Системи от уравнения със заместване: картофен чипс

Докато решаваме загадката за картофения чипс от миналия път, долита вълшебната птичка на царя и започва да шепне в ухото на краля. И това ни кара да сме малко притеснени и несигурни, така че питаме краля какво му говори птичката. И кралят отговаря, че птичето казва, че според него има друг начин за решение на задачата. А ние не сме свикнали да се вслушваме в съветите на някакви птички. И заемайки малко отбранителна позиция, казваме: "Ако птичката си мисли, че знае много, нека реши задачата. Тогава птичката прошепва още нещо в ухото на краля, и той казва, добре, ще трябва аз да пиша, защото птичката няма ръце и не умее да борави с тебешир. И птичката продължава да шепне в ухото на краля. И кралят разбира и казва: "Птичката подсказва да използваме едно от тези уравнения, за да намерим една променлива." Та да кажем, нека използваме това синьо уравнение тук, за да намерим променливата. А това по същество ще е едно ограничение на променливата, изразено чрез друго такова. Нека да видим дали можем да се справим. Така, тук, ако искаме да намерим m, можем да извадим 400 m от двете страни. И ще имаме 100 m. Ако извадим 400w от лявата страна, това 400w изчезва. Ако извадим 400w отдясно, имаме равенство с –400w плюс 1 100. И това, което ни преведе от тук дотук, е самото изваждане на 400w от двете страни. И ако искаме да намерим m, само разделяме двете страни на 100. Т.е. делим всички членове на 100. И тогава получаваме, че m е равно на – 400, делено на 100, което е –4w. 1 100, делено на 100, е 11. Плюс 11. Така че сега сме изразили m чрез w. Това казва птичката чрез краля, своя преводач. Защо не вземем тази зависимост, и да заместим на мястото на m в първото уравнение? И тогава ще имаме едно уравнение с едно неизвестно. И кралят започва да пише в посоката, към която лети птичката. 200, сега той гледа първото уравнение, и казва, 200. Вместо тук да пише m, птичката казва, добре, използвай второто уравнение, m = –4w + 11. Така че вместо да препишем m, го заместваме с израза –4w + 11. Минус 4w плюс 11. И тогава имаме останалото, плюс 300w, е равно на 1 200. И за да е ясно, на местата, на които има едно m, го заместихме с това тук, в това първо уравнение. Така че най-напред човек започва да се почесва по главата. И си казва: "Това правилно ли е така да се прави? Ще получа ли същия отговор, който получих, когато реших същата задача чрез елиминиране? И сега малко седни и помисли за това. Но тогава птичката започва да шепне в ухото на краля. И кралят напредва с алгебричните сметки. Сега е налице уравнение с едно неизвестно. И първата стъпка ще е да разкрием скобите и да умножим по 200. Така, 200 по –4w е –800w. 200 по 11 е 2 200. Плюс 2 200. И тогава имаме плюс 300w. Плюс 300w e равно на плюс 1 200. Сега само трябва да намерим w. Може първо да искаме да съберем това –800w с това 300w. Минус 800 от нещо плюс 300 от нещо ще е равно на минус 500w. Тогава имаме това, плюс 2 200, равно на 1 200. А за да намерим w, ще искаме да извадим 2 200 от двете страни. Изваждаме 2 200 от двете страни. От лявата страна е останало само минус 500w. Минус 500w. А от дясната страна имаме минус 1 000. Започва да изглежда интересно, понеже ако разделим двете страни на –500, получаваме, че w е равно на 2, което е абсолютно същият отговор, който получихме, когато се опитахме да разберем една жена средно колко пакетчета с чипс би изяла. Когато се опитахме да решим системата със събиране, получихме абсолютно същия отговор. Така че поне при този пример изглежда, че при метода на заместването тази птичка е дошла с решението, както и при метода на събирането, който използвахме в началото, първия път, когато искахме да отговорим на гатанката с чипса. И ако сега всъщност искаме да намерим колко чипс биха изяли мъжете, можем да направим абсолютно същото нещо, което последно направихме. Знаем една от променливите. Можем да я заместим в едно от уравненията, и след това да намерим m. Ти можеш да опиташ самостоятелно, за да провериш дали всъщност ще получиш същата стойност за m. И това вероятно ще е най-лесното уравнение, решено чрез заместване, защото вече определено разбираме колко е m.