Основно съдържание

Курс: Физика – 8. клас (България) > Раздел 4

Урок 1: Закон на Паскал

Какво е налягане?

Налягането е нещо като сила, но не точно.

Какво означава налягане?

Ако се опиташ да забиеш кегла за боулинг в стена, удряйки кеглата с чук, най-вероятно няма да се случи нищо, освен че хората ще спрат да ти дават кеглите си за боулинг. Обаче ако удряш по същия начин със същата сила пирон, пиронът по всяка вероятност ще проникне в стената. Това показва, че понякога да знаеш големината на силата не е достатъчно: трябва също да знаеш как тази сила се разпределя по повърхността, на която се случва ударът. В случая с пирона цялата сила е концентрирана в съвсем малката площ на острия връх на пирона. В случая с кеглата за боулинг обаче площта, в която кеглата се допира до стената, е много по-голяма и следователно силата е много по-неконцентрирана.

За да прецизираме тази концепция, използваме идеята за налягане. Налягането P се дефинира като количеството сила F, упражнявано върху единица площ S.

P = \frac{F}{S}

Така че, за да създадеш голямо налягане, можеш или да приложиш голяма сила, или да упражниш сила върху малка площ (или и двете). С други думи, може и да няма проблем да лежиш върху легло от пирони, стига общата площ на върховете на пироните да е достатъчно голяма.

Да, някои хора правят това. Тъй като важното е каква е общата площ, върху която е разпределена силата, общата площ на всички пирони може да намали налягането, което твоето тегло надолу създава. Но за да стане това, трябват огромно количество пирони.

Тази дефиниция също така означава, че мерната единица за налягане е нютон на квадратен метър

\frac{N}{m^{2}}

, което се нарича паскал и се бележи с

Pa

Как намираш налягането във флуид?

Твърда повърхност може да упражнява налягане, но флуидите (т.е. течности или газове) също могат да упражняват налягане. Това може на пръв поглед да ти се стори странно, защото е трудно да си представиш да забиваш пирон, удряйки го с течност. За да разбереш идеята, си представи, че си потопен във вода на дадена дълбочина. Водата над теб би те натискала надолу, заради силата на гравитацията, и следователно би упражнявала налягане върху теб. Ако се потопиш още по-надълбоко, ще има още повече вода над теб, така че теглото и налягането от водата също ще се увеличат.

Не само теглото на течности може да упражнява налягане, но теглото на газове също може. Например теглото на въздуха на атмосферата е значително и ние почти винаги сме в най-долната ѝ част. Налягането, упражнявано върху тялото ти от теглото на атмосферата, е изненадващо голямо. Причината да не го забелязваш е, че атмосферното налягане винаги го има. Ние забелязваме само промяна в налягането под или над нормалното атмосферно налягане (например когато пътуваме със самолет или сме се гмурнали в басейн). Високото атмосферно налягане не ни наранява, защото нашето тяло може да упражнява сила, насочена навън от тялото ни, за да компенсира атмосферното налягане, насочено навътре към тялото ни. Това означава, че ако космически пирати те хвърлят в открития космос, където е вакуум, тялото ти ще продължи да упражнява същата голяма сила навън, но никаква сила навътре няма да я компенсира.

Най-вероятно няма да експлодираш, тъй като тялото, кожата и костите ти са достатъчно здрави, за да те задържат цял/а. Но въпреки това би било много, много неприятно усещане. Освен липсата на кислород и директното излагане на слънчева радиация, очите ти ще се издуят, тъпанчетата ти вероятно ще се спукат, слюнката по езика ти вероятно ще заври, тъй като температурата на кипене на водата е по-ниска при ниско налягане. При нулево налягане телесната ти температура е достатъчно висока, за да накара водата на езика ти и течността в очите ти да заврат. Така че гледай да не те хващат космически пирати.

Добре, разбрахме, че теглото на флуид може да упражнява налягане върху обекти, потопени в него, но как можем да определяме точно колко налягане упражнява даден флуид. Да разгледаме консерва с боб, изпусната в басейн, както е показано на картинката по-долу.

Теглото на водния стълб над консервата упражнява налягане върху горната стена на кутията. За да изведем уравнение за това налягане, да започнем с дефиницията за налягане.

