Конструиране на матрици 3х3

Дадени са две матрици с размери 3 по 3, матрица А и матрица В. Можем да разглеждаме всяка от двете матрици като трансформация в тримерно пространство. В това видео ще разгледаме композицията (произведението) на матриците А и В (АоВ се чете А от В) Можеш да го разглеждаш като трансформация, в която първо прилагаме матрицата В, а след това прилагаме матрицата А. Можем да представим това като друга матрица с размер 3 по 3, която тук е попълнена частично. Дадени са ни първият и третият стълб. Въпросът ми към теб е: Какъв е средният стълб, в който липсват трите елемента? Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно. Сега да решим задачата заедно. Един начин да разсъждаваме е като конструираме матрицата А от В, което означава, че ще вземем всеки стълб на матрицата В и ще си представим какво ще получим от него при трансформация съобразно матрицата А. Ако приложим трансформацията А към първия стълб на матрица В ще получим първия стълб на матрица А от В. Ако приложим трансформацията А към третия стълб на матрица В, ще получим третия стълб ето тук на матрицата А от В. Това, което трябва да направим, е да приложим трансформацията А към последния стълб, в случая това е средният стълб ето тук. Само да припомня какво представлява трансформацията. Векторът [0; 2; 3] можеш да си го представиш като нула по единичния вектор [1; 0; 0] – единичният вектор в посока на оста х. Плюс 2 по вектора [0; 1; 0], плюс 3 по вектора [0; 0; 1]. Когато прилагаме трансформация, вместо да използваме тези единични вектори, използваме техните образи при тази трансформация. В този случай, вместо вектор [1; 0; 0], ще използваме първия вектор-стълб на матрицата А. Вместо вектор [0; 1; 0] ще използваме средния вектор-стълб на матрицата А. Вместо вектор [0; 0; 1] ще използваме третия вектор-стълб на матрицата А. Значи този стълб в средата, когато го трансформираме съобразно този вектор, ще получим нула по... вместо вектора [0; 0; 1], ще имаме нула по вектора [3; – 3; 3]. После имаме плюс 2 по нула... Ще използвам този цикламен цвят – по вектор [0; – 2; 3]. И накрая, но не по значение, имаме плюс три по... ще използвам жълт цвят, вектор [0; –4; 1]. Сега остава само да пресметнем. Когато имаме нула по всичко това, получаваме просто вектор [0; 0; 0]. Така че всичко това изчезва. След което ни остава, да видим – Това тук ще бъде 2 по 0, което е 0. 2 по минус 2 е минус 4, 2 по 3 дава 6. Имаме това, плюс 3 по 0, което е 0, после 3 по минус 4 е минус 12, 3 по 1 е 3. Можеше да пиша малко по-прегледно, но се надявам, че разбираш какво се случва. След това събираме съответните елементи на тези два вектор-стълба, 0 плюс 0, дава 0. Минус 4 плюс минус 12 дава минус 16. 6 плюс 3 е 9 и това е всичко. Току-що попълнихме композицията на матрицата А от В.