Преговор по физика: енергия и работа

Не само има много различни видове енергии, но и телата, и системите от тела могат да имат енергия. И щом те имат енергия, те могат да я прехвърлят към друга система или тяло, или тази енергия може да се преобразува в различен вид енергия в тази система. Когато енергията бъде пренесена, наричаме това работа, а количеството извършена работа е количеството енергия, която е била пренесена. Често ще чуеш хората да казват: "Енергията се запазва", което просто означава, че не можеш да създадеш или разрушиш енергия. Просто можеш да я прехвърлиш между тела или системи. Какви са всички различни видове енергия? Има кинетична енергия, която е енергията от движението на нещо, а формулата е 1/2 масата по големината на скоростта на квадрат. Има гравитационна потенциална енергия, която е енергията, която нещо има поради височината си, а формулата е масата по големината на ускорението поради гравитацията по височината на това тяло. Височината спрямо какво? Височината спрямо това, което избираш за отправна точка h = 0. Не е ли това измама? Не, понеже това, което има значение, е промяната в гравитационната потенциална енергия, а не самата стойност. Има също еластична потенциална енергия, която е свързана с една притисната или разтеглена пружина, а формулата е 1/2 по константата на пружинатаq по х, което не е дължината на пружината. х е количеството, с което пружината е била притисната или разтеглена. Тези три вида кинетична и потенциална енергия съставят това, което наричаме механична енергия. Механична енергия е друга дума за кинетичната енергия плюс гравитационната потенциална енергия плюс еластичната потенциална енергия в една система и е важно да знаем, че механичната енергия не включва топлинната енергия. Топлинната енергия се генерира от дисипативни сили като триене и въздушно съпротивление и можеш да намериш количеството генерирана топлинна енергия като вземеш големината на дисипативната сила по разстоянието, през което е действала тази сила. Мерната единица за енергия е джаули и енергията не е вектор. Но може би най-важното нещо, което да запомниш за енергията, е, че ако няма външна работа, извършена върху една система, тогава няма промяна в енергията на тази система. С други думи, ако няма извършена външна работа върху една система, началната енергия на тази система ще е равна на крайната енергия на тази система, което е начинът за решаване на много задачи със запазване на енергия. Как ще изглежда една примерна задача с енергия? Да кажем, че една кутия стартира с някаква начална скорост и се пързаля по една платформа и нагоре по друга платформа. Ще приемем, че силите на триене и въздушното съпротивление са пренебрежими. И за системата, която се състои от тази маса и Земята, какво се случва с общата механична енергия в тази система? Трябва да обърнеш специално внимание на това какво има в системата ти. Тъй като системата включва масата, която ще се движи, системата ще има кинетична енергия, и тъй като системата има две тела, които си взаимодействат гравитационно, масата и Земята, системата ми също ще има гравитационна потенциална енергия. Когато попитах за общата механична енергия на системата, това е кодова дума за обща кинетична и потенциална енергия на системата. Докато тази маса се плъзга нагоре до по-висока точка на рампата, гравитационната потенциална енергия се увеличава, но масата ще забави скоростта си, така че кинетичната енергия ще намалее. Но тъй като Земята и масата са в системата ни и няма дисипативни сили, няма извършена външна работа върху системата ни. Да, Земята извършва работа върху кутията, но Земята е част от системата ни, така че не може да извърши външна работа и това означава, че енергията ни просто бива преобразувана от един вид в друг в системата ни и общата механична енергия тук ще остане еднаква за цялото придвижване. Ами ако ни зададат същия въпрос, но разглеждаме система, която се състои само от кутията. В този случай системата ни има кутия, която се движи, така че ще има кинетична енергия. Но системата ни вече не включва две тела, които си взаимодействат гравитационно, така че системата ни няма да има гравитационна потенциална енергия. Какво се случва с общата механична енергия в този случай? Единствената енергия, която имам в системата си сега, е кинетичната енергия и тъй като тази кинетична енергия намалява, общата механична енергия на кутията като система намалява. Как намалява? Намалява, понеже сега Земята е извън системата ни и