P = \frac{F}{S}

За силата

F

трябва да използваме теглото на водния стълб над консервата. Теглото винаги се намира по формулата

W = m g

, така че теглото на водния стълб може да бъде записано като

W = m_{w} g

, където

m_{w}

е масата на водния стълб над консервата. Заместваме с този израз в уравнението за налягане по-горе и получаваме:

P = \frac{m_{w} g}{A}

На този етап може да не е ясно какво трябва да направим, но можем да опростим този израз, като представим

m_{w}

чрез плътността и обема на водата. Тъй като плътността е маса за единица обем

ρ = \frac{m}{V}

, можем да представим масата на водния стълб като

m_{w} = ρ_{w} V_{w}

, където

ρ_{w}

е плътността на водата, а

V_{w}

е обемът на водния стълб над консервата (не обемът на целия басейн). Като заместим с

m_{w} = ρ_{w} V_{w}

за масата на водния стълб в горното уравнение, получаваме:

P = \frac{ρ_{w} V_{w} g}{A}

На пръв поглед изглежда, че само сме усложнили формулата, но всеки момент ще стане вълшебно. Имаме обем в числителя и площ в знаменателя, така че ще се опитаме да съкратим нещо, за да опростим. Знаем, че обемът на цилиндър е

V_{w} = A h

, където

A

е площта на основата на цилиндъра, а

h

е височината на цилиндъра. Можем да заместим с

V_{w} = A h

за обема на водата в предното равенство и като съкратим площите, да получим:

P = \frac{ρ_{w} (A h) g}{A} = ρ_{w} h g

Добър въпрос. Първоначалната площ

A

в знаменателя е площта, върху която е приложена силата, което е площта на горната страна на консервата. Площта

A

в числителя се отнася за площта на основата на водния стълб. Тъй като площта на основата на водния стълб е равна на площта на капака на консервата, тези площи наистина се съкращават.

Не само съкратихме площите, но и изведохме уравнение, в което присъстват само плътността

ρ_{w}

на водата, дълбочината

h

и големината на земното ускорение

g

, дължащо се на гравитацията. Това е много добре, тъй като не зависи по никакъв начин от площта, обема или масата на консервата. Всъщност това уравнение не зависи по никакъв начин от никаква характеристика на консервата, освен дълбочината, на която е потопена. Така че тази формула ще работи еднакво добре за всякакъв обект и за всякаква течност. Или всъщност можеш да я използваш, за да говориш за налягането на определена дълбочина в определена течност, без да говориш за какъвто и да е потопен обект. Често ще виждаш тази формула с разменени

h

g

ето така:

P = ρ g h

Да уточним,

ρ

винаги означава плътността на флуида, който причинява налягането, а не плътността на потопения обект.

h

означава дълбочината, така че въпреки че е "под" повърхността на флуида, е положително число. А

g

е големината на ускорението, дължащо се на гравитацията, което е

+ 9, 8 \frac{m}{s^{2}}

Може да си мислиш „Добре, значи теглото на водата и налягането върху горната повърхност на консервата ще тласкат консервата надолу, нали?“. Вярно е, но е само половината истина. Оказва се, че налягането не само натиска консервата надолу, но водното налягане всъщност упражнява сила към вътрешността на кутията от всичките ѝ страни. Сумарният ефект на водното налягане не е да натисне консервата надолу. Налягането всъщност се опитва да смачка консервата от всички посоки, както е показано на диаграмата по-долу.

Добре, ако притежаваш извънреден ум, може и да се усетиш, че долната страна на консервата е малко по-надолу от горната и тъй като налягането става по-голямо колкото по-дълбоко отиваш, (

P_{g a u g e} = ρ g h

) налягането нагоре върху дъното на консервата е малко по-голямо от налягането върху капака на консервата. Това означава, че сумарният ефект от налягането е да смачка консервата и да упражни върху нея сумарна сила, насочена нагоре. Тази сумарна сила нагоре от разликата в налягането е причината за Архимедовата сила, която изпитват обекти, потопени във флуид! Но... започваме да избързваме, така че да оставим това за малко по-късно.

Ако ще ти помогне, може да си го представиш по следния начин. Когато консервата пада във водата, тя доста безцеремонно измества голямо количество водни молекули от областта, в която консервата се намира вече. Това кара нивото на водата да се покачи. Но водата е дърпана надолу от гравитацията, което я кара да се опитва да заеме възможно най-ниското място. Така че водата се опитва да си се върне в областта, откъдето е била изместена от консервата, опитвайки се да намали височината на повърхността си. Така че, независимо дали има консерва с боб (или друг обект) във водата, водните молекули винаги са смачквани една към друга от силата на гравитацията, опитвайки се да заемат най-ниското възможно място. Налягането

P

във формулата

ρ g h

е скалар, който показва количеството смачкваща сила за единица площ във флуид.

Добре, ето един факт за налягането – дефинира се като скалар, а не като вектор. Тогава защо хората изобразяват налягането на диаграми със стрелки, като че ли е вектор, който има определена посока?

Въпреки че налягането не е вектор и няма посока само по себе си, силата, упражнявана от налягането върху повърхността на даден обект, е вектор. Така че когато хора чертаят диаграми с налягане, насочено в определена посока, можеш да си мислиш за тези стрелки като изобразяващи посоката на силите върху повърхностите, упражнявани от налягането от флуида.

