Разясняване на термодинамичното определение за ентропия

Във видеото, в което за пръв път въведох концепцията за ентропия, просто изпробвах нещо. Определих промяната в ентропията като равна на топлината, добавена към една система, разделена на температурата, при която е била добавена към системата. И после я проверих, за да видя дали е валидна променлива за състоянието. И когато направих това, разгледах цикъла на Карно. Това е малък преговор. Никога не пречи да преговорим. Нека начертая диаграмата PV. Започнахме от това състояние тук, после продължихме изотермично. Премахнахме малките камъчета от буталото. Увеличихме обема и намалихме налягането. После продължихме адиабатно, като изолирахме неща и ги придвижихме ето така. Това беше адиабатно. Това е при тази друга изотерма, добавихме камъчетата обратно. И после отново изолирахме системата. Адиабатно продължихме да добавяме още камъчета и се върнахме до началното състояние. И направих няколко видеа, в които ти показах, че ако вземеш добавената топлина – това се прави при висока температура, Т1. Това се прави при ниска температура, Т2. Бива добавена топлина, Q1, и се освобождава топлина, Q2. И след като тези са адиабатни, няма трансфер на топлина към и от системата. И когато разгледах това, когато разгледах цикъла на Карно и използвах това определение за ентропия, видях, че общата промяна в S, когато преминах от тази точка дотук и се върнах, промяната в S беше равна на Q1/Т1 + Q2/Т2. И когато ти показах, че това беше равно на 0, което е точно резултатът, който исках да видя. Понеже за да е това променлива за състоянието, за да е S променлива за състоянието, тя трябва да не зависи от това как стигнах дотук. Трябва да е зависима само от променливите за състоянието. Дори ако преминех по някакъв налудничав път, в крайна сметка трябва да се върна обратно на 0. Но направих нещо по – това не беше доказателство, че това винаги е валидна променлива за състоянието. Беше само доказателство, че е валидна променлива за състоянието, ако разгледаме цикъла на Карно. Но се оказва, че е само валидна, понеже цикълът на Карно беше обратим. И това е много важен момент, и трябваше да уточня това в първото видео. Предполагам, че се бях увлякъл в показването на доказателството за цикъла на Карно, за да поставя обратимост тук. И преди да ти покажа защо трябва да е обратим, нека преговоря какво означава обратимост. Знаем, че за да определим един път тук, системата трябва да е доста близо до равновесие през цялото време. Това е цялата причина в тези видеа да рисувам това бутало, който има газове тук и после винаги – вместо да имам една голяма тежест отгоре на това, която свалих или сложих, понеже това ще извади системата от равновесие – направих това в много малки увеличения. Просто преместих зрънцата пясък, така че системата винаги да е много близо до равновесие. Нарича се квазистатична. И определих това преди. Квазистатична. И това означава, че винаги си в квази-равновесие. Променливите на състоянието са винаги определени. Но това само по себе си не ти дава обратимост. Трябва да си квазистатичен и без триене, за да си обратим. Какво имам предвид под без триене? Мисля, че знаеш какво означава без триене. Както виждаш в тази система, то е това, че ако направя това бутало малко по-голямо, тогава това бутало ще се трие в страната на тази стена, в реалния живот винаги има малко триене. Тези молекули започват да се сблъскват една срещу друга и после започват да ги карат да вибрират, така че прехвърлят някаква кинетична енергия. От това че се трият една към друга, те започват да генерират кинетична енергия или топлина. Обикновено имаш някаква топлина, генерирана от триене. Ако имаш топлина, генерирана от триене, когато премахна едно камъче – когато премахна това първото камъче, това може да не направи нищо. Понеже може дори да не преодолее – можеш да гледаш на това като на силата на триене. Но да кажем, че премахна няколко камъчета и това се премести малко нагоре. Но понеже част от диференциала на силата, диференциала на налягането между камъчетата и газа вътре, и налягането на газа вътре, е бил използван да генерира топлина, а не работа, когато добавя камъчетата обратно, ако имам триене, няма да се върна към същата точка, където бях преди. Понеже триенето винаги се съпротивлява на движението. За да може нещо да е обратимо, когато премахна няколко