Решен пример: използване на рекурентно зададена формула за аритметична прогресия

Дадено е, че b от 1 е равно на минус 7, а b от n е равно на b от n минус 1 плюс 12, като от нас се иска да намерим четвъртия член от редицата. И така, това, което имаме тук горе, което можеш да използваш като определение за функция, в действителност определя членовете на една редица. Особено ако въведеш тук цели числа, това ще е индексът на редицата. Това, което искаме да направим, е да намерим на колко е равно b от 4? Добре, ако просто приложим това на сляпо, можем да кажем, b от 4, b от n е равно на b от n минус 1 плюс 12, така че ще имаме b от 4 минус 1 плюс 12. 4 минус 1 е просто 3, или това е равно на b от 3 плюс 12. Всичко, което направих, е да кажем, добре, не се опитваме да намерим, или не се опитваме веднага да намерим колко е b от 1. Трябва да намерим колко е b от 4, така че n е равно на 4, и b от 4 е равно на b от 4 минус 1, което е b от 3, плюс 12. За да го изчислим, трябва да намерим колко е b от 3, така че нека го запишем. Това е забавното на рекурентно зададеното определение - трябва да се връщаш назад. Така че имаме b от 3. Ако n е 3, това ще бъде равно на... сега n минус 1 е 2, имаме b от 2 плюс 12. Не знаем колко е b от 2, така че нека продължим. Трябва да намерим колко е b от 2. Ако използваме същото определение, b от 2 ще бъде равно на b от 2 минус 1 плюс 12, така че имаме b от 2 минус 1, това е b от 1 плюс 12, но ние не знаем колко е b от 1, така че нека го намерим. Тук най-накрая можем да използваме това горното условие, че b от 1 е равно на минус 7. Сега можем да се върнем назад и да попълним всичко. b от 1 е равно на минус 7, вече знаем, че това тук е минус 7, сега можем да намерим, че b от 2 е равно на минус 7 плюс 12, което е равно на 5. Ако b от 2 е равно на 5, тогава това тук е равно на 5 и след това сега знаем, че b от 3 е равно на 5 плюс 12, което е равно на 17. Ако знаем, че b от 3 е равно на 17, тогава сме готови да изчислим колко ще бъде b от 4. b от 4 е b от 3, за което намерихме, че е 17, плюс 12, или е равно на 29 и сме готови!