Пример за определяне на t-интервал за средно аритметично

Диетолог иска да установи средното съдържание на калории в буритосите в популярен ресторант. Получава случайна извадка от 14 буритоси. и измерват калорично им съдържание. Данните от извадката са грубо симетрични. Със средна стойност от 700 калории и стандартно отклонение от 50 калории. Въз основа на тази извадка, кое от изброените е 95% доверителен интервал за средното калорийно съдържанието на тези буритоси? Спри видеото на пауза и виж дали можеш да го разгадаеш. Така, какво се случва? Имаме генерална съвкупност от буритоси. Имаме средно калорично съдържание, което диетологът иска да разбере, но не знае истинския параметър на генералната съвкупност, средната стойност, и затова взема проба от 14 буритоси и изчислява няколко статистики на извадката. Той изчислява средната стойност, която е 700, също изчислява стандартно отклонение на извадката, което е равно на 50, и иска да използва тези данни, за да изгради 95% доверителен интервал. И така, нашият доверителен интервал ще приеме следната форма, иние сме го виждали и преди, нашата средна стойност плюс или минус нашата критична стойност умножено по стандартното отклонение на извадката разделено на корен квадратен от N. Причината, поради която използваме Т статистика, е понеже не знаем действителното стандартно отклонение на генералната съвкупност. Ако знаехме стандартното отклонение на генералната съвкупност, бихме използваме него вместо стандартното отклонение на извадката и ако го направим, ако използваме сигма, което е параметър на генералната съвкупност, тогава, тук бихме могли да използваме Z статистика бихме използвали Z разпределение, но тъй като използваме това стандартно отклонение затова използваме Т статистика, сега нека го направим. И така, какво ще се получи? Така , средната ни проба е 700, казват ни, че е така, че това е 700 плюс или минус... Каква би била нашата критична стойност при 95% доверителен интервал? Е, просто ще извадим нашата T таблица и при таблица Т, запомнете, трябва да се вземе в предвид степента на свобода и ако размер на нашата извадката е 14, то това означава, че вземаме 14 минус 1, степента на свобода е N минус 1, това ще е 14 минус едно равно на 13. Така че имаме степен на свобода 13, което трябва да имаме предвид когато погледнем нашата Т таблица. Нека да погледнем нашата Т таблица. При 95% доверителен интервал и степен на свобода 13. Степените на свободата са тук, имаме степен на свобода 13, това е този ред, точно тук и ако искаме 95% доверителен интервал, то това означава, че крайната вероятност запомни, ако нашето разпределение... нека да видим, ще нарисувам наистина малко, съвсем дребно разпределение точно тук, ако търсим 95% от площта в средата, това означава, че имаме пет невключени процента, които са равномерно разпределени от всяка страна, което означава, че имаме 2,5% в опашките, два и половина процента. Така че това, което търсим, е вероятност от два и половина процента. Точно това тук – 0,025, тези два и половина процента. Ето това е нашата критична стойност, 2,160. Така че, тази част тук, това ще бъде две, нека да го направя в по-тъмен цвят, това ще бъде 2,160 умножено по... колко е нашето стандартно отклонение? 50 върху квадратен корен от N, корен квадратен от 14, така че всички варианти имат 700, така че ние просто трябва да разберем какви са границите на грешката, тази част и можем да използваме калкулатор за тази част Добре, 2,16 трябва да напиша нула там, която реално няма значение, умножено по 50 делено на квадратен корен от 14, моля, барабани: 28,86. Тази част тук е е приблизително 28,86. Това е границата на нашата грешка и виждаме сред всички тези предложения тук, ако закръглим до най-близката 10-тица това е 28,9. това е приблизително 28,9 което е този отговор тук. Този е ужасно близък. Предполагам, че са искали да се уверят, че взимаме достатъчно цифри след запетаята. И ето получихме го. Установихме нашият 95% доверителен интервал. Сега едно нещо, което трябва да имаме предвид, е дали това е валиден доверителен интервал? Изпълнихме ли условията за валиден доверителен интервал? И тук трябва да помислим добре, взехме ли случайна извадка и те ни казват, че са получили случайна извадка от 14 буритоси, така че проверяваме това. Разпределението на пробите дали е приблизително нормално? Ако бяха взели над 30 проби, тогава щеше да е, но тук сме взели само 14, но ни казват, че данните от пробите са приблизително симетрични и така, ако са грубо симетрични и няма значителни отклонения, тогава е разумно, да приемем, че е приблизително симетрична. И после, последното условие е условието за независимост. Тук, ако не сме взели проби с връщане, и не изглежда че сме, ако не взимаме проба с връщане, това трябва да бъде по-малко от 10% от генералната съвкупност от буритоси и ние приемаме, че ще има повече от 140 буритоси, направени в този популярен ресторант. Така че мисля, че сме изпълнили условието за независимост. Приемайки, че имаме сигурност за определянето на доверителния интервал, това е този, който всъщност ще изберем.