Доказателство: успоредните прави имат еднакъв наклон

В това видео искам да докажа, че успоредните прави имат еднакъв наклон (ъглов коефициент). Нека начертаем тук няколко успоредни прави. Това е една права и сега ще начертая друга права, която е успоредна на тази. Твърдя, че това са успоредни прави. Сега ще построя няколко пресичащи прави. Първо ще построя хоризонтална пресичаща права. Ето така. После ще построя вертикална пресичаща права. Ето така. Приемам, че зелената е хоризонтална, а синята е вертикална. Приемаме, че те са взаимно перпендикулярни, че се пресичат под прав ъгъл. От това ще намеря... ще използвам някои свойства на ъглите при успоредни прави, за да установя, че този триъгълник и този триъгълник са подобни и после ще използвам това, за да установя, че двете жълти прави имат еднакъв наклон (ъглов коефициент). Нека построя някои точки тук. Нека ги означим като точка А, точка В, точка С, точка D и точка Е. Да видим. Знаем, че ъгъл CED ще е еднакъв на ъгъл АЕВ, понеже и двата са прави ъгли. Това е прав ъгъл и това тук е прав ъгъл. Също знаем някои неща за съответните ъгли в точките, където правите пресичат успоредните прави. Този ъгъл съответства на този ъгъл, ако погледнем синята пресечна права, когато пресича тези две прави. Те ще имат еднаква мярка, те ще са равни. Този ъгъл от едната страна на точка В също ще е еднакъв с този, понеже те са връхни ъгли. Виждали сме това много пъти. Знаем, че този ъгъл АВЕ е съответен на ъгъл ECD. Понякога те се наричат вътрешно кръстни ъгли при пресичане на успоредни прави с трета права. Ако погледнеш триъгълника CED и триъгълника АВЕ, виждаме, че вече имаме два еднакви ъгъла, и ако те имат два еднакви ъгъла, тогава третите им ъгли трябва съща да са равни. Понеже този трети ъгъл ще е 180 минус тези другите два и този трети ъгъл ще е 180 минус тези двата. Забелязваме, че всичките три ъгъла ще са еднакви и в двата от тези триъгълници, не всички са еднакви, но всички съответни ъгли са еднакви. Този син ъгъл има същата мярка като този син ъгъл, този пурпурен ъгъл има същата мярка като този пурпурен ъгъл и другите ъгли са прави ъгли – тези триъгълници са правоъгълни. Можем да кажем, че триъгълник АЕВ е подобен на триъгълник DEC по признака за подобие Ъгъл-Ъгъл-Ъгъл. Всички съответни ъгли са еднакви, така че си имаме работа с подобни триъгълници. Знаем, че в подобните триъгълници отношенията на съответни страни също са еднакви. Можем да кажем, че отношението на... да кажем, отношението на ВЕ – нека запиша това – тази страна тук... отношението на ВЕ към АЕ ще е равно на – тази страна върху тази страна... коя е съответната страна? Съответната страна на ВЕ е страната СЕ. Това ще е същото като отношението между СЕ и DE. Това следва от подобието подобието на триъгълниците – СЕ към DE. Повтарям: установихме, че тези триъгълници са подобни и можем да кажем, че отношението на съответните страни е еднакво. Какво е отношението на ВЕ към АЕ? Това е наклонът (ъгловият коефициент) на тази горна права. Можем да кажем, че е наклонът на правата АВ, наклонът на правата, свързваща А с В. Мога да го запиша така – това е наклонът (ъгловият коефициент) на правата АВ. Помни, наклонът е когато преминаваш от А към В, това е промяната на у към промяната на х. Когато преминаваш от А към В, промяната на х е АЕ, а промяната на у е ВЕ или ЕВ, както искаш да го наречеш. Това тук е промяната на у, а това тук е промяната на х. Нека сега погледнем втория израз ето тук, СЕ върху DE. Това ще е промяната на у върху промяната на х между точките С и D. Това тук е наклонът (ъгловият коефициент) на правата CD. Ето така, като установим подобност, можем да видим отношението на съответните страни, които са подобни, което ни показва, че наклоните (ъгловите коефициенти) на тези две прави също са еднакви. И сме готови.