Праг за нисък персентил

Разпределението на средните времена за чакане пред касите за автомобили на ресторантите в един град е близо до нормалното със средна стойност 185 секунди и стандартно отклонение 11 секунди. Амелия обича да използва касата за автомобили на ресторанти, където средното време за чакане е сред 10-те % с най-ниска стойност за този град. Какво е максималното средно време за чакане за ресторантите, в които Амелия обича да използва касата за автомобили? Закръгли до най-близката цяла секунда. Както винаги, ако имаш увереност, че ще се справиш без помощ, натисни пауза и пробвай. Допускам, че натисна пауза. Нека сега решим задачата заедно. Нека да помислим каква е ситуацията. Условието ни казва, че разпределението на средните времена за чакане е близко до нормалното, така че нека да изобразим нормално разпределение. Също получаваме информация за няколко неща, свързани с това нормално разпределение. Знаем, че средната стойност е 185 секунди, ето 185 секунди тук, стандартното отклонение е 11 секунди. Ето това например ще е с 11 повече от средната стойност, или 196 секунди, а това ще е още 11. Всяка една от тези пунктирани линии е едно стандартно отклонение повече. Така че това ще бъде 207. Това ще е с 11 секунди по-малко от средната стойност, или 174, и така нататък. И ние искаме да намерим максималното средно време за чакане за ресторантите, в които Амелия обича да използва касата за автомобили. Е, кои са тези ресторанти? Това са тези, където времето за чакане е сред най-ниските 10%. И как ще подходим? Ще има една стойност, нека я отбележа тук с този червен цвят, ще имаме някаква гранична стойност ето тук, където всичко на това ниво или по-ниско ще бъде в най-долните 10%. Ако го погледнем по друг начин, това е най-дългото време за чакане, при което все още сме в долните 10%. И тази площ ето тук е 10% от общата площ или 0,10. Начинът, по който ще се справим с това, е, че ще вземем z-таблица и ще проверим каква стойност на z ще ни даде парченце с лице 0,10 наляво от z-стойността, а после ще използваме тази z-стойност, за да определим реалното време за чакане. Нека извадим нашата z-таблица и след като знаем, че търсим под средната стойност, средата ще бъде 50-тият персентил (процентил), знаем, че ще имаме отрицателна z-стойност. Аз ще взема тази част от таблицата, която има отрицателни z-стойности. И не забравяй, че търсим 10%, но не искаме да отидем отвъд 10%. Искаме да сме сигурни, че стойността ще бъде във 10-те % и всяка по-висока стойност ще бъде отвъд 10-те %. Нека погледнем – когато имаме тези много ниски стойности на z, стойността ни дори не достига до 1%. Нека да погледнем малко по-долу и да не забравяме, че това е нула на позицията за стотни, едно, две, три, четири, пет шест, седем, осем, девет, така че нека запомним тези колони. Нека видим, ако вземем z-стойност –1,28... помни, че това са стотните – нула, едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, и това тук е z-стойност –1,28, а това леко превишава 10-те процента. Но ако намалим стойността още малко, ще бъдем в 10-те процента. Това е –1,29 и изглежда да бъде най-високата стойност на z, за която сме в 10-те процента. Следователно –1,29 е нашата стойност за z. И това е z равно на –1,29. Ако искаме да открием реалната му стойност, ще трябва да започнем със средната стойност, която е 185, и тогава ще кажем: "Добре, искаме да отидем 1,29 стандартни отклонения под средната стойност." Знакът минус означава, че отиваме надолу от средната стойност. Така че можем да вземем 1,29 умножено по стандартното отклонение. В условието тук горе се казва, че стандартното отклонение е 11 секунди. Следователно ще бъде 1,29 по 11. И това ще е равно на... 1,29 по 11 е равно на 14,19. И ще го превърнем в отрицателно, и ще добавим към него 185. Плюс 185 е равно на 170,81. 170,81. Сега, в условието се казва да се закръгли до най-близката цяла секунда. Има два начина да разгледаме това. Ако наистина искаме да сме сигурни, че няма да прехвърлим 10-те %, ще закръглим към най-близката секунда, която е под тази граница. И можем да кажем, че това са приблизително 170 секунди. Ако просто искаме да закръглим нормално, ще получим 171, но по този начин е възможно да прехвърлим границата. Но по всяка вероятност в конкретния пример, където някой е загрижен за времето за чакане на касата за автомобили на ресторант, разликата между 170 и 171 няма да бъде критична, така да се каже. Но спокойно можем да кажем, че 170 или 171 секунди ще отговарят на очакванията на Амелия.