Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Условна вероятност и независимост

Когато изчисляваме вероятности, казваме, че две събития са независими, ако знаем, че ако едното събитие се случи, това не променя вероятността за другото събитие.
Например вероятността една справедлива монета да показва "ези", след като е била хвърлена, е 1/2. А какво ще стане, ако знаехме, че денят е бил вторник? Това променя ли вероятността да получим "ези"? Разбира се, че не. Вероятността да получим "ези", при положение че е вторник, все още е 1/2. Тоест резултатът от хвърлянето на монета и денят да е вторник са независими събития; ако знаем, че е било вторник, това не променя вероятността да получим "ези".
Не всяка ситуация е толкова очевидна. А какво да кажем за пола и с коя ръка пише човек (лява или дясна)? Може да изглежда, че полът на човека и това дали е левичар, или десничар, са напълно независими събития. Но когато разгледаме вероятностите, виждаме, че около 10% от всички хора са левичари, но около 12% от мъжете са левичари. Така че тези събития не са независими, тъй като ако знаем, че един случаен човек е мъж, това увеличава вероятността той да е левичар.
Голямата идея е, че проверяваме за независимост с вероятности.
Два събития А и В са независими, ако P(| B)=P(A) и P(| A)=P(B).

Пример 1: Доход и университети

Изследователи анкетирали завършилите два различни университета относно годишните им доходи. Следната таблица с две променливи (кростаблица) показва данните за 300-те завършили, които са отговорили на анкетата.
Годишен доходУниверситет AУниверситет BОБЩО
Под 20 000 долара362460
20 000 до 39 999 долара10956165
40 000 и повече долара354075
ОБЩО180120300
Да предположим, че изберем случаен випускник от тези данни.
Събитията "доходът е 40 000 и повече долара" и "завършил Университет В" независими ли са?
Нека проверим това, като използваме условна вероятност.
Пример 1: Задача А
Каква е вероятността един случайно избран випускник да получава 40 000 долара и повече?
P(40 000 долара и повече)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Пример 1: Задача Б
Каква е вероятността един случайно избран випускник да получава 40 000 долара и повече, при положение че е от Университет В?
P(40 000 и повече долара | У. B)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • правилна дроб, като 1/2 или 6/10
  • точна десетична дроб като 0.75

Пример 1: Задача В
Събитията "доходът е 40 000 и повече долара" и "завършил Университет В" независими ли са?
Избери един отговор:

Пример 2: Доход и университети (продължение)

Това са същите данни от предишния пример:
Годишен доходУниверситет AУниверситет BОБЩО
Под 20 000 долара362460
20 000 до 39 999 долара10956165
40 000 и повече долара354075
ОБЩО180120300
Да предположим, че изберем случаен випускник от тези данни.
Събитията "доходът е под 20 000 долара" и "завършил Университет В" независими ли са?
Нека проверим това, като използваме условна вероятност.
Пример 2: Задача А
Каква е вероятността един случайно избран випускник да печели под 20 000 долара?
P(под 20 000 долара )=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Пример 2: Задача Б
Каква е вероятността един случайно избран випускник да получава под 20 000 долара, при положение че е от Университет В?
P(под 20 000 долара | У. B)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Пример 2: Задача В
Събитията "доходът е под 20 000 долара" и "завършил Университет В" независими ли са?
Избери един отговор:

А ако вероятностите са близки?

Когато проверяваме за независимост в множества данни в реалния свят, рядко ще получим перфектно равни вероятности. Почти всички реални събития, които не включват игри на късмета, са зависими до някаква степен.
В практиката често ще приемаме, че събитията са независими и ще изпробваме това предположение върху данни от извадка. Ако вероятностите са значително различни, тогава ще заключим, че събитията не са независими. Ще научим повече за този процес в дедуктивната статистика.
Последно, внимавай да не правиш заключения за причина и следствие, освен ако данните не идват от добре проведен експеримент. За предизвикателство, можеш ли да се сетиш за някои външни променливи – освен университетите – които може да са причината за разликата в дохода между випускниците от двата университета в Пример 2?

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.