Уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка на правата с оста Oy

Една права има ъглов коефициент (наклон) -3/4 и минава през точката 0; 8. Какво е уравнението по дадени ъглов коефициент и пресечна точка за тази права? Всяка права може да бъде представена с уравнение от този вид, тоест у = mx + b, където това m е ъгловият коефициент (наклонът) на правата, а b е пресечната точка на правата с оста у . Нека начертая тук набързо една права, за да можем да го онагледим. Това е оста у. Това е оста х. Ще начертая една права. Тъй като правата тук има отрицателен ъглов коефициент (наклон), ще я начертая наклонена надолу. Да кажем, че правата изглежда по следния начин. Надявам се, че вече познаваш понятието ъглов коефициент (наклон) на права. Наклонът ни показва, че започваме от някаква точка от правата и отиваме до някаква друга точка от нея, измерваме с колко сме се придвижили по х, което е изминатото хоризонтално разстояние, и след това измерваме с колко се придвижваме по посока у, което е вертикалното разстояние. Ъгловият коефициент е равен на вертикалното разстояние върху хоризонталното. Можеш да видиш тук, че имаме наклон надолу. Защото ако се придвижваш в положителната посока на х, трябва да слезеш надолу. Ако хоризонталното разстояние е положително, вертикалното ще е отрицателно. Това ще бъде отрицателно върху положително, което ще ни даде отрицателно число. В това има смисъл, защото имаме наклон надолу. Колкото по-надолу отиваме в тази ситуация, за всяко деление, с което се придвижваме надясно, толкова по-наклонена надолу е правата, толкова по-отрицателен наклон ще имаме. Това тук е наклонът, или ъгловият коефициент. Пресечната точка с оста у ни показва къде пресичаме оста у. Пресечната точка с оста у, тази точка тук, е мястото, на което правата се пресича с оста у. Това е точката 0; b. И това следва директно от уравнението. Когато х е равно на 0 - нека изчислим това уравнение, когато х е равно на 0, у ще бъде равно на m по 0 плюс b. Но всичко по 0 е 0. у е равно на 0 плюс b или у ще бъде равно на b, когато х е равно на 0. Това е точката 0; b. Казано ни е какъв е ъгловият коефициент (наклонът) на тази права. Казано ни е, че правата има ъглов коефициент минус 3/4. Знаем, че ъгловият коефициент е минус 3/4 и ни е казано също, че правата минава през точката 0; 8. Нека използвам нов цвят. Вече използвах оранжево, нека използвам зеления. Казано ни е, че минаваме през точката 0; 8. Обърни внимание, че х е 0. Значи се намираме върху оста у. Когато х е 0, сме върху оста у. Следователно това е пресечната точка с оста у. Можем да го кажем по няколко начина: пресечната точка е 0; 8, или можем да кажем, че b... Спомни си, че това също е 0; b. Можем да кажем, че b е равно на 8. Знаем, че m е равно на -3/4, b е равно на 8, значи можем да напишем уравнението на тази права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка. То ще бъде у = -3/4 х + 8. И сме готови.