(корекция) умножение на ред с число

Искам да направя една бърза корекция или пояснение към последното видео, което може да ти се е сторило объркващо. Може и да не ти е направило впечатление, но когато показвах общия случай за умножение на ред по скалар, стигнах до този момент, в който имах матрицата А и аз я дефинирах като n x n, значи тя беше а11, а12,...а1n. После слязохме надолу по редовете ето така. Избрахме един ред i, който съдържа аi1, ai2... ain. И после отидохме надолу, като приехме, че това е последният ред или an1 и така нататък до ann. Когато исках да намеря детерминантата на А – и точно тук допуснах грешка – грешка в начина на записване. Когато определях детерминантата на А, написах, че тя е равна на... можем да използваме... и тогава аз използвах този ред. Аз го оградих първо и после го написах. Значи това е равно на – използвах модела на шахматната дъска. Казах (–1) на степен (i + j). Да видим първия член. (i + 1) по аi1 по неговата подматрица. Това написах тогава. Ако имаме аi1, ако зачеркнем този ред и този стълб, тогава остава тази подматрица: Аi1. Това написах в предходното видео, но то е грешно. Когато разглеждахме матрици 2 х 2 и 3 х 3, мисля, че това беше много ясно. Това не е по матрицата, а е по детерминантата на подматрицата, така че това ето тук е погрешно. И след това продължаваме да прибавяме – и аз написах аi2 по неговата подматрица и така нататък до ain по неговата подматрица. Това написах в предишното видео. Това е погрешно. Ще покажа погрешното с различен цвят, за да видиш, че всичко това е едно нещо. Трябваше да кажа детерминантите на всяка от тези подматрици. Детерминантата на А е равна на (–1) на степен (i + 1) по ai1 по детерминантата на Аi1 плюс ai2 по детерминантата на Ai2, детерминантата на подматрицата, и така нататък, до ain по детерминантата на подматрицата Ain. Това не променя особено логиката на доказателството, но все пак трябва много да внимаваме, че не умножаваме по подматриците, защото това става една много сложна операция. Е, не е чак такъв проблем. Това е скалар. Но когато определяме детерминантата, ние умножаваме по детерминантите на подматриците. Видяхме това, когато първо дефинирахме това с помощта на рекурентната дефиниция за детерминанта n x n, но просто исках да изясня това.