Връзка между период и честота и ъглова скорост

В това видео ще продължим да говорим за равномерно кръгово движение. И в този контекст ще говорим за идеята за период, който ще отбележим с главно Т, или който по принцип отбелязваме с главно Т, и една много близка идея. Тя е честотата, която обикновено отбелязваме с малко f Може би срещна тези идеи преди в друг контекст, но нека се уверим, че ги разбираме. И после ще ги свържем с идеята за ъгловата скорост, по-специално, големината на ъгловата скорост, което, както вече видяхме, можем да отбележим с малка буква омега. Тъй като нямам малка стрелка отгоре, можеш да гледаш на малката буква омега просто като на големината на ъгловата скорост. Но, първо, какво е период и какво е честота? Периодът е времето, нужно за завършване на един цикъл. И ако говорим за равномерно кръгово движение, един цикъл е времето, което е нужно, ако това е, да кажем, някакъв вид топка за тенис, която е свързана към пирон ето тук и се движи с някаква равномерна скорост, периодът е времето, което ѝ е нужно, за да премине през цялата окръжност веднъж. Например ако имаш период от една секунда, тази топка ще се движи ето така – една секунда, две секунди, три секунди, четири секунди. Това ще е период от една секунда. Ако имаше период от две секунди, щеше да се движи наполовина толкова бързо. Щеше да имаш една секунда, две секунди, три секунди, четири секунди, пет секунди, шест секунди. И ако преминеш на обратно, ако имаше период от половин секунда, това ще е една секунда, две секунди и периодът ти ще е половин секунда. Ще е нужда половин секунда, за да завършиш един цикъл. Мерната единица за периода ще е секунди, обикновено се дава в секунди. А честотата? Честотата буквално е реципрочното на периода. Честотата е равна на едно върху... да запиша това малко по-прилежно, 1 върху периода. И един начин да помислим а това е колко цикъла можеш да завършиш за една секунда. Периодът е колко секунди са нужни за завършване на един цикъл, докато честотата е колко цикъла можеш да извършиш за една секунда. Например ако мога да извърша два цикъла в секунда – една секунда, две секунди, три секунди, тогава честотата ми е два цикъла в секунда. И мерната единица за честотата е – понякога хората ще кажат само "в секунда", понякога ще кажат "обратно пропорционалното на секунда", а понякога ще използват съкратеното Hz, което означава Херц. И Херц понякога се замества с цикли в секунда. Можеш да гледаш на това като на секунди или дори секунди на цикъл. А това е цикли в секунда. Като изяснихме това, да видим дали можем да свържем тези идеи с големината на ъгловата скорост. Нека просто помислим за два сценария. Да кажем, че големината на ъгловата ни скорост е пи радиана, пи радиана в секунда. Ако знаехме това, какъв ще е периодът? Спри видеото и виж дали можеш да откриеш това. Нека работим заедно по това. Тази топка ще се придвижва през пи радиана на всяка секунда. Колко време ще е нужно, за да измине 2 пи радиана? Понеже, помни, едно пълно въртене е 2 пи радиана. Ако изминава пи радиана в секунда ще са нужни две секунди, за да измине 2 пи радиана. Периодът тук – нека го запиша – периодът тук ще е равен на 2 секунди. Направих това интуитивно, но как всъщност манипулирам това омега тук? Един начин да помислим за това е, че периодът – виж, казах, че за да завършим едно цяло въртене, трябва да завърша 2 пи радиана. Тоест един цял цикъл ще е 2 пи радиана. И после ще разделя на каква ще е ъгловата ми скорост. Тоест ще разделя – в този случай ще разделя на пи радиана. И мога да запиша пи радиана в секунда. Казвам колко трябва да измина, за да завърша един цикъл, и деля на бързината, с която сменям ъгъла. И оттук получих двете секунди. Вече можеш да помислиш за формула, която свързва периода и ъгловата скорост. Периодът е равен на – помни, два пи радиана е един цял цикъл. И просто делиш на колко бързо сменяш ъгъла. Това тук ще свърже периода и ъгловата скорост. Ако знаем периода е много лесно да открием честотата. Честотата е просто 1 върху периода. Честотата е – вече казахме, че е 1 върху периода, така че реципрочното на 2 пи върху омега ще е омега върху 2 пи. И в тази ситуация, в която периодът беше 2 секунди, дори не знаем колко е омега, и някой ни каже, че периодът е две секунди, тогава знаеш, че честотата ще е едно върху 2 секунди. Или можеш да гледаш на това като на равно на 1/2. Понякога можеш да видиш мерните единици ето така, което е все едно казваме "в секунда". Но предпочитам да използвам "херц" и казвам, че това означава 1/2 цикъла в секунда. Един начин да помислим за това е, че са нужни две секунди, за да завършим – ако се движа с пи радиана в секунда, топката ми тук ще измине... една секунда, две секунди, три секунди, четири секунди. И виждаш, че периодът ми наистина е две секунди. Също виждаш, че във всяка секунда – помни, всяка секунда покривам пи радиана. Пи радиана е половин цикъл. Завършвам половин цикъл в секунда.