Преговор на ротационна инерция и втори закон за ъгловото движение

Преговор на ключови термини, уравнения и умения, свързани с ротационната инерция, включително как се анализира инерцията на въртене и как тя е свързана с втория закон на Нютон.

Основни понятия

Термин (символ)	Значение
Инерчен момент ( $I$ ‍)	Съпротивлението спрямо промяната на ротационната скорост около една ос на въртене. Пропорционален на масата и се влияе от разпределението на масата. Също наричан масов инерционен момент. Скаларна величина с международни мерни единици $kg \cdot m^{2}$ ‍.

Формули

Формула	Символи	Значение в думи
$α = \frac{τ_{сум}}{I}$ ‍	$α$ ‍ е ъгловото ускорение, $τ_{сум}$ ‍ е сумарният въртящ момент, а $I$ ‍ е инерчният момент	Ъгловото ускорение е пропорционално на сумарния въртящ момент и обратно пропорционално на инерчния момент.

Анализиране на инерчния момент

Инерчният момент зависи и от масата на тялото, и от това как е разпределена масата спрямо оста на въртене. За разлика от други сценарии във физиката, където просто опростяваме ситуациите като се преструваме, че имаме точкова маса, инерчният момент зависи от формата на тялото. Не можем просто да приемем, че масата е концентрирана в центъра на масата на тялото.

Когато една маса се придвижи по-надалеч от оста на въртене става по-трудно да променим ротационната скорост на системата. Например ако сравним инерчния момент за обръч и диск, които имат еднаква маса и радиус, обръчът ще има по-голяма инерчен момент, понеже масата е разпределена по-надалеч от оста на въртене.

Ако две тела имат еднаква форма, но различни маси, по-тежкото ще има по-голям инерционен момент.

Как инерчният момент е свързан с втория закон на Нютон?

Вторият закон на Нютон дава връзката между силата и ускорението. За въртеливо движение във втория закон на Нютон въртящият момент

τ

заема мястото на силата, а инерчният момент заема мястото на масата. Когато инерчният момент на едно тяло е постоянен, ускорението е пропорционално на въртящия момент.

\begin{aligned} F_{net} & = m a \\ τ_{net} & = I α \end{aligned}

Например, ако прикачим въртящ се диск към въже без маса, а после дръпнем въжето с постоянна сила, можем да видим, че ъгловото ускорение на диска ще се увеличи с увеличаване на силата (и въртящия момент). Графика на ъгловото ускорение и въртящия момент би имала положителен и постоянен наклон, понеже ъгловото ускорение

α

е правопропорционално на въртящия момент

τ

. (Виж фигура 2 по-долу)

Чести грешки и погрешни разбирания

Хората понякога забравят, че ъгловото ускорение може да е нула. Ако въртящите моменти върху едно тяло се неутрализират, сумарният въртящ момент е нула и ъгловото ускорение също е нула. Например върху лост, който може да се върти около оста си, са приложени две сили и, следователно, два въртящи момента (виж Фигура 3 по-долу). Тъй като въртящите моменти са в противоположни посоки, сумарният въртящ момент е нула и лостът няма да се върти.

Друго често срещано погрешно схващане е, че въртящите моменти имат сбор нула само около опорната точка. За тяло в равновесие въртящите моменти дават сбор от нула около всяка ос.

Научи повече

За по-задълбочени обяснения за инерчния момент, виж нашето видео за втория закон на Нютон за въртеливо движение.

За да провериш наученото от теб и да задълбочиш придобитите знания, виж нашите упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.