ELI the ICE man

Време е да те запозная с нов приятел, ELI the ICE man ELI the ICE man е приятел на всеки електроинженер. Разглеждахме анализ на променливотокови (АС) вериги и в АС анализа се ограничихме до един вид сигнал – синусоида. Синусоидата, която предпочитаме, се нарича косинус. Казваме косинус от омега t плюс фи. Омега представлява ъгловата честота на косинус, тук е показана в синьо. Ъгловата честота е омега, а фи е фазовият забавяне, отместването на фазата. Ако погледнем тук, виждаме, че това не е всъщност косинусова вълна, понеже върхът е малко преди време t равно на нула, така че това разстояние тук е фазовото водене и това е фи. Когато фи е положително число, цялата косинусова вълна е преместена малко наляво. Това имаме предвид под фазово отместване. При този вид сигнали, входящите сигнали в любимите ни компоненти, ще получим връзка между напрежението и тока в тези компоненти и това е свързано чрез импеданса. Дефинираме идеята за импеданс като отношението на напрежението към тока, което означаваме със Z. В това видео, вместо да използваме v като променлива за напрежението, ще използвам различна буква, ще използвам "е". "е" е съкращението за електродвигателна сила и се използва често, почти толкова често, колкото v, за означаване на напрежението. След малко ще ти покажа защо искам да използвам е. Друг начин, по който мога да запиша това също толкова лесно, е е = Z*i. Това изглежда като закона на Ом и ще открием, че можем да приложим този закон не само към резистори, а можем да го приложим и към кондензатори и индуктори. Първо ще разгледаме нашия приятел индуктора. Ще разгледаме уравнението е = Zi за индуктор. Нека i да е синусоида, така че i ще има някаква големина, да я наречем I0, по косинус от омега t плюс фи. Ще кажа, че токът е косинусова вълна от тази големина с това фазово изоставане и това е показано в синьо тук, това тук е i. Сега ще изразя е чрез това i тук. Можем да запишем, че е = Z, а какво е Z за индуктор? Импедансът за индуктор е j по омега i, и какво е i? i стои ето тук и ще представя i ето така, ще представя i като комплексен вектор или векторно представяне. Казахме, че това може да бъде представено като i, големината на тока, измерена при ъгъл фи, така че тези са еквивалентни представяния на i, тук дефиниционното множество е времето, а това е векторно представяне. Тук пред i имаме коефициент, комплексно j, за което ще се погрижим след малко, а това е омега i. Омега е честотата, а L е големината на индуктора. За целите на това видео, когато показвам кривата на напрежението в оранжево, ще приемем, че този коефициент омега L е едно, просто за да можем да се фокусираме върху зависимостта от времето на тока и напрежението. Относно комплексните числа, умножаването по j, умножаването на нещо по j представляваше въртене от +90 градуса. Мога да запиша това като "е" е равно, поставям коефициента тук, и имаме I0, което е оригиналната големина на тока, и фи, това се е променило тук, фи се променя, фи става фи и това умножаване по j тук съответства на добавяне на 90 градуса към фи. Умножаването по j съответства на 90-градусово фазово отместване. Ако начертая това, това сега е "е" и фазовото отместване – решихме, че това разстояние тук, това разстояние тук е фи, а това разстояние тук е фазово водене от 90 градуса. Ще забележиш, че отбелязах върховете на тези вълнови криви, понеже това е най-лесното място да видим воденето. Когато премина наляво, това съответства на водене от +90 градуса. При индуктор казваме, че е води i с 90 градуса. Добре, сега да направим същото за кондензатора. Ще направим същото за кондензатора. Ще поставим същия ток, ще кажем, че i е равно на някакъв ток I0, по косинус от омега t плюс фи. Сега да намерим напрежението между краищата на кондензатора. Напрежението между краищата на кондензатора е същото като това, което имаме тук, е = Zi, или мога да запиша, че 'е' при кондензатора е равно на Z. Какъв е импедансът на кондензатор? Той е едно върху j омега С. Това е Z и представяме i по същия начин като преди, I0 при ъгъл от фи. Сега нека внимателно направим умножението. "е" е равно на едно върху j по едно върху омега С по I0 при ъгъл фи. Тук имаме член едно върху j и мога да пренапиша това едно върху j като -j. Сега умножаваме нещо по -j и умножаването по -j съответства на завъртане от -90 градуса, така че мога да запиша е ето така: е = на едно върху омега по С, ето го коефициента, това е първоначалната големина на тока, и получавам ъгъл от фи, този път -90 градуса. Този знак минус тук съответства на фазово забавяне, така че това е оригиналният ток тук, нека го отбележа, това е i, и сега имаме напрежението, е изглежда ето така, това е "е" и ще видим – нека дойда тук да го измеря – имаме фазово забавяне, което сочи надясно, от 90 градуса. И това наричаме забавяне. Можем да обобщим това, можем да кажем, че при кондензатор е изостава от i. Еквивалентен начин да кажем това е, че i води е. i води напрежението с 90 градуса. Можем да оградим тези два резултата, тук и тук. Има доста смени на знаците и има лесен начин да запомниш това. Искам да те запозная с някой, който може да ти помогне да запомниш това – името му е ELI the ICE man. Какво може да ни каже ELI? ELI ни казва, че при индуктор L напрежението води тока (E leads I) а ето тук при кондензатор С токът води напрежението (I leads E) Това е съобщение от ELI the ICE man :) който ни помага да запомним реда, в който напрежението и токът се променят в индукторите и кондензаторите. Ще е твой приятел дълго време.