Ако нямаше повърхност, на която налягането да упражнява сила, не би имало смисъл да чертаем посоката на силата в тази точка на водата. От лявата страна на диаграмата по-долу има водни молекули и налягане, но не и определена посока на сила. На дясната страна на диаграмата по-долу са показани определени посоки на сили върху фунийка за сладолед, потопена във вода.

Докато сме на темата, може също така да отбележим, че силата, която флуид упражнява върху повърхност, винаги е насочена навътре и е перпендикулярна на повърхността.

На този етап, ако си внимавал/а достатъчно, може да се зачудиш: „Хей, над водата има въздух, нали така? Не би ли трябвало теглото на въздушния стълб над водния стълб да допринася за общото налягане, на което е изложена повърхността на консервата?“ И това е така. Въздухът над водата също упражнява сила надолу и теглото му е изненадващо голямо.

Много хора си мислят, че въздухът няма маса и тегло, но това не е вярно. Тесният въздушен стълб с радиус като на типичната консерва с боб, който стълб се простира от морското равнище до най-горния слой на атмосферата ни, има маса около

30 kg

(това е като 30 ананаса). Силата, упражнявана от атмосферното налягане върху дъска за шах, е сравнима с теглото на кола.

Може да се чудиш как така можем да вдигнем дъската за шах толкова лесно, ако тегло колкото на кола я натиска надолу, но причината е, че тегло като на кола също така я натиска нагоре. Нали стана дума, че силата от налягане на флуид не само натиска надолу, а натиска във всички посоки, перпендикулярно на повърхността. Може да не изглежда да има много въздух под дъската за шах, но грапавината и пукнатините по дъската са достатъчни, за да стигне въздух до долната страна на дъската. Ако успееш да премахнеш въздуха под дъската и отрежеш достъпа му да се върне отново там, дъската би се залепила за масата като вендуза. Всъщност така работят вендузите. Те изкарват въздуха, за да създадат по-малко налягане вътре от това навън. Гладката пластмаса на вендузата не позволява на въздуха да се върне обратно вътре. По-високото налягане отвън притиска вендузата към повърхността. (виж диаграмата по-долу)

Веднъж щом въздух се промъкне отново вътре, налягането вътре се изравнява с външното налягане и вендузата лесно може да се махне от повърхността.

Ако искаш формула за цялото налягане (наричано още абсолютно налягане), упражнявано върху повърхността на консервата с боб, трябва да добавиш налягането

P_{a t m}

от земната атмосфера към налягането

ρ g h

, упражнявано от течността.

P_{t o t a l} = ρ g h + P_{a t m}

Обикновено не се опитваме да изведем засукан член като

ρ_{a i r} g h

за атмосферното налягане, тъй като дълбочината, на която се намираме в земната атмосфера, е достатъчно постоянна за измерванията, които правим на повърхността.

Един проблем, който ще имаш, ако се опитваш да използваш

ρ_{a i r}

, за да намериш налягането на определена височина в атмосферата, е, че за разлика от случая с водата, плътността на въздуха в атмосферата не е еднаква на различни височини. На по-голяма височина атмосферата е по-рядка, така че не можем да приемем

ρ_{a i r}

за константа.

Това означава, че атмосферното налягане на повърхността на Земята е сравнително постоянно. Стойността на атмосферното налягане на повърхността на Земята е около

1, 01 \times 10^{5} P a

. Има малки колебания около тази стойност, причинени от промени в метеорологичното време, влажността, надморската височина и т.н., но в повечето случаи, когато правим физически сметки, просто приемаме, че това число е постоянно и си стои фиксирано. Това означава, че стига флуидът, за който търсиш налягането, да е близо до повърхността на Земята и да е изложен на атмосферното налягане (не е, да кажем, в някаква вакуумна камера), можеш да намериш общото налягане (наричано още абсолютно налягане) по тази формула.

P_{t o t a l} = ρ g h + 1, 01 \times 10^{5} P a

Каква е разликата между абсолютно налягане и манометрично налягане?

Когато измерват налягане, хората най-често не се интересуват от пълното налягане (което включва атмосферното налягане). Човек обикновено иска да знае разликата между някакво налягане и атмосферното налягане. Причината е, че атмосферното налягане не се променя много и почти винаги го има. Така че да го включваш в измерванията си би изглеждало безсмислено понякога. С други думи, да знаеш, че въздухът в спуканата ти гума има налягане

1, 01 \times 10^{5} P a

не е особено практично (тъй като ако налягането в гумата ти е атмосферното, значи тя е напълно спаднала). Допълнителното налягане в гумата над атмосферното е това, което кара гумата да бъде надута и да си върши работата.

