Закон на Снелиус: Пример 1

Както обещах, нека направим няколко прости примера със закона за пречупване на светлината. Да кажем, че имам две среди. Да кажем, че тук имам въздух. А това тук е повърхността. Това е повърхността – нека я направя в по-подходящ цвят – това е повърхността на водата. Това тук е повърхността на водата. И знам, че имам светлинен лъч, който навлиза под ъгъл на падане от... Има ъгъл на падане. По отношение на перпендикуляра, лъчът има ъгъл на падане от 35 градуса. И искам да знам какъв ще е ъгълът на пречупване. Лъчът малко ще се пречупи, ще се извие малко навътре, тъй като външната част ще е във въздуха малко по-дълго, ако вярваш на аналогията ми за колата, движеща се през калта. Ще се пречупи малко и искам да намеря какъв ще е този нов ъгъл. Искам да намеря ъгъла на пречупване. Ще го нарека тита 2. Какво е това? Това е директно прилагане на закона за пречупване на светлината и ще използвам варианта с индексите на пречупване, тъй като тук имам таблица за индексите на пречупване от ck12.org flexbook. Можеш да я използваш безплатно, ако искаш. Това просто ни казва, че индексът на пречупване за първата среда – това е въздухът – индексът на пречупване за въздуха по синуса на падащия ъгъл – в този случай той е 35 градуса – ще е равно на индекса на пречупване на водата по синуса на този ъгъл тук, по синуса на тита 2. И знаем какви са индексите на пречупване за въздуха и водата. Просто трябва да намерим тита 2. Нека го направим. Индексът на пречупване за въздуха е това число тук – 1,00029. Това ще е 1,00029 по синуса на 35 градуса. Това ще е равно на индекса на пречупване за водата, който е 1,33. Това е 1,33 по синуса на тита 2. Сега можем да разделим двете страни на това уравнение на 1,33. Делим двете страни на 1,33. От тази страна ни остава само синус от тита 2. Вляво получавам – ще сменя цветовете – 0,4314 е равно на синус от тита 2. За да намериш тита, просто трябва да вземеш обратнопропорционалния синус от двете страни на това. Тита 2 е равно на 25,6. Приблизително равно е на 25,6 градуса. Законът за запазването на светлината съвпада с малката ни аналогия за колата, караща в калта. Това ще е по-тесен градус. Ще се наклони малко навътре, по-близо до вертикалата. Тита 2 е равно на 25,6 градуса. И можеш да направиш това и на обратно. Нека направим друг пример. За да опростим нещата, да кажем, че имам някаква повърхност тук, това е някакъв неизвестен материал, и се движим в Космоса, намираме се на космическа совалка, така че това е вакуум. Това тук е вакуум или поне доста близо до вакуум. И навлиза светлина под някакъв ъгъл. Под някакъв ъгъл навлиза светлина, ето така. Нека спусна вертикала. Тя навлиза под някакъв ъгъл. Нека направим нещата интересни. Нека направя светлината така, че да преминава от по-бавната среда в по-бързата среда, просто понеже последния път преминахме от по-бързата в по-бавната. Това е вакуум и нека добавим някаква светлина, която преминава ето така. И, отново, ако разгледаш – за да разберем дали ще се наклони навътре, или навън, лявата страна ще стигне първа, така че ще се движи по-бързо, тоест това ще се наклони навътре, когато навлезе в по-бързия материал. Това е някакъв неизвестен материал, в който светлината се движи по-бавно. И да кажем, че можем да измерим ъглите. Нека спусна една вертикала тук. И да кажем, че това тук е 30 градуса. Да кажем, че успяхме да измерим ъгъла на пречупване и, да кажем, че ъгълът на пречупване тук е 40 градуса. Като знаем, че успяхме да измерим ъгъла на падане и ъгъла на пречупване, можем ли да намерим коефициента на пречупване за този материал? И, още по-добре, можем ли да намерим скоростта на светлината в този материал? Нека първо намерим коефициента на пречупване. Коефициентът на пречупване за въпросния материал по синус от 30 градуса ще е равно на коефициента на пречупване за вакуум. Това е просто съотношението на скоростта на светлината във вакуум към скоростта на светлината във вакуум – тоест ще е просто 1. Това ще е 1. Това е същото нещо като n за вакуум. Тук просто ще запиша 1 по синус от 40 градуса. Или, ако искахме да намерим този неизвестен коефициент на пречупване, просто ще разделим двете страни на уравнението на синус от 30. Неизвестният ни коефициент на пречупване ще е – това е просто синус от 40 градуса върху това – върху синус от 30 градуса. Неизвестният коефициент на пречупване за нашия материал е равен на 1,29. Успяхме да намерим неизвестния коефициент на пречупване и можем да използваме това, за да намерим скоростта на светлината в този материал, понеже, помни, този неизвестен коефициент на пречупване е равен на скоростта на светлината във вакуум, която е 300 милион метра в секунда, делено на скоростта в този неизвестен материал. Тоест знаем, че 1,29 е равно на скоростта на светлината във вакуум, тоест можем да запишем 300 милиона метра в секунда, делено на неизвестната ни скорост в този материал. Ще сложа въпросителен. Можем да умножим двете страни по неизвестната ни скорост – свършва ми мястото, тук съм записал други неща. Мога да умножа двете страни по това v и ще получа 1,29 по това v с въпросителен ще е равно на 300 милиона метра в секунда, а после мога да разделя двете страни на 1,29. Въпросителният ще е цялото това нещо – 300 милиона делено на 1,29. Или, друг начин да помислим за това е – светлината се движи 1,29 пъти по-бързо във вакуум, отколкото в този материал тук. Нека намерим скоростта ѝ. Приблизително 232 милиона метра в секунда. Ако трябваше да предположим какъв е този материал, да видим, просто си измислих тези числа, да видим дали има нещо, чийто индекс на пречупване е близо до 1,29. Това тук е доста близо до 1,29. Тоест може би това е някакъв вид междинна среда между вода и вакуум, като водата някак си не се изпарява, поради липсата на налягане. Или може би е някакъв друг материал. Да го оставим така – нещо, което няма... може би някакъв вид твърд материал. Но както и да е, надявам се, че това са две доста лесни задачи със закона за пречупване на светлината. В следващото видео ще направя една малко по-сложна.