работата, която тя извършва върху кутията, е външна работа и отнема енергия от кутията. Какво означава работа? Във физиката работата е количеството енергия, която се пренася от една система или тяло към друга. С други думи, ако един човек вдигне една кутия и ѝ даде 10 джаула гравитационна потенциална енергия, ще кажем, че човекът е извършил +10 джаула работа върху кутията, тъй като този човек отдава на кутията 10 джаула енергия. Но тъй като кутията отнема 10 джаула енергия от този човек, ще кажем, че кутията извършва -10 джаула работа върху човека, тъй като кутията отнема 10 джаула енергия. Можеш да намериш извършената работа, ако можеш да определиш количеството енергия, което е било прехвърлено. Но има алтернативна формула за намиране на извършената работа. Ако върху нещо бива извършена работа, трябва да има сила върху това тяло и това тяло трябва да бъде преместено. Ако вземеш силата върху тялото по преместването на тялото и умножиш това по косинуса на ъгъла между силата и преместването, също ще получиш извършената работа. С други думи, един начин да намериш извършената работа е като намериш количеството енергия, която е била прехвърлена. Друг начин да намериш извършената работа е като вземеш големината на силата, приложена върху едно тяло, по преместването на тялото и после по косинуса на ъгъла между преместването и силата. Тъй като работата е прехвърляне на енергия, тя също има мерни единици от джаули. И въпреки че работата не е вектор, тя може да е положителна или отрицателна. Ако силата върху едно тяло има компонента в посоката на движението, тази сила ще извърши положителна работа върху тялото и ще даде енергия на тялото. Ако силата върху тялото има компонента в противоположна на движението посока, извършената от тази сила работа ще е отрицателна и ще отнеме енергия от тялото. Ако силата върху едно тяло е перпендикулярна на движението на тялото, тази сила извършва 0 работа върху тялото. Тя нито дава енергия на тялото, нито отнема енергия от тялото. Как ще изглежда една примерна задача с работа? Да кажем, че една кутия с маса М се пързаля надолу по рамка без триене с височина Н и ъгъл 2 тита, както се вижда в тази диаграма тук, и отделна кутия с маса 2М се пързаля надолу по друга рампа без триене с височина Н и ъгъл тита, както се вижда в тази диаграма тук. И искаме да знаем каква е работата, извършена върху тялото от Земята, във всеки случай една спрямо друга? Най-лесният начин да намерим извършената работа е като намерим промяната в енергията. Кутията ще получи количество кинетична енергия равно на количеството потенциална енергия, което губи. Извършената от Земята работа ще е равна на +mgh. И двете височини са еднакви. Двете Н са равни, но едната кутия има 2 пъти по-голяма маса. Извършената от гравитацията работа върху масата 2М ще е два пъти по-голяма от работата, извършена върху масата 1М. Какво означава принципа работа-енергия? Принципът работа-енергия твърди, че общата работа, или сумарната работа, извършена върху едно тяло, ще е равна на промяната в кинетичната енергия на това тяло. Ако събереш цялата работа, извършена от всички сили върху едно тяло, това трябва да е равно на промяната в кинетичната енергия на това тяло. С други думи, 1/2 m v крайна на квадрат минус 1/2 m v начална на квадрат. Това е много полезен начин да намерим как големината на скоростта на едно тяло се променя, ако можем да определим сумарната работа върху едно тяло. С други думи, ако действат множество сили върху едно тяло и можеш да намериш работата, извършена от всяка от тези сили, можеш да определиш колко кинетична енергия е получило или изгубило това тяло. Какъв ще е един пример за принципа работа-енергия? Да кажем, че една 4-килограмова кутия започва със скорост от 6 метра в секунда наляво. Някакво сумарно количество работа бива извършено върху тази кутия и сега тя се движи със скорост от 4 метра в секунда надясно. Искаме да знаем какво е било количеството сумарна работа, извършено върху кутията. Без дори да решаваме това, можем да кажем, тъй като тялото забави скоростта си, от него е била отнета енергия, тоест количеството сумарна работа трябва да е отрицателно, което означава, че е или B, или D. За да намерим кое точно, можем да използваме принципа работа-енергия, която ни казва, че сумарната извършена работа е равна на промяната в кинетичната енергия. Ако вземем крайната кинетична енергия, която е 1/2 по 4 килограма по крайната скорост на квадрат, и извадим началната кинетична енергия, 1/2 по 4 килограма по