If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:33

Видео транскрипция

Знаем, че допирателната към графиката на функцията f в точката (2; 3) преминава през точката (7; 6). Намери f'(2). Винаги, когато видиш нещо такова, не пречи да се опиташ да го визуализираш. Може да искаш да го начертаеш или просто да го онагледиш в главата си, но тъй като не може да влезеш в моята глава, аз ще го начертая. И така, нека да нанеса информацията, която са ни дали. Това е оста x, а това е оста y. Нека да видим важните точки тук (2; 3) и (7; 6). Нека да тръгна от тук - едно, две, три, четири, пет, шест, седем, по оста x и от тук едно, две, три, четири, пет, шест, по оста y. А тази точка, която имаме (2; 3), нека да я означа, така че (2; 3) е ето там. Това е (2; 3) и също така имаме точката (7; 6). (7; 6) ще бъде точно ето там. (7; 6) Нека да си припомним какво ни казват. Казват ни, че допирателната към графиката на функцията f в тази точка преминава през точката (7; 6). Ако това е допирателната към графиката в тази точка, то тя следва да минава през (2; 3). Това е единственото място, където пресича нашата графика и минава през (7; 6). Имаме нужда само от две точки, за да зададем една права и допирателната ще изглежда, ще изглежда... Нека да видя дали мога така. Не, това не е правилно. Нека да я начертая както следва да изглежда. О, това не е съвсем вярно. Нека да опитам още веднъж. Добре, ето че се получи. Допирателната ще изглежда по този начин. Тя допира f в точката (2; 3) и минава през точката (7; 6). Не знаем нищо друго освен f, но може да си представим как изглежда f. Нашата функция f би могла, нашата функция f би могла да изглежда по следния начин. Просто следва да се допира, т.е. тази права да е допирателна за функцията, точно в тази точка. Така че функцията би могла да изглежда по този начин. Когато ни казват намерете f'(2), реално ни питат, какъв е наклонът (ъгловият коефициент) на допирателната, когато x = 2. Когато x = 2 наклонът на допирателната е наклонът на тази права. Те са ни дали две точки, които лежат на допирателната права. Следователно просто трябва да намерим наклона ѝ, защото това ще бъде скоростта на изменение на функцията в тази точка. Тоест производната ѝ. Ще бъде наклонът на допирателната, защото това е допирателната. Нека да го направим. Доколкото знаем, наклонът е промяна на y върху промяна на x. Така че, ако промяната ни е да отидем от (2; 3) до (7; 6), то промяната на x, ∆x (делта x) е, когато отиваме от x = 2 до x = 7, т.е. ∆x = 5. А промяната в y, нашето ∆y, е когато отиваме от y = 3 до y = 6. Тоест промяната на y = 3. Следователно ∆y/∆x ще бъде 3/5, което е наклонът на тази права, и което е производната на функцията f'(2), защото това е допирателната в точката x = 2. Нека да решим още една от тези. За функция g е дадено, че g(–1) = 3, а g'(–1) = –2. Какво е уравнението на допирателната към графиката на g за x = –1? Добре, още веднъж си мисля, че ще бъде полезно да си направим графика. И така, имаме оста y. Имаме оста x. Нека да видим. Знаем, че за функцията g ни е дадено, че g(–1) = 3. Точката (–1; 3) е от нашата функция. Това е –1, а след това имаме едно, две, и три. Така че това е точно ето там. Това е точката. Това е точката (–1; 3), която ще бъде от нашата функция. И също така знаем, че g'(–1) = 2. Тоест наклонът на допирателната, точно в тази точка от функцията, ще бъде –2. Това е, което ни казват. Наклонът на допирателната, когато x = –1, е равен на –2. Мога да използвам тази информация, за да начертая допирателната. Нека да видя дали мога. Нека да видя дали мога да го направя. Ще изглежда, предполагам че ще изглежда... Нека просто я направя ето така. Ще се движи така, т.е. наклон от –2 ще изглежда като нещо такова. Както можеш да видиш, ако се придвижим с +1 в посока x, слизаме надолу с 2 в посока y. Ето това е наклон от –2. Може да попиташ, добре, а къде е g? Бихме могли да начертаем как ще изглежда g. g може да изглежда като нещо такова. Може да изглежда ето като това точно тук, където това е допирателна. или може да направиш така, че g да прави всякакви щури неща след това. Това обаче, което наистина ни интересува, е уравнението за тази зелена права. И има няколко начина, с които може да го намериш. Може да кажеш: Добре, нека да я разглеждаме като права по принцип. Има много различни начини, по които може да напишеш уравнението на права. Може да кажеш, че уравнението на една права има вида y = m*x + b, където m е наклонът, а b е ординатата на пресечната точка с Оy. Вече знаем какъв е наклонът на тази права. Той е –2. Следователно можем да кажем, y = –2*x + b И след това да намерим от уравнението b. Знаем, че точката (–1; 3) лежи на тази права, и сега се връщаме малко назад към Алгебра 1, която може би е изучавана от теб преди няколко години. Нека да заместим с –1 и 3 за x и y. Когато y = 3, три то 3 е равно на, равно е на –2, –2 по x. Умножено по –1. По –1 и + b. Плюс b. И нека да видим. Това е –2*(–1) = 2 И ако извадиш 2 от двете страни получаваш, че 1 = b И ето, че го намерихме. Това е уравнението на нашата права. y = –2*x + 1 Има и други начини, по които можеш да направиш това. Можеш да напишеш уравнението на правата по дадени точка от правата и ъглов коефициент, или можеш да го направиш по този начин. Можеш да го запишеш в нормален вид, но поне това е начинът, по който аз мисля за уравнението.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".