Още за интерференция от един процеп

Трябва да съм честен. Интерференцията с един процеп е объркваща. Всъщност когато за пръв път чух твърдението, който направих по-рано, помислих, че са математически глупости. Казах си: "Какво е това? В това няма никаква логика." Изглежда можеш да разсъждаваш за всичко по този начин. Но не можеш. И в това видео ще опитам да ти покажа това. По-точно, ще опитам да ти покажа, че същото твърдение, който направихме за деструктивните точки, няма да свърши работа за конструктивните точки. И мисля, че това малко ще помогне. С други думи, тази зависимост с половината дължина на вълната няма да ти даде точно конструктивните точки. Ще ги даде приблизително, но няма да работи точно. Защо? Добре, нека разгледаме това. Нека се отървем от всичко това. Да кажем, че опитаме да намерим формулата за конструктивните точки. Първото нещо, което ще направя, е да кажа, че, отново, всяка точка тук се разпръсква, когато стигне до дупката. Ще имам безброй много източници, но не мога да начертая безброй много, така че нека отново работим с 8. 1, 2, 3, 4, 8. Получавам интерференчната картина на стената и това е графичното представяне. Това тук са размазани ивици, но графичното представяне изглежда подобно на това. Ще имаш голяма ярка точка в средата. Продължаваш да получаваш тези точки в края, но не мога да продължа да ги чертая тук. Това продължава. Ще избера една конструктивна точка. Това е една ярка точка. Ако трябваше да предполагам коя точка ще е напълно конструктивна за всички вълни, щях да кажа, че това е тази точка. Ще взема най-горната вълна, ще кажа, че изминава определено разстояние до тази ярка точка. Ще взема вълната в средата – тя изминава определено разстояние, за да стигне дотук. Ще си представя правата право надолу, за да опитам да намеря разликата в дължината на пътя. Сега, помни, това тук е разликата в дължината на пътя. Каква трябва да е тя, за да могат тези две лилави вълни да интерферират конструктивно ето тук? Тя трябва да е дължина на вълната от цяло число. Една дължина на вълната, две дължини на вълната... тъй като това е първата от центъра, просто ще кажа, че това е една дължина на вълната. Каква е зависимостта? Знаем това. Помни, зависимостта за разликата в дължината на пътя и тита, ъгълът под който е тя, беше просто d синус тита. d е цялата ширина на отвора – то е w. Каква е тази ширина? Тази ширина между този източник на светлина и този източник ще е w/2. И каква е зависимостта, която ще получа? Добре. d е w/2 по синус тита, това ще е равно на... За тази първа точка ще кажа, че това е равно на ламбда. Нека приемем, че тези двете интерферират конструктивно в тази точка. И това ще ми даде – w по синус тита е равно на 2 ламбда ми дава една конструктивна точка. Сега вече се обърках. Какво? w синус от тита е равно на две ламбда? Конструктивна интерференция? Вече доказахме, че това е деструктивна точка. Помни, зависимостта ни за деструктивните точки, която открихме, беше: w синус тита е равно на m ламбда, стига m да не е 0, а да е 1, 2, 3, 4, 5... Тези ми дават деструктивна интерференция за всяко m = 1, 2... дори може да е отрицателно число, ако разгледаш тези тук долу, което и да е цяло число. Изглежда току-що доказахме, че тези са конструктивни. Как така тези са конструктивни? Е, всъщност не са. Донякъде са, но гледай какво се случва. Ето. Ако следвам това твърдение, нещото, което се проваля... Предишното ни твърдение си е наред. Твърдението, което се проваля, е настоящото с конструктивната интерференция, понеже, да, тези двете са конструктивни тук, но гледай. Тази точка тук... Просто си спомни играта, която играхме. Казахме, че ако тези двете са конструктивни, тогава всички останали трябва да са конструктивни. Така ли е това? Нека слезем с едно надолу. Представям си тези две вълни да стигат дотук. Дотук изглежда добре. Те са под един и същ ъгъл. Между тях има