Изместване на параболи

Функция g може да бъде разглеждана като транслирана или изместена версия на f(х)=х^2. Представи аналитично g(х). Спри видеото на пауза и виж дали можеш да го направиш самостоятелно. Когато мисля за изместване на дадена функция, като в този случай изместваме парабола, обичам да търся една отличителна точка. А в една парабола най-отличителната точка е върхът. Ако се съсредоточа върху върха на f, изглежда, че ако го изместя надясно с 3 и след това ако го изместя надолу с 4, върховете ще съвпаднат. Мога да изместя върха на мястото на върха на g. И той изглежда така, като ще го проверя, поне визуално, след малко. Ще се изместя с –4 във вертикална посока, което не само ще направи върховете да съвпаднат, но и ще направи така, че цялата крива да съвпадне. И така, първо ще изместим надясно с 3. Да помислим как да променим аналитичния вид на функцията, така че да изместим f надясно с 3 и след това да изместим надолу с 4. Някои от вас може вече да са запознати с това, тъй като разглеждам този въпрос много по-задълбочено в други клипове. Но като цяло, когато изместваш надясно с някаква стойност, в този случай изместваме надясно с 3, ще заместим х с х – 3. Единият от начините да го разглеждаме е, че това ще бъде у=f(х – 3). Или у е равно на... вместо х на квадрат, ще заместиш х с х – 3. Така че ще имаме (х – 3)^2. Когато за пръв път научих това, то ми изглеждаше нелогично. Измествам надясно с 3. Координатата х на върха нараства с 3, но замествам х с х – 3. Защо в това има логика? Нека начертаем изместената версия, за да получим малко по-добра представа. Още веднъж, в други клипове разглеждам това много по-задълбочено. Това е по-скоро решен пример. Ето как ще изглежда изместената крива. Да помислим за поведението ѝ, което искаме ето тук, при х равно на 3. Искаме същата стойност, която използвахме тук, когато х е равно на 0. Когато х е равно на 0 за първоначалната функция f, 0 на квадрат беше 0. у е равно на 0. Искаме отново у да е равно на 0. Начинът, по който можем да направим това, е да повдигнем на квадрат 0. А начинът, по който ще повдигнем на квадрат 0, е да извадим 3 от х. Като можеш да провериш това с други точки. Да помислим какво се случва сега, когато х е равно на 4. 4 минус 3 е 1 на квадрат. То наистина е равно на 1. Същото поведение, което използва, за да го получиш при х равно на 1. Изглежда, че наистина имаме парабола, изместена надясно с 3, когато заместим х с х – 3. Ако заместим х с х плюс 3, това ще има обратния ефект. Ще я изместим наляво с 3 и аз ти препоръчвам да помислиш, защо това е така. Сега, след като изместихме надясно с 3, следващата стъпка е да изместим надолу с 4, като това е малко по-логично. Нека започнем с изместването надясно. Ето защо у=(х – 3)^2. Но сега всяка получена стойност на у искаме да намалим с 4. Когато х = 3, вместо да получим у = 0, искаме да получим у с 4 по-малко или у = –4. Когато х = 4, вместо да получим 1, искаме да получим у = –3. Следователно независимо каква стойност на у получаваме, ще искаме сега да получим с 4 по-малка от нея. Така че изместването във вертикална посока е малко по-подразбиращо се. Ако изместваме надолу, изваждаме тази величина. Ако изместваме нагоре, прибавяме тази величина. Така че това тук е уравнението за g(х). g(х) = (х – 3)^2 – 4. Още веднъж да преговорим: заместването на х с х – 3 във f(х) измества надясно с 3. А след това изваждането на 4 измества функцията надолу с 4, което ни дава следващата графика. Като можеш да покажеш това нагледно или да го провериш визуално, че ако изместиш някоя от тези точки надолу точно с 4, наистина ще се изместиш върху g(х).