищо, така че всъщност не извършва работа. Когато мислим за налягането, изходящото налягане, това не е налягането при тази дълбочина на течността. Трябва да мислиш за него като за външното налягане при тази дупка. В този случай няма външно налягане при дупката. Да кажем, че ако затворим дупката, тогава в тази точка, да... Налягането ще е налягането, което бива приложено от външната страна на съда, за да задържи водата, в който случай няма да имаме скорост. Водата няма да се процежда никъде. Но сега виждаме, че външното налягане е 0. Това създава тази дупка. Ще кажем, че Р2 е 0, като това налягане беше 0, понеже сме във вакуум. Р2 също е 0, така че и двете са 0. Спомни си, това е външното налягане. Р1 е входящото външно налягане към тръбата – и можеш да гледаш на това като на тръба. Мога да пренарисувам тази чаша ето така. Мога да я нарисувам отново като тръба, която изглежда сякаш има голяма дупка отгоре и слиза надолу до някакво ниво, при което има много малка дупка, ето така. Това ще е вакуум и течността просто влиза вътре и се процежда навън в този край. Както и да е, входящото налягане към тръбата е 0 и казахме, че след като поставихме дупка, изходящото от тръбата налягане е 0, така че не извършваме никаква работа. Какъв е този член? Това беше членът за потенциална енергия и казахме, че h1 е равно на h. Казваме, че това е 0 височина, така че това се опростява до "ро" по гравитацията по h плюс "ро" по v1^2. v1, казахме, е равно на това, така че това е "ро" върху 2 по v2/1000 на квадрат. Просто заместих v1 с v2/1000. Това е равно на налягането при дупката, външното налягане при тази дупка, което е 0, плюс h2. Това тук е h2, което, казахме, е 0. Определихме, че дупката беше пробита при височина 0, така че това също е 0. Това е равно на този член, подобен на кинетичната енергия. Не е точно кинетична енергия. Това е "ро" по v^2, делено на 2. Едно нещо, което веднага виждаме, е, че имаме тези "ро" от двете страни на уравнението, така че можем да разделим двете страни на "ро" и да се отървем от всички тези. После можем да умножим двете страни на уравнението по 2 и получаваме 2gh плюс v2^2 върху – колко е 1000^2 – върху 1 милион. Това е равно на v2^2. Можем да направим точното нещо. Можем да извадим 1 върху 1 милион v2^2 от двете страни и ще получим 0,999999v2^2, но нека, за да опростим нещата... Или да кажем, ако това не беше 1000, а 1 милион, и че тази повърхност беше много по-голяма, виждаме, че този член става много, много, много малък. Ако тази дупка е една милионна от площта на повърхността, тогава това става много незначително, така че можем да игнорираме този член, понеже просто усложнява нещата. И приемаме, че това е много, много голямо число и че тази дупка е много по-малка от площта на повърхността на течността. Това е като да пробием дупка в язовир Хувър. Язовир Хувър е зад това голямо езеро и пробиваш дупка в него, така че тази дупка ще е тази много малка част от площта на повърхността на течността. Можеш да направиш това предположение, само ако изходящата дупка е много по-малка от входящата дупка. Като казахме това, каква е изходящата скорост? Скоростта – просто взимаш корен квадратен от двете страни – е корен квадратен от 2gh. Това е изходящата скорост. Какво е количеството течност, което изтича в секунда? Вече намерихме това. Излиза една струя течност, тоест в секунда дължината на струята течност ще е скоростта по времето и после, напречното сечение на тази струя е равно на изходящата площ. Ако исках да знам излизащия поток, излизащият поток ще е равен на площта на дупката по изходящата скорост на дупката. Това ще е равно на площта по квадратен корен от 2gh. Можем да използваме това, за да решаваме задачи в бъдеще, ако имаме реални числа. Остава ми само минута и половина. Ще се видим в следващото видео.