Основно съдържание
7. клас (България)
Курс: 7. клас (България) > Раздел 3
Урок 1: Разлагане многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител- Въведение към делители и делимост
- Въведение към делители и делимост
- Делители и делимост
- Разлагане чрез разпределителното свойство
- Разлагане на многочлени чрез използване на общ множител
- Изнасяне пред скоби на общ множител от двучлен
- Разлагане на многочлени: общ множител
- Преговор на разлагането чрез общ множител
- Разлагане на многочлени: общ множител - пример
- Разлагане на многочлени: общ множител - пример
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Въведение към делители и делимост
Научи какво означава това полиноми да бъдат делители на други полиноми или да бъдат делими на тях.
Какво трябва да знаеш за този урок
Едночлен или едночлен е израз, който е произведение на някаква константа и на степен цяло неотрицателно число, като . Многочлен или полином е израз, който представлява сума от едночлени като .
Какво ще научиш в този урок
В този урок ще изследваме връзката между делители и делимост на многочлените и ще научим също как да определим дали един многочлен е делител на друг.
Делители и делимост на цели числа
Най-общо казано, две цели числа, чието произведение дава трето число, са делители на това получено трето число.
Например, тъй като, то и са делители на .
Едно число е кратно на друго число, ако резултатът от делението е цяло число.
Например, тъй катои , то е кратно на и на . Но тъй като , то не е кратно на .
Обърни внимание на взаимните връзки между делители и делимост:
Тъй като (което означава, че е делител на ), то (което означава, че е кратно на ).
Обратно, тъй като (което означава, че е кратно на ), то знаем, че (което означава, че е делител на ).
Това е вярно и в общия случай: Ако е делител на , тогава е кратно на и обратно.
Делители и делимост на многочлени
Това познание може да се приложи и към многочлените.
При умножението на два или повече многочлена, наричаме всеки един от тези многочлени делител на произведението.
Например знаем, че. Това означава, че и са делители на .
Също така, един многочлен се дели на друг многочлен, ако частното също е многочлен.
Например тъй катои , тогава се дели на и . Но тъй като , знаем, че не се дели на .
Същата връзка между делители и делимост, която беше отбелязана с цели числа, може да се направи и тук:
По принцип, ако за многочлените , и , тогава знаем следното:
и са делители на . се дели на и .
Провери знанията си
Определяне на делители и делимост
Пример 1: Дали се дели на ?
За да отговорим на този въпрос, можем да намерим и опростим . Ако резултатът е едночлен, то се дели на . Ако резултатът не е едночлен, то не се дели на .
Тъй като резултатът е едночлен, то заключаваме, че се дели на . (Това също така означава, че е делител на .)
Пример 2: Дали е делител на ?
Ако е делител на , то се дели на . Така че нека да намерим и опростим .
Обърни внимание, че членът не е едночлен, тъй като това е частно, а не произведение. Следователно можем да направим заключението, че не е делител на .
Обобщение
По принцип, за да определим дали един многочлен се дели на друг многочлен , или съответно дали е делител на , трябва да намерим и изследваме .
Ако опростеният вид е многочлен, тогава се дели на и е делител на .
Провери знанията си
Задачи с повишена трудност
Защо се интересуваме от разлагане на многочлени?
Точно както разлагането на цели числа се оказа много полезно за редица приложения, така е и с разлагането на многочлените!
И по-конкретно, разлагането на многочлените е много полезно в решаването на квадратни уравнения и опростяването на рационални изрази.
Ако искаш да видиш това, провери следните статии:
Какво следва?
Следващата стъпка в процеса на разлагане включва научаване на това как се разлагат едночлени. Можеш да научиш за това в следващата статия.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.