Преговор на равномерно кръгово движение и центростремително ускорение

Преговор на ключови понятия, формули и умения, свързани с равномерното кръгово движение, включително центростремителното ускорение и разликата между линейна и ъглова скорост.

Основни понятия

Термин (символ)	Значение
Равномерно кръгово движение	Движение в кръг с постоянна скорост
Радиан	Отношението на дължината на дъгата към радиуса ѝ. Има $2 π$ ‍ радиана в $360 °$ ‍ окръжност или едно завъртане. Няма мерни единици.
Ъглова скорост ( $ω$ ‍)	Мярка за това как един ъгъл се променя с времето. Ротационният аналог на линейната скорост. Векторна величина; посоката обратно на часовниковата стрелка е определена като положителна посока. Международни мерни единици $\frac{радиани}{s}$ ‍.
Центростремително ускорение ( $a_{c}$ ‍)	Ускорение, насочено към центъра на крив път и перпендикулярно на скоростта на тялото. Кара тялото да промени посоката си, но не скоростта, по кръгов път. Също наречено радиално ускорение. Международни мерни единици $\frac{m}{s^{2}}$ ‍.
Период ( $T$ ‍)	Времето, необходимо за една обиколка. Обратно пропорционално на честотата. Международни мерни единици $s$ ‍.
Честота ( $f$ ‍)	Брой обиколки в секунда за въртящо се тяло. Международни мерни единици $\frac{1}{s}$ ‍ или $херц (Hz)$ ‍.

Формули

Уравнение	Разбор на символи	Значение в думи
$Δ θ = \frac{Δ s}{r}$ ‍	$Δ θ$ ‍ е ъгълът на въртене, $Δ s$ ‍ е разстоянието, изминато около окръжността, а $r$ ‍ е радиусът	Промяната на ъгъла (в радиани) е отношението на разстоянието, изминато по окръжността, към радиуса на окръжността.
$\bar{ω} = \frac{Δ θ}{Δ t}$ ‍	$\bar{ω}$ ‍ е средната ъглова скорост, $Δ θ$ ‍ е ъгълът на въртене, а $Δ t$ ‍ е промяната на времето	Средната ъглова скорост е пропорционална на ъгловото преместване и обратнопропорционална на времето.
$v = r ω$ ‍	$v$ ‍ е линейна бързина, $r$ ‍ е радиусът, $ω$ ‍ е ъгловата бързина.	Линейната бързина е пропорционална на ъгловата бързина по радиуса $r$ ‍. Ъгловата бързина е големината на ъгловата скорост.
$T = \frac{2 π}{ω} = \frac{1}{f}$ ‍	$T$ ‍ и периодът, $ω$ ‍ е ъгловата бързина, а $f$ ‍ е честотата	Периодът е обратнопропорционален на ъгловата бързина по коефициент от $2 π$ ‍ и обратнопропорционален на честотата.

Как да свържем ъгловата бързина и линейната бързина

Ъгловата бързина

ω

измерва количеството въртене за дадено време. Тя е вектор и има посока, която съответства на движение обратно на часовниковата стрелка или по часовниковата стрелка (Фигура 1).

Технически казано, обратно на часовниковата стрелка не е векторна посока, тъй като векторът трябва да сочи в единична посока. Но движение обратно на часовниковата стрелка може да съответства на единична посока на вектора. Математиците смятат, че движението обратно на часовниковата стрелка съответства на вектор, който сочи навън от страницата/екрана. Това се нарича "правилото на дясната ръка", тъй като ако "вдигнеш палец" с дясната си ръка, палецът ти сочи навън от движението обратно на часовниковата стрелка на пръстите ти.

Като казахме това, може да се справиш с повечето ситуации, като просто свържеш движението обратно на часовниковата стрелка с положителна ъглова скорост, а въртене по часовниковата стрелка с отрицателна ъглова скорост.

Същата буква

ω

често се използва да представи ъгловата бързина, която е големината на ъгловата скорост.

Скоростта

v

измерва количеството преместване за дадено време. Тя е вектор и има посока (Фигура 1).

Същата буква

v

често се използва за представяне на бързината (понякога наричана линейна бързина в този контекст, за да се различи от ъгловата бързина), която е големината на скоростта.

Връзката между бързината

v

и ъгловата бързина

ω

е дадена от връзката

v = r ω

Ъгловата бързина не се променя с радиуса

Ъгловата бързина

ω

не се променя с радиуса, но линейната бързина

v

се променя. Например при маршируваща банда, завиваща около ъгъл, човекът отвън трябва да направи най-големите стъпки, за да върви в линия с всеки друг. Следователно, външният човек, който изминава по-голямо разстояние за дадено време, има по-голяма линейна бързина от човека, който е най-близо до вътрешната част. Но ъгловата бързина на всеки човек в линията е еднаква, понеже те се движат през същия ъгъл за едно и също количество време (Фигура 2).

Научи повече

За да провериш разбирането си и да усъвършенстваш тези концепции, виж нашето упражнение за изчисляване на ъглова скорост, период и честота.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.