По тази причина повечето манометри и контролни уреди използват това, което ще дефинираме като манометрично налягане

P_{м а н}

. Манометрично налягане е налягането, измерено спрямо атмосферното налягане. Манометричното налягане е положително за налягания над атмосферното, нула за атмосферното и отрицателно за налягания под атмосферното.

Общото налягане често се нарича абсолютно налягане

P_{a b s o l u t e}

. Абсолютното налягане е мярка за налягането спрямо абсолютен вакуум. Така че абсолютното налягане е положително за всички налягания над вакуума, нула за абсолютния вакуум и никога не е отрицателно.

Всичко това може да бъде обобщено във връзката между абсолютния вакуум

P_{а б с}

, манометричното налягане

P_{м а н}

и атмосферното налягане

P_{а т м}

, която изглежда така:

P_{а б с} = P_{м а н} + P_{а т м}

За случая на намиране на налягането на дълбочина

h

в неподвижен флуид, изложен на въздуха близо до повърхността на Земята, манометричното налягане и абсолютното налягане могат да бъдат намерени чрез

P_{м а н} = ρ g h

P_{а б с} = ρ g h + 1, 01 \times 10^{5} Pa

Тъй като единствената разлика между абсолютното налягане и манометричното налягане е добавяне на константната стойност на атмосферното налягане, процентната разлика между абсолютното и манометричното налягане става все по-маловажна при големи налягания. (виж диаграмата по-долу)

Какво е объркващото при налягането?

Хората често заместват с плътността

ρ_{о б е к т}

на потопения обект във формулата за манометрично налягане във флуид

P = ρ g h

, но плътността в тази формула е плътността

ρ_{ф л у и д}

на флуида, който предизвиква налягането.

Хората често объркват абсолютно налягане и манометрично налягане. Запомни, че абсолютното налягане е манометричното налягане плюс атмосферното налягане.

Също така, за съжаление има поне 5 различни често използвани мерни единици за налягане (паскали, атмосфери, милиметри живачен стълб и т.н.). Във физиката стандартната мерна единица от системата SI е паскалът Pa, но налягането също така често се измерва в „атмосфери“, което се означава с

a t m

. Преобразуването на паскали и атмосфери е, както може да се очаква,

1 atm = 1, 01 \times 10^{5} Pa

, тъй като една атмосфера се дефинира като налягането на атмосферата на Земята.

Как изглеждат решени примери, които включват налягане?

Пример 1: Намиране на налягането от краката на стол

Четирикрак стол с маса

7, 20 kg

стои в покой на пода. Краката на стола са цилиндрични и имат радиус

1, 30 cm

. Столът е конструиран толкова добре, че теглото на стола е равномерно разпределено между четирите крака.

Намери налягането в паскали между краката на стола и пода.

P = \frac{F}{A} (Използваме дефиницията за налягане. Манометричното налягане не е приложимо тук, защото няма флуид.)

P = \frac{m g}{A} (Заместваме силата F във формулата за тегло на стола W = m g .)

P = \frac{m g}{4 \times π r^{2}} (Заместваме площта A със сумарната площ на краката на стола 4 \times π r^{2} .)

P = \frac{(7, 20 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}})}{4 \times π (0,013 m)^{2}} (Заместваме с числата, като не забравяме да преобразуваме от cm в m.)

P = \frac{70, 56 N}{0,002 124 m^{2}} = 33,200 Pa (Пресмятаме, празнуваме!!)

Пример 2: Сила върху люк на подводница

Едно любопитно морско конче се е загледало в кръглото прозорче на подводница, която се намира на дълбочина

63, 0 m

в Средиземно море. Плътността на морската вода е

1025 \frac{kg}{m^{3}}

. Прозорецът е кръгъл с радиус

5, 60 cm

. Морското конче е впечатлено, че прозорчето не се счупва от налягането, предизвикано от теглото на морската вода.

Каква е големината на силата, която водата упражнява върху повърхността на кръглото прозорче на подводницата?

P = \frac{F}{A} (Използваме дефиницията на налягане, за да намерим връзката между налягането и силата.)

F = P A (Решаваме за силата.)

F = (ρ g h) A (Заместваме налягането P с P_{g a u g e} = ρ g h .)

F = (1025 \frac{kg}{m^{3}}) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) (63, 0 m) (π \times [0,056 m]^{2}) (Заместваме със стойностите на ρ, g, h, и A .)

F = 6,230 N (Пресмятаме и отпразнуваме!)

Забележка: В тази задача използвахме манометричното налягане, защото въпросът е за налягането, предизвикано от „теглото на водата“, докато абсолютното налягане отговаря на сила, предизвикана от теглото на водата и теглото на въздуха над водата.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.