Изчисляване на мерките на ъглите за доказване на еднаквост

Дадени са ни тези четири триъгълника, които не са начертани в мащаб. Трябва да определим кои два триъгълника са еднакви. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да отговориш на въпроса, преди да решим задачата заедно. Сега да разгледаме задачата заедно. Изглежда, че за всеки един от тези триъгълници, всъщност почти за всеки един, са ни дадени два ъгъла и една страна. За триъгълник IJH са дадени само два ъгъла. Това, което искам да направя, е тъй като знам два ъгъла в един триъгълник, тогава мога да определя третия ъгъл, защото сборът на трите ъгъла в триъгълника винаги е 180 градуса. После мога да използвам тази информация, може би в комбинация със страните, които са дадени, за да преценя кои от тези триъгълници са еднакви. Първо да определим мярката на ъгъла ето тук, на ъгъл АСВ. Постави видеото на пауза и помисли за това. Добре, един начин да разсъждаваме, е че ако означим мярката на този ъгъл с х, знаем, че х плюс 36, плюс 82 е равно на 180. Просто взимам градусите на ъглите в триъгълника. Можем да кажем, че х плюс... да видим, 36 плюс 82 дава 118. Вярно ли го сметнах? 6 плюс 2 е 8, а 3 плюс 8 е 11. Да, вярно е. Този сбор е равен на 180. После, ако извадя 118 от двете страни, ще получа, че х е равно на 180 минус 118, което е 62. Значи х е равно на 62, или този ъгъл е 62 градуса. Има и друг начин да разсъждаваме. Мога да напиша навсякъде градуси. Добре, сега ще направим същото нещо с този триъгълник ето тук, DEF. Тук има ъгъл 82 градуса, и ъгъл 62 градуса, точно като предишния триъгълник. Следователно третият ъгъл трябва да е 36 градуса. Защото знаем, че 82 плюс 62 – ако искаме сборът да е 180, ни трябва още 36. Това установихме в първия триъгълник ето тук. Ако разгледаме триъгълник KLM, тук са дадени 36 градуса и 59, които определено са различни от предходните. Да изчислим колко градуса е този ъгъл. Можем да ги означим като у градуса. Ще го сметна ето тук. у плюс 36, плюс 59, равно на 180. Това са градуси. Значи у плюс... колко е 36 плюс 59? Равно е на 95, цялото равно на 180. Вярно ли го сметнах? Да, 80 плюс 15, това е 95. Ако извадя 95 от двете страни, какво ще ми остане? Остава у равно на 85 градуса. Значи това е равно на 85 градуса. Накрая този триъгълник ето тук, IJH. Дадени е един ъгъл 36 градуса и един ъгъл 59 градуса. По същата логика, този ъгъл тук е 85 градуса. Сега да видим можем ли да разберем нещо повече за тези триъгълници, за да видим кои от тях трябва да са еднакви. Може би се изкушаваш да кажеш, че това са двата триъгълника отдолу, защото всички техни ъгли са равни помежду си. Имаме ъгъл, ъгъл, ъгъл, ъгъл, ъгъл, ъгъл. Да, това са подобни триъгълници. Имат три равни ъгъла, значи определено това са подобни триъгълници. Но за триъгълник IJH нямаме никаква информация за страните. Трябва да знаем дължината на поне една от страните, за да можем изобщо да търсим еднаквост. Не можем да направим никакъв извод за това дали триъгълниците IJH и LMK са еднакви, или не са. Сега да видим другите кандидати тук горе. Видяхме, че всички техни ъгли са съответно равни. Значи можем да използваме... ще го направя с различен цвят. Можем да използваме втори признак за еднаквост. 36 градуса, дължина 6, 82 градуса. 36 градуса, дължина 6, 82 градуса. Съгласно втори признак за еднаквост (страна и прилежащите ѝ ъгли), триъгълник АВС е еднакъв с триъгълник FDE.