Прилики и разлики между експоненциални и линейни модели: таблица

В таблицата е дадена цената за закупуване на малко парче земя в едно отдалечено село от 1990 година насам. Кой вид функция най-добре изобразява тази зависимост? Използвам това упражнение в Кан Академията и тук ние се опитваме да изберем между това дали тази зависимост се описва с линейна функция или линеен модел, или с експоненциален модел, т.е. показателна функция. Както винаги спри видеото на пауза и виж дали можеш да го намериш самостоятелно. Сега нека помислим върху това заедно. Когато времето минава... променливата за времето е ето тук... виждаме, че се увеличава с 2. Отива от 0 до 2, от 2 до 4, от 4 до 6 и така нататък. Времето се увеличава с 2. Ако това е линейна зависимост и промяната във времето е константа, то цената трябва да нараства с константна величина. Няма нужда да е тази константа, но трябва да е константна величина. Ако това е експоненциална зависимост, трябва да умножаваме по една и съща величина за дадена константна промяна във времето. Да видим какво се случва тук. Нека просто разгледаме разликите между тези числа. За да отидеш от 30 до 36,9, трябва да прибавиш 6,9. И за да отидеш от 36,9 до 44,1 колко трябва да прибавиш? Трябва да прибавиш 7,2. За да отидеш от 44,1 до 51,1 ще трябва да прибавиш 7. За да отидеш от 51,1 до 57,9 прибавяш 6,8. И накрая, за да отидеш от 57,9 до 65,1... да видим, това е почти 8... ...колко е това – 7,2. Прибавяме 7,2. Вероятно забелязваш, че не прибавяме точно една и съща велича всеки път. Но не забравяй, че това са данни, които може да получиш от ситуация от реалността. А данните, които получаваш от ситуации от реалността, никога няма да бъдат точно линеен модел или точно експоненциален модел. Но всеки път, когато прибавяме 2 години, изглежда, че прибавяме около 7000 долара в цената. 6,9 е доста близо до 7. Това е 7. Това е доста близо до 7. Това е доста близо до 7. Така че това ми прилича на линеен модел. Можеш да провериш дали е експоненциален модел. Виждаш ли с какъв множител умножавам всеки път? Но това не изглежда да нараства експоненциално. Не изглежда да умножаваме по един и същ коефициент всеки път. Изглежда, че умножаваме по малко по-нисък множител, когато получаваме по-висока цена. Така че линейният модел изглежда доста подходящ. Виждам, че всеки път, когато увеличавам с 2 години, увеличавам и цената с 6,9, или 7,2, или 7. То това е доста близо до 7. Не е точната цена, но моделът я предвижда доста добре. Ако нанесеш тези данни в една координатна система и се опиташ да свържеш точките, това ще изглежда близо до права. Или ще можеш да начертаеш права, която минава доста близко до тези точки.