Стандартна нормална таблица за част над дадена стойност

"Резултатите от изпит по философия имат нормално разпределение със средна стойност от 40 точки и стандартно отклонение от три точки. Лудвиг е получил оценка от 47,5 точки на изпита. Каква е частта от оценки на изпита, които са по-високи от оценката на Лудвиг? Дай отговор, точен до четвъртия десетичен знак." Нека визуализираме какво се случва тук. Оценките са нормално разпределени. Тоест, това ще изглежда така. Разпределението ще изглежда подобно на това, като опитвам да направя това доста симетрично. Средната стойност е 40 точки, така че това тук ще е 40 точки. Стандартното отклонение е три точки, така че това ще е едно стандартно отклонение над средната стойност, а това ще е едно стандартно отклонение под средната стойност. Отново, това е приблизително. Това ще е 43, това ще е 37. Казват, че Лудвиг е получил оценка от 47,5 точки на изпита. Резултатът на Лудвиг ще е някъде тук. Лудвиг е получил 47,5 на изпита. Те ни питат: "Каква част от оценките на изпита са по-високи от оценката на Лудвиг?" Трябва да открием каква е площта под кривата на нормалното разпределение, която е над 47,5. Ще се преборим с това, като открием z стойността за 47,5. Колко стандартни отклонения над средната стойност е това? После ще погледнем една z таблица, за да открием каква част е по това, понеже това ще ни даде z таблицата. Те ни дават частта, която е под определена z стойност. После можем да вземем едно минус това, за да открием частта, която е отгоре. Помни, цялата тази област под кривата е равна на едно, така че, ако можем да изчислим тази оранжева част и вземем едно минус това, ще получим червената част. Нека направим това. Първо, нека намерим z стойността за 47,5. Нека видим. Ще вземем 47,5 и ще извадим средната стойност. Това е неговата оценка. Ще извадим средната стойност, минус 40. Знаем, че това е 7,5. С толкова е над средната стойност. Но колко стандартни отклонения е това? Всяко стандартно отклонение е три. Колко е 7,5 делено на три? Това просто означава предния отговор разделено на три. Той е с 2,5 стандартни отклонения над средната стойност. z стойността тук е +2,5. Ако беше под средната стойност, щеше да е отрицателна. Сега можем да погледнем z таблицата, за да открием каква част е по-малка от 2,5 стандартни отклонения над средната стойност. Така ще получим тази оранжева част и после ще я извадим от едно. Нека извадим z таблицата си. Ето. Вече сме правили това в предишни видеа, но тази лява колонка ни дава z стойността да мястото на десетиците. След това, тези други колонки ни дават мястото на стотиците. Искаме да намерим 2,5 ето тук вляво, като всъщност това ще е 2,50. Има нула хилядни тук. Искаме да потърсим 2,50. Нека превъртя z таблицата си. Ще сляза до 2,5. Мисля, че съм там. Тук имам 2,5 и ще съм в този ред. Това сега е превъртяно, но видяхме, че тази първа колона е мястото на хилядните и това е нула хилядни. Тоест, 2,50 ни поставя точно тук. Сега може да ти се иска да кажеш, че това е частта, която е с по-високи оценки от Лудвиг, но ще сгрешиш. Това е частта оценки, които са по-ниски от тази на Лудвиг. Ще вземем едно минус тази стойност. Нека извадя калкулатора си. Сега ще взема едно минус това. Едно минус 0,9938 и това е равно на – това е частта с по-ниски оценки от Лудвиг. Едно минус това ще е частта с по-високи оценки от неговата. Причината да трябва да направим това е, че z таблицата ни дава частта, която е по-ниска от определена z стойност. Това тук ни дава 0,0062. Това е частта. Ако си я представиш в проценти, тогава оценките, по-високи от тази на Лудвиг, ще са 0,62%. Това е логично, понеже Лудвиг е получил оценка с повече от две стандартни отклонения, две и половина стандартни отклонения над средната стойност. Тоест, отговорът ни е 0,0062. Това ще е 0,0062. Това е частта от оценки на изпита, които са по-високи от оценката на Лудвиг.