Чертаене на графики на неравенства с две променливи (старо)

"Начертай графика на неравенството у – 4х < –3." Първото нещо, което можем да направим, е да го представим във вида mx + b, тоест уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка, но като неравенство. Започваме с у – 4х < –3. Можем да добавим 4х към двете страни на неравенството. Нека добавим 4х към двете страни на неравенството, а после ще имаме само у вляво. Тези се изключват. Имаш у < 4х – 3. Можехме да имаме –3 + х, но искаме да запишем 4х първо, понеже това е вид, с който сме по-запознати. Това е по-малко от 4х – 3. И сега можем да опитаме да начертаем графика. Но преди да начертая графиката, искам да съм внимателен тук. Нека начертая осите. Това е оста х, а това е оста у. И искаме да внимаваме, понеже това казва, че у < 4х – 3, а не у е по-малко от или равно на 4х – 3. Можем да създадем граница при у = 4х – 3 и решението на това неравенство ще е цялата площ под това или всички стойности на у, по-малки от това. Нека опитаме да направим това. Границата ще изглежда – нека запиша – имаме граница при у = 4х – 3. Забележи, това не е част от решението. Това не е по-малко от или равно на. Това е само по-малко от. Но поне границата ще ни помогне да чертаем. Можем да го направим по два начина. Ако знаеш ъгловия коефициент и пресечната точка с оста у, знаеш, че 4 е ъгловият коефициент и че –3 е ординатата на пресечната точка с оста у. Или можеш буквално да вземеш две точки и това ще ти помогне да зададеш една права тук. Можеш да се запиташ колко е у, когато х = 0. Получаваш 4*0 – 3, тоест получаваш у = –3. И знаехме това, понеже това е пресечната точка с оста у. Имаш 0 и после имаш 1, 2, 0 и –3. И после имаш точката, да кажем, когато х е равно на – не знам – да кажем, когато х = 2. Колко е у, когато х = 2? Имаме 4*2, което е 8, –3, тогава у ще е равно на 5. Изминаваш 1,2 и изминаваш 1, 2, 3, 4, 5. И имаш точка тук. И после можем просто да свържем точките. Или можеш да кажеш, че има ъглов коефициент 4. Тоест всеки път, когато се придвижим с 1, всеки път, когато се придвижим с 1 в посока х, се придвижваме нагоре с 4 в посока у. Можем да го начертаем така. Правата ще изглежда като тази. И ще начертая прекъсната права, понеже, помни, това не е част от решението. Нека я начертая малко по-старателно, понеже тази точка трябва да е ето тук, а тази точка трябва да е ето там. И после ще начертая тази граница като прекъсната права. Ще изглежда ето така. Чертая прекъсната права, за да покажа, че не е част от решението. Решението ни е всички у, по-малки от това. За всяко х, избираш х тук, ако вземеш 4х – 3, ще получиш точка от правата. Но не искаме стойности на у, които са равни на тази права. Искаме, за това специфично х, стойностите на у, които са по-малки от правата. Така че това ще е цялата тази площ тук. Имаме всичко по-малко от правата, и не включваме правата, ето защо поставих прекъсната линия тук. Можеш и да изпробваш някои стойности. Можеш да кажеш, че тази линия разделя координатните ни оси на област над себе си и област под себе си и можеш да провериш това. Нека вземем нещо над нея. Нека вземем точката (0; 0) и да видим дали задоволява неравенството ни. Ако имаме у е 0 и е по-малко от 0 – 3 или получаваме 0 < –3. Това определено не е така. Това не е вярно. И е логично, понеже 0 не е част от решението. Можем да преминем от другата страна на нашата гранична права. И можем да вземем точката, не знам, нека вземем точката (3; 0). Да кажем, че това е точката – точно така. Има точка (2; 0). Нека вземем точката (3; 0). Това трябва да върши работа, понеже е в областта по-малка от това. Но нека се уверим. Имаме у = 0. 0 < 4*3 – 3. 0 < 12 – 3. 0 < 9, което определено е вярно. Така че тази точка задоволява неравенството. Като цяло ще трябва да търсиш "равно" при това, за да начертаеш граничната права. Направихме го. Но я начертахме като прекъсната линия, понеже не искаме да я включваме, защото това не по-малко от или равно на. Това е само по-малко от. И решението на неравенството ще е областта под границата ни, всички стойности на у, по-малки от правата, за х – 3.