If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:53

Видео транскрипция

Добре дошли на презентацията за квадратни неравенства. Преди да стигнем до квадратните неравенства, нека просто започнем с чертането на няколко функции и ги обясним, и след това бавно ще се придвижим до неравенствата. Нека кажем, че имах f от х е равно на х на квадрат, плюс х минус 6. Добре, ако искахме да намерим, къде тази функция пресича х-оста или нейните корени, научихме при разлагането на квадрати, че можем просто да сложим f от х да е равно на 0, нали? Тъй като f от х е равно на 0, когато пресичате х-оста. Така че, ще кажете, че х на квадрат плюс х минус 6 е равно на 0. Просто разложихте този квадрат. х плюс 3 по х минус 2 е равно на 0. И ще научите, че корените на тази квадратна функция са х е равно на минус 3 и х е равно на 2. Как ще изобразим това? Нека начертаем тази квадратна функция. Това са много кривите ми линии. Корените са х е равно на минус 3. Така че, това тук, х е при минус 3, у е 0 - при първото определение един от корените е, където f от х е равно на 0. Така че, у или f от х оста тук е 0. Координатата е 0. А тази точка тук е 2,0. Още веднъж, това е х-оста, а това е f от х-оста. Знаем също, че у пресечната е минус 6. Това не е върха, това е у пресечната. И че графиката ще изглежда по следния начин - не толкова неравна, колкото съм я начертал, с което мисля, че получавате основна идея, ако някога сте виждали добре оформена парабола. Изглежда, че х е минус 3 тук и х е 2 тук. Доста лесно. Намерихме корените, намерихме как изглежда. Сега, какво ще стане, ако вместо да искаме да знаем, къде f от х е равно на 0, което е при тези две точки, какво ако искахме да знаем, къде f от х е по-голямо от 0? Кои х стойности правят f от х по-голямо от 0? Или друг начин да го кажем е, какви стойности правят твърдението вярно? х на квадрат плюс х, минус 6 е по-голямо от 0, нали, това е просто f от х. Добре, ако погледнем графиката, кога f от х е по-голямо от 0? Това е оста f от х и кога сме в положителната част? Ами f от х е по-голямо от 0 тук - нека начертая това с друг цвят - е по-голямо от 0 тук, нали? Защото тя е над х-оста. А f от х е по-голямо от 0 тук. Така че, просто гледайки го, кои х стойности правят това вярно? Ами, това е вярно когато х е по-малко от минус 3, нали, или когато х е по-голямо от 2. Защото когато х е по-голямо от 2, f от х е по-голямо от 0, а когато х е по-малко от минус 3, f от х е по-голямо от 0. Можем да кажем, че решението на това квадратно неравенство и ние до голяма степен го решихме визуално, е х е по-малко от минус 3 или х е по-голямо от 2. И вие можете да го проверите. Може да пробвате с числото минус 4 и би трябвало да получите f от х е по-голямо от 0. Можете да го изпробвате тук. Или може да пробвате числото 3 и да се уверите, че това работи. И можете просто да се уверите, че, можете например, да опитате числото 0 и да се уверите, че 0 не става, нали, защото 0 е между двата корена. Всъщност се оказва, че когато х е равно на 0, f от х е минус 6, което е определено по-малко от 0. Така че, мисля че това ще ви даде зрителна представа за това, какво означава това квадратно неравенство. Сега, с тази зрителна представа на заден план, нека направим още няколко задачи и може би няма да има нужда да минаваме през упражнението като го чертаем, но може би ще го начертая, просто за да се уверя, че отговаря. Нека ви дам малко по-сложна задача. Нека кажем, че имах минус х на квадрат минус 3х плюс 28, нека кажа, че е по-голямо от 0. Добре, искам да се отърва от този отрицателен знак пред х на квадрат. Просто не го харесвам като е там, защото го прави да изглежда по-объркващо, за да го разложим. Ще умножа всичко по минус 1. И двете страни. Получавам х на квадрат плюс 3х, минус 28 и когато умножите или разделите с отрицателно, за всяко едно неравенство, трябва да обърнете знака. Така че, сега това ще бъде по-малко от 0. И ако трябваше да разложим това, получаваме х плюс 7, по х минус 4 е по-малко от 0. Ако това е равно на 0, щяхме да знаем, че двата корена на тази функция - нека определим функцията f от х - нека определим функцията като f от х е равно на - можем да я определим като това или това, защото те са едно и също нещо. Но за улеснение нека я определим като х плюс 7, по х минус 4. Това е f от х, нали? Добре, преди да го разложим, знаем че корените на това, корените са х е равно на минус 7 и х е равно на 4. Сега, това, което искаме да знаем е, каква х стойност прави това неравенство да е вярно? Ако това беше някакво уравнение, щяхме да сме готови. Но ние искаме да знаем, кое прави това неравенство вярно. Ще ви дам малка подсказка, това винаги ще бъдат числата между двата корена или извън двата корена. Така че това, което правя, независимо дали го правя на някакъв тест или нещо такова, просто проверявам числата, които са или между корените или извън двата корена. Нека изберем число, което е между х равно на минус 7 и х равно на 4. Добре, нека опитаме х равно на 0. f от 0 е равно на - можем да го направим тук - f от 0, е 0 плюс 7, по 0 минус 4 е просто 7 по минус 4, което е минус 28. Така че, f от 0 е минус 28. Сега, дали това - това е функцията с която работим - това по-малко ли е от 0? Ами да, то е. Така че, всъщност се оказва, че число, х стойност между двата корена отговаря. Всъщност аз веднага знам, че отговорът тук са всички х-ове, които са между двата корена. Така че, можем да кажем, че решението на това е минус 7 е по-малко от х, което е по-малко от 4. Защото - сега по другия начин. Може да пробвате число, което е извън корените, или по-малко от минус 7, или по-голямо от 4 и да го пробвате. Нека кажем, че опитате с 5. Опитваме с х равно на 5. Тогава f от 5 ще бъде 12 по 1, нали, което е равно на 12. f от 5 е 12. Това по-малко ли е от 0? Не. Така че, това не става. Още веднъж, това ни дава увереността, че сме получили правилния интервал. И ако искахме да разгледаме това визуално, защото имаме този отговор, когато го направите визуално, това всъщност има, мисля, голям смисъл, но може би съм предубеден. Нека изтрия това. Ако го разгледате визуално, то ще изглежда това. О, това е твърде дебело. Ако го начертаете визуално и това е парабола, това е f от х, корените тук са минус 7,0 и 4,0, казваме че за всички х стойности между тези две числа, f от х е по-малко от 0. И в това има смисъл, защото кога f от х е по-малко от 0? Ами това е графиката на f от х. Това е f от х. И кога f от х е по-малко от 0? Ето тук. Така че, какви х стойности ни дава това? х стойностите, които ни дават това са ето тук. Надявам се, че не ви обърквам прекалено много с тези нагледни графики. Вероятно казвате, добре, от къде знам, че не включвам 0? Можете да я пробвате, но ако - о, добре, от къде на къде не включвам корените? Ами при корените f от х е равно на 0. Ако това беше това, ако това беше по-малко от или равно на 0, тогава отговорът щеше да бъде минус 7 е по-малко от или равно на х, е по-малко или равно на 4. Надявам се, че така добивате представа. Вие просто трябва да пробвате с число между корените и да пробвате с число извън корените, и това ще ви каже кой интервал прави неравенството да е вярно. Ще се видим в следващата презентация.