Дължина на дъга като част от обиколката

Дадена ни е една окръжност. Това е най-сполучливият ми опит да начертая относително правилна окръжност. Готово, не е толкова зле, малко е назъбена, но ти схващаш идеята. Това е окръжност и това е нейният център. И нека имаме една дъга от тази окръжност. Ще оцветя дъгата в зелено. Имаме дъга, която е част от окръжността, и на нея съответства един централен ъгъл. Това ето тук е дъгата и на нея съответства този централен ъгъл, който... Какво имам предвид? Взимаме всяка от крайните точки на дъгата, отиваме в центъра на окръжността, отиваме в центъра на окръжността ето така... Това е съответстващият на дъгата централен ъгъл тита. И знаем, че ъгъл тита е равен на 2 радиана. Моят въпрос към теб е: каква част от цялата обиколка заема тази зелена дъга? Каква част от цялата обиколка заема тази зелена дъга? Както винаги, спри видеото на пауза и се пробвай да отговориш! Чудесно, нека да го помислим малко. Може би ще попиташ откъде знаем това – не знаем колко е радиусът на това нещо – как си го представяме? Просто трябва да си спомним какво означават радианите. Ако на една дъга съответства централен ъгъл от 2 радиана, това означава, че самата дъга е дълга 2 радиуса. Следователно ето това тук – нека да го обясня по-ясно – ако радиусът е r, ако този радиус е... Вече използвах този цвят. Ако този радиус... Трудно ми е да сменям цветовете. Ако този радиус е с дължина r, тогава дължината... Ако този ъгъл е 2 радиана, съответстващата му дъга е с дължина 2 радиуса. Следователно тази дъга тук е дълга 2 радиуса. Каква част от цялата обиколка е това? Цялата обиколка, знаем – знаем го от началната геометрия – цялата обиколка е равна на 2π по радиуса. Или можем да кажем, че тя е 2π радиуса. 2π радиуса е правилният начин да го кажем. Каква част е това? Това е 2 радиуса върху 2π радиуса. Двойките се съкращават и остава само π. Можем да кажем, че това е 1/π от цялата обиколка.