едно и също разстояние. Тази дължина тук пак е w/2. Пак ще получа w/2, синуса на същия ъгъл, понеже това е същата точка на стената. Ако w/2 е същото, синус тита е същото, тогава това трябва също да е разлика в дължината на пътя от ламбда, което означава, че тези две сини вълни също интерферират конструктивно. Това изглежда доста добре, което е донякъде лошо. Ще ти покажа защо. Тези двете също ще са конструктивни. Конструктивна точка ли е това? m = 2 конструктивна точка ли е, или е деструктивна точка в този край? Тя е деструктивна точка. Твърдението се проваля и се проваля, понеже, виж. Въпреки че тези двете лилавите интерферират конструктивно тук – това е един цикъл на вълната. Въпреки че двете лилави се срещат конструктивно, да кажем, че горната беше тук, това означава, че тази в средата, тази тук, също е при върха си. Тези двете интерферират конструктивно. А следващите две? Тези двете ще интерферират... Може би тези двете са при тази точка. И двете са конструктивни, но не са задължително същите като двете лилави. А тези оранжевите? Оранжевите може да са конструктивни, понеже и двете са при същата точка от фазата, но не са при същата точка като всички останали. Може да имаш още такива примери. А тези тук долу? Тези може да са тук долу. Тези двете заедно също са конструктивни, но виждаш проблема. Въпреки че тези двете се усилват, те не се усилват с тези тук, и всичко това се натрупва. По-точно в по-голямата си част те се съкращават. Ето защо тези са толкова малки. Получаваш тези слаби, тези много слаби ръбчета в страни от единичния процеп, понеже няма задължително да получиш точки там, където тези се събират. Получаваш точки, в които много от тях донякъде се съкращават. И това не съкращава тези напълно. Тук излъгах, когато говорих за дифракционната решетка. Припомни си за дифракционната решетка... Нека се отърва от това. При дифракционната решетка имахме единична права и направихме множество отвори в нея. Казах, че дифракционните решетки са чудесни, понеже, ако дойдеш тук, направиш много отвори, вместо да получиш този размазан модел на стената, получаваш голяма ярка точка точно в средата, а после добре дефинирани точки от двете ѝ страни, равноотдалечени, по същество просто 0, а после изключително ярка точка. И после 0, а после изключително ярка. И твърдението, който направих за дифракционните решетки, беше, че причината между тях това да е 0, причината тези да дават 0 навсякъде, освен при тези конструктивни точки, беше точно понеже... идваме обратно тук... беше точно поради този ефект ето тук. Този ефект, при който те – в по-голямата си част – се съкращават. Казвам: "Е, не е задължително те напълно да се съкратят." Тези завъртулки тук всъщност са модел на дифракционна решетка. Те са просто толкова малки и не добре изразени в сравнение с тези, че всъщност почти не ги забелязваш. Казвам, че, ако исках да начертая това по-реалистично, определено ще имам тази ярка точка ето тук, но ще е между малки вариации, малки точки, при които интерференцията става малко повече или по-малко конструктивна или деструктивна. При единичния процеп имаш следното: просто една централна ярка точка. Тя няма да е толкова добре дефинирана, понеже това не е дифракционна решетка, това е единичен процеп. Но пак ще получиш тези. Ще получиш тези странни гънки, които, в по-голямата част, игнорираш при дифракционната решетка, но те са си там. И за един единичен процеп това е, един вид, всичко, което получаваш. Не можеш толкова да ги игнорираш. Тези ще са тук. Това е понеже не се съкращават напълно. Твърдението ни не се потвърждава. То се потвърждава в смисъла, че две от тези може да са конструктивни. Това означава, че можеш да съчетаеш тези в конструктивна интерференция, но няма всички те да са в една и съща точка от фазата си, което би ти дало напълно конструктивна точка тук. Ето защо не... Трудно е да намерим точна