Брой решения на системи от уравнения: y=3x+1 & 2y+4=6x

Трябва да начертаем тази система от уравнения и да определим броя на решенията, който тя има. Имаме системата от уравнения тук. Така, ние трябва да нанесем на графиката всяко от тези уравнения и да помислим за техните решения. Така, че първото уравнение тук--ще го препиша, така че ще нарисувам това в същия цвят, с който пиша. Първото уравнение вече е в пресечната наклонена, като y е равно на 3 x + 1. Виждаме, че наклона, или m, е равен на 3, и виждаме, че пресечната y тук е равна на 1. Така, че нека изясним, че това също е наклонената. Просто я наричам m, защото много често хората казват, че y е равно на mx плюс b. Така, ние можем да я нанесем на графиката. Можем да разгледаме пресечната y:, в точки 0, 1 трябва да бъде на тази графика. Така, че това е точка 0, 1 ето там. Това е оста y, която е x-ос. И наклонът е 3. Това означава, че ако придвижим 1 в положителната x-посока, ще се преместим с 3 нагоре в положителната y-посока. Така, ако придвижим 1 в x-посока, ще изместим нагоре с 3. Ако преместим 2 в х-посока, ще се придвижи до 6. ще се придвижи до 6. Ето така. Защото 6 върху 2 все още е 3. По същия начин, ако преместим надолу 1, ако стане минус 1 по x, ние ще се преместим към минус 3 по y. Така, че минус 1, минус 3. Тъй като минус 3 делено на минус 1 все още е 3. Ако бяхме преместили минус 2 в x, щяхме да отидем към минус 6 - 1, 2, 3, 4, 5, 6 по y. Това са всички точки по линията и мога да свържа точките сега. Нека направим това. Така, нека свържа точките по най-добрия начин. Това трябва да бъде линия, а не крива. Ръката ми не е 100 % стабилна, но мисля, че разбирате--нека го направя малко по-добре от това. Мисля, че мога да се справя и по-добре. Ще нарисувам--това е дори по-зле. Добре. Последен опит. Това ме довърши. И така, последен опит ето тук. И така, последен опит ето тук. Ето така. Така, че това е първата линия ето там. y е равно на 3 x + 1. Така, нека направим втората сега. Сега е написано в стандартна форма, 2y плюс 4 е равно на 6 x. Ние искаме да го получим в наклонена пресечна форма, y е равно на mx плюс b. Така, добро начало би било да започнем с изваждане на това 4 от двете страни. Значи то отива от другата страна. Така, нека извадим 4 от двете страни на това уравнение. Отляво сме останали само с 2y и след това дясната страна става 6 x минус 4. Така, че 2y е равно на 6 x минус 4. И след това, за да получим всичко за решението на y, просто трябва да се разделим всичко на 2. Така, че нека разделим всичко на 2 и получаваме, че y е равно на 3 x минус 2. Това е второто уравнение в наклонената пресечна. Така, нека направим същото тук. Прсечната y е отрицателно 2. Значи--това е отрицателно 1, отрицателно 2 ето там и наклонът е 3. И забележете, че наклонът е същия като другата линия. Така, че тя ще има същия наклон. Ако придвижим 1 в x-посока, ще придвижим 3 в посока на y. 1, нагоре 3. Точно така. Ако се върнем на 1 по x, отиваме до 3 надолу. Назад 1 по x, слизаме на 3. Точно така. Така, че ако свържем точките тук, ще изглежда нещо като това. Ще направя всичко възможно, за да начертая правата линия. Така, че втората графика, 2y плюс 4 равно на 6, сложихме я в наклонената и го имаме в графиката. Сега, целият смисъл на този въпрос бе да се идентифицират броя на решенията, които има системата. Решение на системата от уравнения е x и y стойности, които отговарят и на двете уравнения. Сега, ако имаше такава x и y стойност, която отговаря и на двете уравнения, тогава тази x и y стойност би трябвало да лежи и на двете графики. Тъй като тази синя линия е всички двойки за x и y, които отговарят на първото уравнение. Червената линия е всички двойки за х и y, които отговарят на второто уравнение. Така, че ако нещо ще бъде валидно и за двете, то трябва да бъде и на двете прави. Когато погледнете тук, има ли точки, които са и на двете прави? Ами, не. Тези две прави никога не се пресичат. Точката на пресичане е точка, която е обща за двете прави. Не, те не се пресичат. Няма пресечна точка. Няма пресечна точка. Така, че няма решение на тази система от уравнения. Няма решение. Знаем това, тъй като тези две прави не се пресичат. И дори не беше нужно да го чертаете. Показателно бе, че това са две различни прави. Те имат различни y-пресечни, но техните наклони са идентични. Така, че ако имате две различни y-пресечни и наклоните са идентични, а след това имате две различни прави, които никога не се пресичат. И ако те представляват една система или ако са графики на система от уравнения, то системата няма решение. системата няма решение.