Маргинални (безусловни) и условни разпределения

Да кажем, че се опитваме да разберем зависимостта за съвкупност от 200 ученици между времето за учене и резултата от изпита като процент верни отговори. Можем да направим някакви групи в зависимост от времето за учене и групи по процент верни отговори и после да изследваме учениците и/или да разгледаме данните за резултатите от изпита. После можем да разпределим учениците в тези групи. Това, което виждаш ето тук, е крос-таблица. Можеш да я разглеждаш също така като съвместно разпределение по отношение на тези два признака. Единият начин за интерпретацията ѝ е, че 20 от общо 200 ученици са получили между 60 и 79% на изпита и са учили между 21 и 40 минути. Тук има много интересни неща, които можем да научим, но в това видео ще се концентрираме върху още два вида разпределения, които са различни от съвместното разпределение, което виждаме при тези данни. Единият вид е маргинално разпределение. При маргиналното разпределение се фокусираме само на един от тези признаци. Единият начин да разсъждаваш е, че можеш да го определиш като гледаш границата. Например, ако искаш да определиш маргиналното разпределение на процента правилни отговори, можеш да разгледаш общата сума на тези редове. Тези стойности ето тук дават маргиналното разпределение на процента верни отговори. 40 от 200 ученици са между 80 и 100. 60 от 200 са между 60 е 79, и така нататък. Маргиналното разпределение може да се представи като бройки или като проценти. Ако го представиш като проценти, трябва да разделиш всяка от тези стойности на общата сума, която е 200. 40 делено на 200 е равно на 20%. 60 делено на 200 е равно на 30%. 70 делено на 200 е равно на 35%. 20 делено на 200 е 10%. 10 делено на 200 е 5%. Това тук във вид на проценти представлява маргиналното разпределение на верните отговори въз основа на тези определени групи. Можеш да кажеш, че 10% (от учениците) имат между 20% и 39% верни отговори. Можеш също да разглеждаш маргиналното разпределение и по другия показател. Можеш да разгледаш маргиналното разпределение по времето за учене. Тогава ще разгледаш тези стойности ето тук. Можеш да кажеш, че общо 14 ученици са учили между 0 и 20 минути. Вече не ни интересуват резултатите. Общо 30 ученици са учили между 21 и 40 минути. По същия начин можеш да ги представиш като проценти. Това ще бъдат 7%. Това са 15 %. Тези са 43 %. Тези трябва да са 35%. Друга идея, която може да видиш понякога, когато хората се опитват да тълкуват съвместно разпределение като това или да извлекат повече информация или по-добро разбиране от нея е да определят т.нар. условно разпределение. Условно разпределение. Това е разпределението на една променлива, ако е знаем, че нещо е вярно за другата променлива. Пример за условно разпределение е разпределението на резултатите, на процента верни отговори, когато знаем, че учениците са учили, примерно, между 41 и 60 минути. За да определиш това, първо трябва да видиш условието. Да разгледаме учениците, които са учили между 41 и 60 минути. Това е ето тази колона. Тази колона, информацията в нея, може да ни даде условното разпределение. Важно нещо да разберем тук е, че маргиналното разпределение може да бъде представено като бройките за различните групи или процентите, докато обикновено при условното разпределение разсъждаваме в проценти. Условното разпределение на резултатите, при условие, че учениците са учили между 41 и 60 минути, ще изглежда ето така. Ще си направя малко място. Ако ги разделим на различни категории, 80 до 100, 60 до 79, 40 до 59, продължавам тук, 20 до 39, и 0 до 19. Сега искам да изчисля процентите, които попадат в тези групи, при условие, че учениците са учили между 41 и 60 минути. В първата, 80 – 100, попадат 16 от 86 ученика. Записвам 16 от 86, което е равно на 16 делено на 86, което е равно на... ще закръгля до десетите, приблизително 18,6%. За да получим пълното условно разпределение, трябва да продължим по този начин и да намерим процентите. 60 – 79, това е 30 делено на 86. 30/86, какъвто и процент да е това, и така нататък, и така нататък, за да получим цялото разпределение.