Стъпка 4: Намери лицето на големия правоъгълник (в изпълнение на питагоровото доказателство)

Класна стая на Google

Резюме на доказателството до сега

Етап 1: Построяване на квадрати към всеки катет на триъгълника

Етап 2: Избери как да направиш построението от целия чертеж

Етап 3: Построй успоредни прави на

a

b

Етап 4: Намери лицето на големия правоъгълник

В този момент имаме един голям правоъгълник, направен от 10 копия на нашия триъгълник и 3 квадрата.

И така...какво правим с това? Ами, когато построяваш него е добре да анализираш неговите свойства. В този случай, можем да довършим доказателството си, задавайки един прост въпрос:

Въпрос: Какво е лицето на правоъгълника, изобразен по-долу?

Ако изчислиш лицето, вземайки широчината на правоъгълника по височината, какъв израз получаваш?

Ако разгледаме основата на този правоъгълник от ляво на дясно, виждаме че е направен от три отсечки:

Една с дължина $b$ ‍, една с дължина $a$ ‍ и след това друга с дължина $b$ ‍.

Следователно, дължината на основата е

(a + 2 b)

Аналогично, ако разгледаме левия ръб на правоъгълника, от горе до долу, виждаме три отсечки:

Една с дължина $a$ ‍, една с дължина $b$ ‍ и след това друга с дължина $a$ ‍.

Следователно, височината на правоъгълника е

(b + 2 a)

Това означава, че лицето е

\begin{aligned} (a + 2 b) (b + 2 a) & = a b + 2 b^{2} + 2 a^{2} + 4 a b \\ = 5 a b + 2 a^{2} + 2 b^{2} \end{aligned}

Ако изчислиш лицето на горната диаграма, събирайки лицето на всичките малки триъгълници, плюс лицето на трите квадрата, какво получаваш?

Тъй като и двата от тези изрази изчисляват една и съща стойности, те трябва да бъдат равни. Какво се случва, когато сложиш двата израза да са равни един на друг и опростиш?

Продължение към заключението.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.