Въведение в определените интеграли

В настоящия урок ще се запознаем с понятието определен интеграл. Заедно с понятията неопределен интеграл и производна, това действително са основите на математическия анализ. Както ще видим, всички те са свързани. Това ще става все по-ясно в бъдещите уроци. Също така ще разберем по-добре самият начин за записване на определен интеграл. Нека да начертая графиките на няколко функции и ще започнем да разглеждаме площите под тези криви. Ще начертая координатните оси. Това е оста у, а това е оста х. Всъщност ще начертая два примера. Това е оста у, а това е оста х. Нека да кажем, че е дадена функцията f от х ето тук. Нека да изберем тази стойност х да е равна на а. Чертая една линия, която отива право нагоре ето така. Нека да кажем, че това е х равно на b. Ето така. Това, което ни интересува, е площта под графиката на кривата. Под графиката на функцията у равно на f от х и между оста х и тези две граници, определени от х равно на а и х равно на b. Това е ето тази площ тук. Вече може да придобиеш известна представа. Не сме свикнали да търсим площ, когато една от границите, или както ще видим по-нататък, много от границите на практика са криви линии. Това е едно от преимуществата на определения интеграл и на интегралното смятане. Тогава, означението за тази площ ето тук е определеният интеграл... Долната му граница е точката х равно на а. Записваме я тук. Има горна граница в точката х равно на b. Записваме я тук. Търсим площта под кривата f от х и след това пишем dх. В бъдещите уроци, особено когато започнем да работим с Риманови суми, ще видим по-добре откъде идва този начин на записване. Действително идва от Лайбниц, който е един от основателите на математическия анализ. Този символ се нарича символ за сума. Но за целта на настоящия урок е достатъчно да знаеш само какво представлява. Изразът ето тук представлява площта под кривата f от х между х равно на а и х равно на b. Следователно тази площ и този израз са едно и също нещо.