камъчета, ако премахна 10 и после добавя отново 10, трябва да съм в точно същото състояние. Но можеш просто да направиш мисловния експеримент. Ако има триене, няма да съм точно в същото състояние. Буталото ми няма да се придвижи толкова, колкото бихме очаквали, ако нямаше триене. Така че това е ключово за обратимостта. Цикълът на Карно, по определение, е обратим. И ето затова никой всъщност няма да изобрети двигател, който напълно работи по цикъла на Карно. И дори показахме, че цикълът на Карно е най-ефикасният потенциален двигател. Че ако някой направи по-ефективен двигател, можеш да имаш машина за вечно движение, или машина за вечна енергия. И причината двигателят на Карно да е най-ефективният двигател – няма тайни тук – е, че при него няма триене. Всеки инженер, който прави двигатели, може да ти каже, че ако може да премахне цялото триене от системата си, ще получи много по-ефективен двигател. Като казахме това – казах ти, че... Определението не трябва да е – то проработи като Q, делено на Т, понеже работех с обратима система. И за да разбереш напълно, нека ти покажа, че това нямаше да работи, ако го определях като Q, делено на Т при необратима система. Да кажем, че имам – нека начертая друга PV диаграма. И ще направя много прост мисловен експеримент. Сега ще имам необратима система. И започвам тук в някаква точка от моята PV диаграма. И това може да е някакъв вид цилиндър и има бутало на върха, и имам и камъчетата си, както винаги. Но този път има малко триене. Когато това нещо се задвижи, в това бива генерирана малко топлина. И когато се придвижи в която и да е посока, бива генерирана малко топлина. Можем да я наречем топлина от триене. Когато се придвижи нагоре или надолу. Нека направим нещо. Нека поставим това на голям резервоар, както по принцип правим. Това е изотермална система. Нека наречем това Т1. И нека започнем да премахваме камъчета. И ще се придвижим по изотерма. Може би до тази точка тук. И после ще – искам да направя много важна бележка тук. Понеже тук има триене, няма да стигна толкова далеч по изотермата, колкото ако нямам триене. Ако това беше система без триене, щях да стигна малко по-далеч по изотермата. Броят камъни няма да е същият, както ако това беше без триене. Но да кажем, че се преместя оттук дотук на PV диаграмата. И после ще добавим обратно няколко камъчета и искаме да се върнем напълно назад. И дори не казвам дали имаме същия или различен брой камъни. Вероятно ще трябва да добавиш още няколко камъка, за да се върнеш обратно до тази точка. Но идеята тук е, че се върнахме обратно до същата точка на диаграмата на състоянието. Тоест делта U общо трябва да е равно на 0, което е равно на делта U на увеличението. Тоест делта U на увеличението е делта U да премине насам, делта U на увеличението плюс делта U на свиването, което е делта U на връщането обратно. Те по определение трябва да са равни на 0. Понеже вътрешната енергия е променлива за състоянието и ако се върнем до същата точка, делта U трябва да е равно на 0. Колко е делта U на увеличението? Каква е промяната ни във вътрешната енергия, докато се разширяваме? Делта U на увеличението е равна на топлината, добавена към системата, минус работата, извършена от системата. И знаем колко работа е била извършена, тази цяла площ тук. И после плюс топлината, добавена от триенето. Има малко добавена от триенето топлина. Нека направя това в кафяво. Какво е това? Бях на някакъв случаен уебсайт извън екрана и изведнъж започна този звук на анимация. Нямам представа какво беше това. Но както и да е, докъде бях? Казах, че промяната във вътрешната енергия от увеличението ще е топлината, добавена към системата от нашия резервоар, минус работата, извършена от системата, докато се разширяваме, плюс топлината, добавена към системата или генерирана от системата – всъщност не бива добавена. Системата създава сама тази топлина, докато се разширява. Тук има триене. Добре. Това е единият вариант Сега не работим с обратимия процес, имаме това триене. Каква е промяната ни в енергията от свиването? Промяната във вътрешната ни енергия от свиването ще е топлината, която напуска системата, която трябва да се върне обратно в резервоара, докато се свиваме. Понеже иначе, ако нямахме резервоара, температурата щеше да се повиши. Но искаме да освободим топлина. Искаме да кажем – освободена топлина – и ще направя нещо... Нека