Въведение в графичното представяне на системи от неравенства

"Представи графично множеството от решенията на тази система." Това е система от неравенства. Имаме у > х – 8 и у < 5 – х Нека представим графично множеството от решенията на всяко едно от тези неравенства и след това там, където се пресичат, е множеството от решения за системата, множеството от координати, които удовлетворяват и двете неравенства. Нека начертая тук координатни оси. Това е оста х и след това, имам оста у. Това е оста у. Сега нека начертая граничната линия, границата за това първо неравенство. Граничната права ще изглежда като у = х – 8. Но тя няма да бъде включена, защото имаме само знак за по-голямо от х – 8. Но нека начертаем х – 8. И така, точката на пресичане с оста у тук е –8. Когато х е 0, у ще бъде –8. Така че, просто отиваме до –1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Това е –8. Така че точка (0; –8) е на правата. И след това правата има ъглов коефициент (наклон) от 1. Не го виждате тук, но мога да го напиша като 1х. Така че наклонът тук ще бъде 1. Мога просто да начертая права, която отива право нагоре или дори може да кажете, че тя ще пресича... ако у е равно на 0, ако у беше равно на 0, х щеше да бъде равно на 8. И така, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Така че това е х = 8. Ако тя има наклон 1, всеки път, когато се придвижваш надясно с 1, ще се придвижваш нагоре с 1. Така че правата ще изглежда по следния начин. И всъщност нека не я чертая като плътна линия. Ако я направя като плътна линия, това ще бъде графика на това уравнение тук. Но ние няма да включваме тази права. Интересуват ни стойностите на у, които са по-големи от тази права. Така че това, което искаме да направим, е да направим пунктирана линия, за да покажем, че това е просто границата, че не включваме правата в множеството от решения. Нека направя това с нов цвят. Това ще бъде цвета за тази права или за това неравенство, бих могъл да кажа. Това е граничната линия. И тя показва, че у > х – 8. Избираш произволна стойност за х и след това х – 8 ще ни отведе до граничната права. И след това у е по-голямо от това. То е всички у стойности над правата за всяко едно дадено х. Това ще бъде тази област над правата ето тук. Ако това те обърква, имам предвид... като цяло предпочитам да мисля – о, по-голямо от, значи това ще бъде над правата. Ако е по-малко от, тогава ще бъде под правата. Но ако искаш да се увериш, може просто да провериш за всяка една от страните от тази права. Може да пробваш точката (0; 0), която ще бъде в множеството от решения. И ако 0 е по-голямо от 0 минус 8 или 0 е по-голямо от –8, това е така. Така че, това определено ще бъде част от множеството от решения. Може да пробваш нещо извън тази област, например (10; 0), и да видиш, че то не става. Защото ще имаш 10 – 8, което е 2 и след това ще имаш 0. А 0 не е по-голямо от 2. Така че, когато пробваш тук нещо извън, също виждаш, че то не отговаря. Искам просто да кажа, че това е граничната права и ние сме по-големи от граничната права за всяко едно дадено х. Сега нека направим това тук. Нека направим това. Граничната му права ще бъде у = 5 – х. Така че граничната права е у = 5 – х. Още веднъж, ако х = 0, у = 5. И така, 1, 2, 3, 4, 5. И след това тя има наклон от –1. Можем да напишем това като у = –1х + 5. Това е малко по-традиционно. Още веднъж, правата пресича оста у в 5. И тя има наклон от –1. Или казано по друг начин, когато у е 0, х ще бъде равно на 5. И така, 1, 2, 3, 4, 5. Всеки път, когато се изместваме надясно с едно, отиваме надолу с едно, защото имаме наклон от –1. Така че тя ще изглежда по този начин. Отново ще направя прекъсната линия, защото сме... това е прекъснатата линия. Правя прекъсната линия, защото тя показва, че у е по-малко от 5 – х. Ако беше у = 5 – х, щях да включа правата. Ако беше у е по-малко от или равно на 5 – х, също щях да направя тази права плътна. Но това е само по-малко от, така че за всяка стойност на х, това е колко? 5 минус х ще стои на тази гранична права. Но нас ни интересуват стойностите на у, които са по-малки от това. Затова искаме всичко, което е под правата. И още веднъж, може да провериш за всяка една от страните на правата. (0; 0) трябва да става за това второ неравенство тук. 0 е наистина по-малко от 5 минус 0. 0 е по-малко от 5. И след това може да пробваш нещо като (0; 10) и да видиш, че то не става, защото ако имаш 10 < 5 – 0, това не е вярно. Така че това е всичко, което е под правата, ето така. И както казахме, множеството от решения за тази система са всички стойности на х и у, всички двойки координати, които удовлетворяват и двете от тях. Всичко това щриховано в лилаво удовлетворява второто неравенство. Всичко това щриховано в зелено удовлетворява първото неравенство. Нещата, които удовлетворяват и двете от тях, са при тяхното припокриване. Това е цялата тази област тук в синьо. Надявам се това да не го прави твърде объркано. Цялата тази област в синьо, където двете се припокриват, под лилавата пунктирана линия от лявата страна и над зелената пунктирана права. Само това е мястото, където се припокриват. Така че това е само тази област тук и не включваш граничните прави.