Основно съдържание

Курс: Алгебра 1 > Раздел 12

Урок 1: Прилики и разлики между експоненциално и линейно нарастване

Загрявка: прилики и разлики между експоненциално и линейно нарастване

Разлика между експоненциално и линейно нарастване: обобщение

Разликата между линейна и експоненциална зависимост е в начина, по който се променя стойността на

y

в зависимост от промяната на стойността на

x

При линейна зависимост са равни разликите между стойностите на $y$ ‍.
При експоненциална зависимост са равни отношенията между стойностите на $y$ ‍.

Ето няколко примера

Пример 1: Линейно нарастване

Разгледай зависимостта, представена в тази таблица:

$x$ ‍	$12$ ‍	$15$ ‍	$18$ ‍	$21$ ‍
$y$ ‍	$- 2$ ‍	$5$ ‍	$12$ ‍	$19$ ‍

Тук стойностите на

x

всеки път нарастват с точно

3

единици.

$x$ ‍		$↷ + 3$ ‍		$↷ + 3$ ‍		$↷ + 3$ ‍
	$12$ ‍		$15$ ‍		$18$ ‍		$21$ ‍

и стойностите на

y

се увеличават с постоянна разлика от

7

$y$ ‍		$↷ + 7$ ‍		$↷ + 7$ ‍		$↷ + 7$ ‍
	$- 2$ ‍		$5$ ‍		$12$ ‍		$19$ ‍

Следва, че зависимостта е линейна, защото всяка стойност на

y

е точно със

7

по-голяма от стойността преди нея.

Пример 2: Експоненциално нарастване

Разгледай зависимостта, представена в тази таблица:

$x$ ‍	$0$ ‍	$1$ ‍	$2$ ‍	$3$ ‍
$y$ ‍	$1$ ‍	$3$ ‍	$9$ ‍	$27$ ‍

Тук стойностите на

x

всеки път нарастват с точно

1

единица,

$x$ ‍		$↷ + 1$ ‍		$↷ + 1$ ‍		$↷ + 1$ ‍
	$0$ ‍		$1$ ‍		$2$ ‍		$3$ ‍

и стойностите на

y

се увеличават с постоянен множител

3

$y$ ‍		$↷ \times 3$ ‍		$↷ \times 3$ ‍		$↷ \times 3$ ‍
	$1$ ‍		$3$ ‍		$9$ ‍		$27$ ‍

Следва, че зависимостта е експоненциална, защото всяка стойност на

y

3

пъти стойността преди нея.

Пример 3: Нарастването не е нито линейно, нито експоненциално

Важно е да запомниш,, че много от зависимостите, описващи нарастване, не са нито линейни, нито експоненциални.

Разгледай зависимостта, представена в тази таблица:

$x$ ‍	$2$ ‍	$4$ ‍	$6$ ‍	$8$ ‍
$y$ ‍	$4$ ‍	$9$ ‍	$16$ ‍	$25$ ‍

Тук стойностите на

x

всеки път нарастват с точно

2

единици.

$x$ ‍		$↷ + 2$ ‍		$↷ + 2$ ‍		$↷ + 2$ ‍
	$2$ ‍		$4$ ‍		$6$ ‍		$8$ ‍

Но разликата при стойностите на

y

не е еднаква.

$y$ ‍		$↷ + 5$ ‍		$↷ + 7$ ‍		$↷ + 9$ ‍
	$4$ ‍		$9$ ‍		$16$ ‍		$25$ ‍

И отношенията също не са еднакви.

$y$ ‍		$↷ \times \frac{9}{4}$ ‍		$↷ \times \frac{16}{9}$ ‍		$↷ \times \frac{25}{16}$ ‍
	$4$ ‍		$9$ ‍		$16$ ‍		$25$ ‍

Следва, че зависимостта не е нито линейна, нито експоненциална.

Провери знанията си

Задача 1

$x$ ‍	$0$ ‍	$1$ ‍	$2$ ‍	$3$ ‍
$y$ ‍	$5$ ‍	$10$ ‍	$15$ ‍	$20$ ‍

Попълни празните места.

Тази зависимост е

защото всяка стойност на

y

стойността преди нея.

Задача 2

$x$ ‍	$0$ ‍	$1$ ‍	$2$ ‍	$3$ ‍
$y$ ‍	$2$ ‍	$6$ ‍	$18$ ‍	$54$ ‍

Попълни празните места.

Тази зависимост е

защото всяка стойност на

y

стойността преди нея.

Задача 3

Попълни празните места.

Тази зависимост е

защото всяка стойност на

y

стойността преди нея.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.