началната скорост на квадрат, 6 метра в секунда, получаваме -40 джаула сумарна работа. Ако имаш една графика на силата и позицията, площта под тази графика ще представлява извършената работа. Когато видиш F и х, трябва да се сетиш, че площта е равна на работата. Но внимавай, площта над оста х ще е положителна извършена работа, а площта под оста х ще е отрицателна извършена работа, и се увери, че оста х наистина е позицията. Ако имаш графика на силата и времето, площта е импулсът на силата, а не работата. Как ще изглежда един пример за работата като площ? Да кажем, че една кутия започва при х = 0 със скорост от 5 метра в секунда надясно и сумарната хоризонтална сила върху кутията е дадена от графиката по-долу. Искаме да знаем при каква позиция, различна от х = 0, кутията отново ще има скорост от 5 метра в секунда надясно. Тъй като кутията ще приключи със същата големина на скоростта, с която започна, промяната в кинетичната енергия ще е равна на 0. Но това означава, че сумарната работа също ще е равна на 0, тъй като сумарната работа е равна на промяната в кинетичната енергия. Ако кутията започва при х = 0, колко надалеч трябва да отидем, за да нямаме извършена сумарна работа? Между 0 и 3 метра извършената работа ще е отрицателна и площта на този триъгълник ще е 1/2 основата по височината, което е 1/2 по 3 метра по -6 нютона, което е -9 джаула извършена работа. А площта на този триъгълник между 3 и 5 секунди отново ще е 1/2 основата по височината, което е 1/2 по 2 метра по височина от 4 нютона, което е +4 джаула извършена работа. Тоест до времето, когато кутията е стигнала до 5 метра, е имало общо количество извършена работа от -9 + 4, което е -5 джаула работа. Но искаме да няма извършена сумарна работа. Тоест ще трябва да продължим, докато положителната площ е равна на отрицателната площ. С други думи, ако мога да направя така, че цялата тази отрицателна площ да е равна на цялата положителна площ, сумарната ми работа ще е равна на 0. Отрицателната ми площ е -9. Положителната ми площ дотук е +4. Ако продължа до 6 метра, получих още 4 джаула работа, тъй като височината на този правоъгълник е 4, а ширината е 1 метър, което означава, че сме почти готови. 4 + 4 е 8. Трябва да получа само още 1 джаул, така че не мога да стигна чак до 7 метра. Ще трябва да се придвижа само с още 1/4 от метъра, за да получа още един джаул, така че 1 + 4 + 4 е равно на -9. Сумарната работа ще е равна на 0 някъде между х = 6 и х = 7, което ще ни осигури промяна в кинетичната енергия от 0 и ще приключим със същата големина на скоростта, с която започнахме. Какво означава мощност? Във физиката мощността е количеството извършена работа върху времето, за което можем също да помислим като за количеството енергия, прехвърлено за определено време. С други думи, количеството джаули в секунда, които биват пренесени, а името, дадено на джаул в секунда, е ват. Можеш да намериш мощността като намериш работата, разделена на времето, или промяната в енергията, разделена на времето. И можеш да увеличиш количеството мощност като увеличиш извършената работа или намалиш количеството време, което е нужно за извършване на тази работа. И точно както енергията и работата, мощността не е вектор. Как ще изглежда една примерна задача с мощност? Да кажем, че една кутия с маса М се пързаля до най-долната част на рампа без триене с височина Н и ъгъл 2 тита, както се вижда в тази диаграма, и отделна маса М се пързаля до най-долната част на рампа без триене с височина Н и ъгъл тита, както се вижда в тази диаграма. И искаме да знаем какви са една спрямо друга средната мощност, развита от силата на гравитацията върху кутиите, за всеки наклон. Използваме формулата за мощност – мощността е извършената работа върху времето. Извършената върху тези кутии работа ще е равна на промяната в кинетичната енергия на тези кутии, което ще е равно на промяната в потенциалната енергия на кутиите, но масата на кутиите е една и съща, ускорението на гравитацията е едно и също и височината, от която падат, е една и съща. Тоест извършената работа върху кутиите е еднаква, но времето, което е нужно на кутиите, да се плъзнат надолу по рампата, не е равно. Масата на по-стръмната рампа ще достигне до долу по-бързо, което означава, че има по-голяма мощност в сравнение с масата на не толкова стръмната рампа. Въпреки че е извършено едно и също количество работа, скоростта, с която тази работа бива извършена, е по-голяма за по-стръмната рампа в сравнение с по-малко наклонената рампа.