Решен пример: коефициент в полином на Маклорен

n-ата производна на g(х) за х = 0 е равна на... значи n-тата производна, изчислена за 0, е равна на квадратен корен от (n + 7), върху n^3 за n по-голямо или равно на 1. Какъв е коефициентът на члена, съдържащ х^2 в реда на Маклорен за g? Да помислим за реда на Маклорен за g. Имаме функцията g(х). Редът на Маклорен, бих казал, че е приблизително равен на, особено ако не изредя всички членове, е равен на g(0) + g'(0) по x, плюс g''(0) делено на... мога да напиша 2!, което е 2, по x^2 и това ни е достатъчно. Защото търсим коефициента на члена, съдържащ х^2. Ако търсеха коефициента на члена с х^3, можех да продължа. Щях да намеря g'''. Щях да взема третата производна за нула върху 3!. Това също мога да напиша като факториел, но то просто е равно на 2. А това можем да напишем като 1 факториел. Това може да напишем като 0 факториел, само за да се вижда закономерността. Мога да продължа, но тук ни интересуват само, питат ни само за коефициента на члена, съдържащ x^2. Искат да намерим това. Колко е това тук? За да го намерим, трябва да намерим колко е втората производна от g за х = 0. Това ни казват ето тук. Малко е нетрадиционно, когато ни дават обща формула за производна, изчислена за х = 0, но това ни е дадено. В този случай n не е нула. n е производната, за която говорим, и това е нашата втора производна, значи това е, ако търсим g. Ако търсим втората производна, изчислена за нула, или мога да я напиша така, за да сме последователни в начина на записване. Мога да я запиша ето така. Втората производна, изчислена за х = 0 ще бъде равна на – нашето n е равно на 2, значи това е квадратен корен от (2 + 7) върху 2 на 3 степен. 2 + 7 е 9, намираме корен квадратен от това. Това е +3 върху 2^3, което е 8, така че тази част става 3/8. Значи целият коефициент ще бъде 3/8, което е числителят, делен на 2. Което е равно на 3/16 и сме готови. Те не искат да намираме няколко члена от този полином на Маклорен, полином от n-та степен на Маклорен. От нас не се иска да намерим целият ред. Искат да намерим само този коефициент ето тук. Коефициентът на члена от втора степен, който току-що изчислихме, че е 3/16.