приемем, че всички Q са положителни. Ако освобождавам топлина, това ще е освобождаване на -Q. Да кажем, че това е положително число и ако я освобождавам, това тук ще е минус. И искам да направя това, просто за да изясня нещата. Плюс работата, извършена върху системата. Приемам, че работата винаги е положителна, така че ако извършвам работа, това ще е минус работата. Ако бива извършвана работа върху нас, това ще е плюс работата. Но в тази ситуация все още добавяме топлина от триене. Или топлина от триене все още бива генерирана във системата. Това все още е положително. Във всяка посока, когато се придвижим нагоре или надолу, системата генерира триене. Винаги казваме, че изминахме целия път тук, изминахме целия път обратно. Сборът от тези трябва да е равен на 0, понеже това е променлива за състоянието. Ако сборът на всичко това трябва да е равен на 0, нека сборуваме това. Това ни дава Qa - Qr. Приетата топлина минус освободената топлина. Тези W се унищожават. Плюс – да видим – плюс 2 по топлината от триене във всяка посока. Всичко това трябва да е равно на 0. Да видим. Можем да преобразуваме това като приетата топлина минус освободената топлина е равно на -2 по количеството топлина, генерирано от триенето. И можем просто да преместим тези, ще получим освободената топлина минус приетата топлина е равно на – просто исках да получа положителни числа – 2 по топлината от триенето. Защо направих всичко това? Понеже исках да направя експеримент с необратима система и това беше много прост експеримент с необратима система. Казахме, че делта S, което преди доста време определих като Q, делено на Т – и в това видео казах, че трябва да е обратимо. Исках да ти покажа какво ще се случи, ако не направя уточнението, че това трябва да е обратимо. Понеже ако това не е нужно да е обратимо, просто използвам това определение тук, ще видиш, че делта S тук ще е – просто делиш всичко на Т – понеже температурата ни беше константа през цялото време, бяхме върху резервоар – ще видиш, че това ще е твоята делта S. Това е общата промяна в сумарната топлина, добавена към системата. Нека кажа, че това е топлината, добавена към системата. Нека го направя така. Топлината, добавена към системата, разделена на температурата, при която е била добавена. Което е положително число. Въпреки че стигаме до точно същото място върху тази диаграма. При една необратима система това няма да е валидна променлива за състоянието. Валидна променлива на състоянието е, само ако това е обратимо. Означава ли това, че можеш да говориш за ентропия само при обратими реакции? Не. Можеш да говориш за ентропия при всичко. Нo... И това е друг важен момент. Да кажем, че имам някаква необратима реакция, която преминава оттук дотук. И искам да намеря промяната в ентропията. Нали така? И може да е направила всякакви странни неща. Това е необратима реакция, така че пътеката ѝ може да е била такава. Тук приемаме, че е квазистатична, ако можем да гледаме на пътеката по този начин. Ако исках да намеря промяната в ентропията, няма да се тревожим за топлината, която е била добавена, и различните температури, при които е била добавена. Няма да се тревожим за това. Ще кажем какво би било нужно за една обратима система, за да премине от това състояние в това състояние. И после, може би, една обратима система би направила нещо подобно. Извинявай, исках да направя това гладка крива. Може би една обратима система би направила нещо подобно. И тази промяна, тази топлина, добавена от обратимата система, разделена на температурата за обратимата система, ще е промяната в ентропията. И тази промяна в ентропията – ще наречем това "S крайно", а това е "S първоначално", ще е една и съща за двете системи. Не използваме необратимата система, за да намерим ентропията. Ще използваме обратимата топлина и температура, за да намерим реалната промяна. Надявам се, че това изяснява нещо друго. На някакво ниво това е едва доловим момент, но на някакво ниво е много важен. Понеже не можеш – термодинамичното определение на ентропията трябва да е това. Трябва да е топлината, добавена към една обратима система, разделена на температурата, при която е била добавена. Не просто топлина към която и да е система. Просто проработи, когато го направих така, и трябваше да поясня, когато за пръв път обяснявах, че работи, само понеже това беше цикъл на Карно, който е обратим.