Умножение на комплексни числа в тригонометричен вид

Дадени са ни две комплексни числа и трябва да намерим тяхното произведение. Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно. Сега да решим примера заедно. От условието тук виждаме, че модулът на числото w с долен индекс 1 е равен на 3. Знаем, че аргументът на w с долен индекс 1 е равен на 330 градуса. По същата логика виждаме, че модулът на w с долен индекс 2 е равен на 2. Също така аргументът на w с долен индекс 2 е равен на – както виждаме от условието той е 120 градуса. Когато умножаваме комплексни числа, можем да приемем, че едното число трансформира другото. Виждали сме го вече в много примери. Да си представим, че трансформираме w2, като го умножаваме по w1. Какво ще се случи? Ще го запиша ето тук. Колко ще бъде модулът на w1 по w2? Просто трябва да мащабираме модулът на w2 по модула на w1. По същество просто трябва да умножим двата модула. Значи това е равно на 3 по 2, което дава 6. След това аргументът на w с долен индекс 1 по w с долен индекс 2 – ако започнем с аргумента на w с долен индекс 2, който е 120 градуса, а след това го завъртим с аргумента на w1, тогава трябва да съберем тези два ъгъла, което дава 450 градуса. Сборът е равен на 450 градуса, което е повече от едно пълно завъртане около кръга. Ако искаме да използваме ъгъл, който е между 0 и 360 градуса, трябва просто да извадим от това 360, така че получаваме 90 градуса. Можем да преработим това тук, т.е. можем да представим произведението като w1 по w2, което е равно на модула, 6 по косинус от неговия аргумент, 90 градуса, плюс i по синус от неговия аргумент. Знаем колко са синус и косинус от 90 градуса. Косинус от 90 градуса е равно на нула, а синус от 90 градуса е равно на 1. Всичко се опростява чудесно. Остава ни само 6 по i. Значи произведението на тези две числа е равно на 6 по i и задачата е решена.