формула. Каква е формулата за конструктивните точки? Получаването на тази формула не е толкова просто. Трябва да знаеш малко повече физика, за да направиш това. Обикновено във въвеждащи класове по физика не искат от теб да намериш точните местоположения на повечето конструктивни точки тук. Дори тези най-конструктивни точки частично се съкращават. Но знаеш как да намериш точните местоположения на деструктивните точки. И ако търсиш приблизителното местоположение на една конструктивна точка, можеш да намериш точното местоположение на две съседни деструктивни точки, което, ако наистина искаш, имам предвид, конструктивната точка е там, приблизително в средата, ако искаш да получиш приблизителна представа. Предполагам, че това все ще не ти е достатъчно. Може да кажеш: "Чакай малко. Казваме, че тази формула е добра за деструктивните точки, но този проблем, на който се натъкнахме за конструктивните точки, проблем ли е и за деструктивните точки?" Не е. За деструктивните точки няма значение дали са в различни точки от фазата си, понеже всяка двойка се съкращава. С други думи, когато преминем през този аргумент за деструктивните точки, виж – ако тези двете лилавите се съкратят, тогава те се съкращават. Ако едната беше при върха си, а другата при долината или падината, те дават сбор от 0. Изчезват. Какъвто и ефект да е можело да имат върху светлината, стигаща до тази точка от екрана, е изчезнал, напълно е неутрализиран. А следващите две, тези две сини? Тези двете, ако тези две лилави се съкращават, помни, твърдението беше, че тези двете сините трябва да се съкратят. Без значение къде са, те са при някакви различни точки от този цикъл, да кажем, едната е тук, а другата... това изглежда същото. Да кажем, че едната е тук, а другата е при тази съответна точка на 180 градуса извън фаза. Пак ще се съкратят. Това дава сбор от 0. Дори няма значение, че са при различни точки от фазата си. Няма значение. Без значение къде са, едната е на 180 градуса извън фаза спрямо другата, всеки неин ефект се съкращава. Събираш няколко 0, получаваш 0. Деструктивната интерференция върши добра работа. Не се натъкваш на същия проблем, както при конструктивната. Това е проблем за конструктивните точки, понеже тези може да дадат като сбор някакво голямо число, а после сините имат като сбор различно число, а оранжевите дават за сбор различно число, а после червените може да дадат за сбор отрицателно число и продължаваш да получаваш тези различни числа. Опитваш да ги събереш и какво получаваш? Ето защо не е толкова лесно да намерим тази формула. Събирането на нули е лесно, просто ти дава 0. Надявам се, че ти показах, че това шантаво твърдение не може да ни каже нищо. И се надявам, че това ти дава малко повече яснота, надявам, че се те кара да вярваш малко повече в тази формула, която намерихме за деструктивните точки. Тя важи за тях. Можем лесно да намерим деструктивни точки. Още едно нещо, което можем да намерим, е ширината на тази централна ярка точка. Тя ще е широка. И тъй като това преминава до m = 1, сега първата деструктивна е тук, това е широко. Това всъщност е два пъти по-широко от разстоянието между всички тези деструктивни точки. И колко широко е това? Можеш да намериш ъгъла към тази първа деструктивна точка тук горе, m = 1. Можеш да го намериш към m = -1. Можеш да използваш малко тригонометрия. Можеш да получиш тази дължина. Това е друго нещо, което точно можеш да намериш – ширината на тази централна ярка ивица – и местоположението е точно в центъра. Но местоположението на тези конструктивни точки тук горе, точното местоположение, това е малко по-трудно. Отново можеш да намериш тяхната ширина, понеже можеш да намериш местата, където приключват. Но нямаме точна формула за намирането на къде точно това достига върха си. Имаме точна формула за деструктивни точки от единичния процеп. И това обикновено трябва да намериш в тези задачи.