Деление на многочлени на линейни изрази: липсващ член

Тук имаме друга снимка от екран от сайта на Кан Академия, която модифицирах малко, за да има допълнително място за работа. В задачата се иска да разделим многочлените. Отговорът трябва да е във вид на чист многочлен или на многочлен плюс остатък върху (х – 5), което е изразът тук в знаменателя, като р(х) е многочлен, а k е цяло число. Вече сме решавали подобни примери, и както винаги ти препоръчвам да спреш видеото и да опиташ да го решиш самостоятелно. Ако го правиш директно на сайта на Кан Академия, тук има един малък прозорец, в който можеш да въведеш отговора си. А сега да го направим тук. Добре. Искаме да определим колко пъти се съдържа (х – 5) в израза 2х^3... Всъщност трябва да внимавам, защото искам да съм много, много подреден с колоните за различните степени. Това е колоната за трета степен. После е колоната за втора степен. Тук няма член от втора степен. Това е член от първа степен. Ще го запиша ето тук. Значи минус 47 х. Всъщност, трябва да внимавам даже още повече, ще запиша плюс 0 по х^2. После имаме –15. Като записвам това плюс 0 по х^2, това ми дава увереност, че спазвам реда на колоните по степени. Добре, сега да решим това. Първо се питаме колко пъти се съдържа х в члена от най-висока степен тук? х се съдържа в 2х^3 2х^2 пъти. Ще поставя това във втората колона. 2х^2. Виждаш, че щеше да стане разхвърляно, ако бях записал тук –47х. Щяхме да се чудим къде да поставим 2х^2, а това можеше да те обърка, което никой от нас не иска да се случва. Добре, 2х^2 по –5 е равно на –10х^2. 2х^2 по х е 2х^3. Сега ще извадим това, което е в червено, от това, което е в синьо. Умножавам двете по –1. Това става отрицателно, а това става положително. Тук най-често стават грешките от невнимание. Ако тук имаш отрицателно, и ако искаш до го извадиш, понеже трябва да се извади, си казваш, че изваждаш отрицателно, значи става положително. Добре. Значи 0 по х^2 плюс 10 х^2 е 10х^2. После имаме 2х^3, минус 2х^3, което е 0. После пренасяме отдолу –47х. Отново, търсим членовете с най-висока степен. х се съдържа в 10х^2 10 х пъти. Значи плюс 10х. 10х по –5 е –50х. 10 х по х е 10х^2. Отново, изваждаме това, което имаме отдолу, от това, което е в червено. Сега можем да умножим тези двете по –1. Това става отрицателно. Това става положително. –47х плюс 50х е +3х. После 10х^2 минус 10х^2 се унищожават. Сваляме долу това 15. Слизаме долу. Гледах много често предаването "Точната цена", докато бях малък. Никога не стигнах до шоуто. Добре. Колко пъти х се съдържа в 3х? Съдържа се 3 пъти. 3 по –5 е –15. 3 по х е 3х. Ще извадим оранжевия ред от горния. Това става отрицателно, това става положително. –15 плюс 15 дава 0. 3х минус 3х е 0. Получаваме просто 0. Значи няма остатък. Този израз може да се преобразува или да се опрости като 2х^2 + 10х + 3. Повтарям, ако решаваш тази задача на сайта на Кан Академия, там има едно малко прозорче, което изглежда приблизително така, и само въвеждаш този отговор. Ако искаме тези два израза да са напълно еквивалентни, тогава трябва да ограничим дефиниционното множество. Казваме, че х не трябва да е равно на 5. Причината да поставяме това условие е, че тук делим на (х – 5), затова (х – 5) не трябва да е равно на нула. А то не е равно на нула, когато х не е равно на +5. Но за целите на това упражнение не е необходимо да ограничаваш дефиниционното множество.