Сравняване на линейни скорости при дадени радиус и ъглова скорост: Решен пример

Да кажем, че имаме два катапулта, които изстрелват тикви. Да начертая земята. Първият катапулт... нека го начертая тук, това е основата. И това е частта, която изстрелва тиквата. Изглежда ето така. Държи тиквата тук. Това е тиквата, която ще бъде изстреляна. И след като я освобождава... предполагам, че някой натиска бутон или лост, и катапултът е готов да я изстреля, това рамо ще се завърти с определено количество и после веднага да спре ето тук. И после тази тиква ще бъде освободена с някакъв вид начална скорост. Тиквата ти ще премине ето така. Това е малкият ни катапулт на тикви. Това е малкият. Но да кажем, че имаме и голям катапулт на тикви. Нека начертая това. Големият ни катапулт на тикви е ето тук, има подобен механизъм. Но да кажем, че рамото му е четири пъти толкова дълго. Това тук изглежда четири пъти по-дълго. Това е по-големият катапулт. Да начертая тиквата, за да помним какво катапултираме. И ще премине под точно същия ъгъл, преминава под точно същия ъгъл и после освобождава тиквата. И това ще е много полезно видео, понеже през живота си ще направиш много катапулти за тикви. И после ще я освободи и ще имаш някаква линейна скорост. Знаем няколко неща за тези катапулти на тикви. Да кажем, че малкият катапулт, неговият радиус между центъра на тиквата и центъра на въртене, да кажем, че е r. Докато за големият, това разстояние тук е 4r. Също знаем ъгловата скорост, докато това се движи. Знаем, че ъгловата скорост тук – да кажем, че големината на ъгловата скорост е омега. Това ще е отрицателно, ако го запишем като вектор, понеже се движи в посока по часовниковата стрелка и такава е общоприетата практика. Но това ето тук е големината на ъгловата скорост и за да направим това осезаемо за теб, да кажем, че това е 2 пи радиана в секунда. И да кажем, че това, докато се движи, има същата големина на ъгловата скорост, така че това тук също – големината на ъгловата скорост отново е 2 пи радиана в секунда. Въпросът ми е каква е големината на скоростта на тиквата, която бива изстреляна от малкия катапулт, тоест v small (small - малка). Ако сложа стрелка отгоре ще говорим за скорост. Тъй като не поставих стрелка, говорим само за големина на скоростта. Можеш да мислиш за това като за бързина. Каква е тя в сравнение с v large (large - голям)? Ще имаме една и съща ъглова скорост, но ще имаме различни радиуси. Спри видеото и виж дали можеш да откриеш това. Ключовото нещо, което да осъзнаем, и сме виждали това в множество видеа, е отношението между големината на ъгловата скорост и големината на линейната скорост. Големината на ъгловата скорост по радиуса ще ти даде големината на линейната скорост. За малкия катапулт тук, можем да запишем, че v small ще е равно на омега. Тези "омега" са еднакви, това омега и това омега са едни и същи. Всъщност дори не е нужно да знаем колко е това. Можем да кажем, че v small е равно на омега по радиуса, който е r. Колко ще е v large? v large ще е равно на същата тази омега. Говоря за тази омега. Това е същата омега, но радиусът не е r, а е 4r. Тоест по 4r. И ако пренапишеш това, това ще е равно на 4 по омега по r. 4 по омега по r. И какво е това тук? Омега по r е големината на скоростта на по-малкия катапулт, или на тиквата, която е изстреляна от по-малкия катапулт. Ето така, виждаш, че като имаме една и съща ъглова скорост, но увеличим дължината на рамото с коефициент от 4, скоростта ще се увеличи с коефициент от 4. И големината на скоростта на тиквата, която е освободена от големия катапулт, ще е равна на 4 по големината на скоростта на тиквата, която е освободена от по-малкия катапулт.