Хексафлексагони

Нека да кажем, че се местиш от Англия в САЩ. Разполагаш със своите училищни пособия от Англия и новите такива от САЩ. Днес е първият ти ден в училище. Влизаш в час и откриваш, че американският формат хартия не пасва в старата ти английска папка. Хартията е твърде широка и излиза извън папката. Решаваш да изрежеш излишната част и получаваш ето тези ленти. И за да направиш часа си по математика развлекателен, започваш да си играеш тях. И като казвам ти, имам предвид Артър Стоун, през 1939г. Има много чудесни неща, които можеш да направиш с лента от хартия. Можеш да я сгънеш в някаква форма. Или в много форми. Може би като плътна спирала ето така. Може да я направиш на квадрат. А можеш и да я сгънеш на шестоъгълник с приятна симетрично редуване на тези части. Всъщност има достатъчно място да продължиш сгъването на лентата. И така шестоъгълникът ти е доста стабилен. А ти си мислиш: "Шестоъгълниците не са особено забавни, но предполагам са симетрични.". Може да гo сгънеш така, че свободната част да е отдолу, а закрепената отгоре. Така е симетрично и се преобразува на тези три триъгълника, които се сгъват до един триъгълник. Трансформиращите се шестоъгълници са доста забавни. Поне за да се забавляваш в час. Шестоъгълниците са симетрични по шест начина, а ти решаваш да опиташ да прегънеш сгънатата тройна част наопаки, със свободната част нагоре, а след това да се върнеш в изходна позиция. Изведнъж шестоъгълникът обаче се отворя отвътре навън. Какво? Затваряш го отново и връщаш назад. Всичко изглежда както преди. Центърът не се отваря нагоре. Когато обаче отново го сгънеш така, сякаш просто се обръща наопаки. Странно! Това означава, че вместо да се връщаш назад, просто опитваш отново. И отново. И отново. И отново. А сега искаш да направиш друг, който е малко по-стегнат. Тогава опитваш отново с друга хартиена лента и тиксо. Залепяш го внимателно като в извит пръстен. Решаваш, че ще е забавно да оцветиш страните, така че вземаш флумастер и правиш едната жълта. Сега може да го обърнеш наопаки – от жълт цвят към бял цвят. Жълто, бяло, жълто, бяло, жълто, бяло. Хммм...Бяла страна? Какво? Къде изчезна жълтата? Решаваш да се върнеш назад, но сега оцветяваш бялата страна в зелено. Откриваш, че хартиената фигура има три страни (лица). Жълта, бяла и зелена. А това вече определено е страхотно! Ето затова трябва да му измислиш име. И понеже има формата на шестоъгълник, а се сгъва от хартия, решаваш да го наречеш "сгъваем шестоъгълник". Тази нощ не можеш да заспиш, защото си мислиш за сгъваеми шестоъгълници. А на следващия ден, когато влезеш в час по математика, изваждаш хартиените ленти. Имаш си приготвена тази спираловидно нагъната хартия, която сгъваш отново във формата на лента. Решаваш да я вземеш и използваш като хартиена лента за сгъваем шестоъгълник. Много добре се получава, но се усеща, че е по-здрав с тази допълнителна хартия. Оцветяваш трите страни с оранжево, жълто и розово. Опитваш се да внимаваш в час. О, да! Математика...Оранжево, жълто, розово. Оранжево, жълто...бяло? Я чакай малко! Добре, това го оцветяваш в зелено. Сега е оранжево, жълто, зелено. Оранжево, жълто, зелено. Кой ли знае къде изчезна розовата страна? А, ето я и нея! И отново следват оранжево, жълто, розово. Оранжево, жълто, розово. Хммм...Синьо. Жълто, розово, синьо. Жълто, розово, синьо. Жълто, розово...Какво? Предният шестоъгълник се огъваше само по един начин. Свободната част нагоре и надолу. Сега обаче има повече лица. Може да го огъваш и по двата начина. Да. По единия начин преминава от розово към синьо. А по другия - от розово към оранжево. А сега един път преминава от оранжево в жълто, а следващия път - от оранжево към...неоново жълто! По време на обяд искаш да покажеш това на своя нов приятел Браян Тъкерман. Започваш с първоначалния обикновен шестоъгълник с три страни, който наричаш "тройно сгънат шестоъгълник". А той реагира с...Уау! И иска да научи повече и да си направи един такъв. А ти му казваш...О, лесно е! Просто вземаш една лента от хартия. Сгъваш я на равностранни триъгълници. Необходими са ти точно девет такива, а след това ги нагъваш в кръг, ето по този начин, и се стремиш да е симетрично. Плоските части имат формата на ромб, а ако не се получи, значи го сгъваш неправилно. Накрая просто залепваш първия триъгълник към последния по продължението на ръба и е готов! Тъкерман обаче не разполага с тиксо. Но тиксото е познато само от около 10 години. Той прави десет триъгълника, вместо девет, и залепва първия към последния. След това му показваш как се огъва като притискаш свободните части и натискаш в другата посока, за да стане плосък и триъгълен. А след това се разтваря от центъра. Решавате да основете комисия за сгъваеми шестоъгълници, за да изследвате мистерията на сгъването. Това обаче ще почака до следващия път.