Потенциална енергия на пружина и закон на Хук: преговор

Преговори ключови концепции, формули и умения, свързани с потенциална енергия на пружина и закон на Хук. Разбери как да анализираш графика на еластичната сила на пружината и отклонението (деформацията).

Основни понятия

Термин (символ)	Значение
Пружина	Тяло, което може да се разтяга или да се свива и да се връща в оригиналната си форма.
Коефициент на еластичност ( $k$ ‍)	Мярка за това колко може да се притисне пружината, като пружини, които са по-трудни за притискане, имат по-голям $k$ ‍. Международни мерни единици $\frac{N}{m}$ ‍.
Сила на пружината ( ${\vec{F}}_{s}$ ‍)	Сила, приложена от пружина, съгласно закона на Хук. Международни мерни единици $N$ ‍.
Еластична потенциална енергия ( $U_{s}$ ‍)	Потенциална енергия, съхранена като резултат от прилагането на сила за деформиране на пружиноподобно тяло. Международни мерни единици $J$ ‍.

Формули

Уравнение	Символи	Значение в думи
$\| {\vec{F}}_{s} \| = k \| \vec{x} \|$ ‍	${\vec{F}}_{s}$ ‍ е сила на пружината, $\vec{x}$ ‍ е дължината на разтягане или притискане в сравнение с неразтеглена дължина, а $k$ ‍ е коефициент на еластичност на пружината	Големината на силата, необходима за променя на дължината на пружиновидно тяло, е правопропорционална на коефициента на еластичност и на преместването на пружината.
$U_{s} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ‍	$U_{s}$ ‍ е еластичната потенциална енергия на пружината	Еластичната потенциална енергия е право пропорционална на квадрата на промяната в дължината и кофициента на еластичност на пружината.

Закон на Хук

Силата, необходима за разтягане на еластично тяло като метална пружина, е правопропорционална на удължението на пружината за малки разстояния. Силата, приложена обратно от пружината, е позната като закон на Хук.

{\vec{F}}_{s} = - k \vec{x}

Където

F_{s}

е силата, приложена от пружината,

x

е преместването спрямо неразтеглената дължина на пружината, а

k

е коефициентът на еластичност на пружината.

Силата на пружината се нарича еластична сила, понеже силата, приложена от пружината, винаги е в посока, обратна на преместването. Ето защо има отрицателен знак в уравнението на закона на Хук. Дърпането на пружина надолу разтяга пружината надолу, което води до това, че пружината прилага сила нагоре.

Как се анализира графика на сила на пружината и преместване

Площта под кривата на зависимостта между силата на пружината и преместването е равна на работата, извършена върху пружината. Фигура 1 показва диаграма на зависимостта сила на пружината и преместване, като преместването е

0

, когато пружината е неразтеглена. Работата, извършена върху пружина, съхранява еластична потенциална енергия

U_{s}

в пружината, докато пружината се върне до оригиналната си дължина. Следователно

U_{s}

е равно на извършената работа и също на площта под кривата.

Площта е триъгълник със следното уравнение:

\begin{aligned} U_{s} & = \frac{1}{2} base \cdot height \\ = \frac{1}{2} x \cdot k x \\ = \frac{1}{2} k x^{2} \end{aligned}

Забележи, че коефициентът на еластичност на пружината

k

е равен на наклона на правата, тъй като

k = \frac{| \vec{F} |}{| \vec{x} |}

Чести грешки и погрешни разбирания

Въпреки че силата на пружината е еластична сила и има отрицателен знак, еластичната потенциална енергия $U_{s}$ ‍ не може да е отрицателна. Когато пружината е разтеглена или притисната, в пружината се съхранява положителна потенциална енергия.

Научи повече

За по-задълбочени обяснения за еластичната потенциална енергия, виж видеото ни за въведение в пружини и закон на Хук и видеото за потенциална енергия, съхранена в пружина.

За да провериш знанията си и да усъвършенстваш тези концепции, виж упражнението за изчисляване на сила на пружината и упражнението за изчисляване на еластична потенциална енергия.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.