Кинетична молекулна теория и закони за газовете

В други видеа се докоснахме до идеята за молекулно-кинетичната теория, която ще съкратя на МКТ. Тя представлява идеята, че ако си представиш един съд – ще го начертая в две измерения тук – който съдържа някакъв газ, можеш да си представиш газа като съвкупност от частици, за които общият им обем е много по-малък от обема на съда. И температурата, която наблюдаваме, е свързана със средната кинетична енергия на частиците. Тези частици се движат наоколо и всяка от тях ще има някаква кинетична енергия. Спомни си, че изчисляваме кинетичната енергия по формулата m по v^2 върху 2. Всяка от тези частици има някаква маса и някаква скорост, но те ще имат различни скорости, дори ако са един и същи вид частица. И ако са различни видове частици, те ще имат и различни маси. Но средната стойност на кинетичните енергии на всички частици е пропорционална на температурата в келвини. И налягането, спомни си, то е силата на единица площ. И можеш да си представиш, че тази повърхност на съда ни, това може да е някакъв вид куб, мога да го начертая в 3 измерения тук, така че да има някаква площ. И имаш частиците – нека ги начертая в различен цвят – тези частици постоянно отскачат от нея и има много повече частици, отколкото нарисувах тук, така че във всеки даден момент имаш частици, които отскачат от стената на съда, всъщност от всички стени на съда. И това са перфектно еластични сблъсъци, те запазват кинетичната енергия. Те прилагат някаква сила, общо, върху тази площ, така че налягането се дължи на сблъсъците на тези частици с повърхността на съда. В това видео искам да използваме тези концепции, които използваме в молекулно-кинетичната теория, и да разберем защо законът за идеалния газ, PV = nRT, е логичен, когато обясняваме какво се случва тук. Да си припомним – Р е налягането, V е обемът, n е броят молове от газа, с който работим, количеството от този газ, Т е температурата в келвини, а R е просто универсалната газова константа, това е константата, с която работиш, за да получиш правилните единици. Нека първо помислим как налягането е свързано с обема, ако трябваше да приемем всичко друго за константа. Законът за идеалния газ ни казва, че налягането по обема ще е равно на това произведение отдясно, и ако това произведение е константа, мога дори да запиша К тук за константа, но това също означава, че можем да разделим, да кажем, двете страни на V, можем да кажем, че налягането е равно на някаква константа върху V. Друг начин да разглеждаме това е, че налягането е обратнопропорционално на на обема. Можеш също да запишеш това – ако разделим двете страни на Р – обемът е обратнопропорционален на налягането. Логично ли е това от гледна точка на молекулно-кинетичната теория? Спри видеото и помисли. Представи си, че имаме оригиналния си куб ето тук. Имаме един и същи брой частици, те имат една и съща средна кинетична енергия, но да кажем, че увелича обема. Ако увелича обема, ако някак разширя съда – или, може би да сложа точно същия брой частици със същата температура, само че в по-голям съд, тогава във всеки даден момент ще имаш по-малко частици, отскачащи от страните на този съд. Понеже те просто имат повече място в този обем и дори повърхностната площ на съда също ще е по-голяма. Тоест е логично, че ако обемът се увеличи, налягането ще намалее. И можеш да разгледаш това и наобратно. Ако направиш съда по-малък, този същият брой частици със същата средна кинетична енергия ще отскачат от стените на този съд много по-често. И това ще увеличи налягането. Тоест обемът намалява, налягането се увеличава. И тази зависимост, това, че налягането е обратнопропорционално на обема или обратно, ако всичко други параметри остават константа, е познато като закон на Бойл. Друга зависимост – ами ако запазим обема и броя молове константа и разгледаме зависимостта между налягането и температурата? ако обемът V е константа, броят молове n е константа и универсалната газова константа R си е константа, законът за идеалния газ ще ни каже, че налягането ще е пропорционално на температурата или че температурата е пропорционална на налягането. Логично ли е това? Да се върнем към оригиналния си съд. Ако увеличиш температурата, това означава, че средната кинетична енергия на частиците се увеличава. Това означава, че тези частици, когато ударят страната на този съд, ще я ударят с много по-голяма скорост. Това означава, че във всеки даден момент ще имаш повече налягане, приложено върху страната на този съд. Можеш да помислиш и наобратно. Помисли за намаляването на температурата, така че кинетичната енергия да стане много малка – тогава тези частици се движат бавно. И скоростта, с която удрят страната на съда, ще намалее, така че налягането ще намалее. Тоест това е напълно логично, че ако температурата се увеличи, налягането се увеличава, а ако температурата намалее, налягането намалява и това е така нареченият закон на Гей-Люсак. Друга зависимост – аз просто разглеждам всички комбинации на параметрите в тази формула – какво ще стане, ако поддържаме налягането и броя молове константа? По същество разглеждаме зависимостта между обема и температурата. Отново, ако Р, n и R са винаги константа, (налягането, броя молове и универсалната газова константа) ако те са константи, законът за идеалния газ ще ни каже, че обемът е пропорционален на температурата, отново, като всички други параметри са константа. За да разгледаш това, можеш да направиш същия мисловен експеримент, който току-що направихме. Ако увеличим температурата, ако частиците се движат по-бързо, ако искаш да имаш същото количество сила на единица площ върху стените на съда ще трябва да увеличиш обема. Тази зависимост, която е напълно в унисон с молекулно-кинетичната теория, е така нареченият закон на Чарлз. Друга зависимост е тази между обема и броя молове. Ако всичко друго е константа, (налягане, температура и R) законът за идеалния газ ще ни каже, че обемът ще е пропорционален на броя молове от частиците на газа, с който работим. И това е логично, понеже, отново, държиш всичко друго постоянно, искаш налягането да е константа, температурата да е константа. Ако удвоя броя частици тук, но не искам да променям налягането или температурата, тогава е логично да удвоя обема. Подобно, ако искам да удвоя обема но не искам да променям налягането или температурата, трябва да поставя два пъти повече частици тук, за да имам достатъчен брой взаимодействия на частиците със стените на съда, за да имам достатъчно налягане. Това е така нареченият закон на Авогадро. Последно, но не и по важност, да кажем, че имам два едакви съда. Имам два еднакви съда, един тук, един тук, ще начертая същия съд трети път. И да кажем, че тук имам газ едно и в този случай в съда има някакво налягане поради газ едно, ще приемем, че обемът и температурата са едни и същи при всички три съда. И да кажем, че имаме газ две и той също упражнява налягане. Ако взема газа от двата съда и го поставя в третия съд, този трети съд ще съдържа цялото първоначално количество от газ едно и от газ две, но не променяме обема, не променяме температурата. Във всяка дадена единица площ от повърхността на съда ще имаш сблъсъците от частици едно, което ще ти даде Р1 – тази сила на единица площ, и ще имаш сблъсъците от частици две, което ще ти даде Р2, тази сила на единица площ. Така че е логично, че парциалните налягания ще се сборуват и ще дадат общото налягане в съда. И това е така нареченият закон на Далтон. Но целта на това видео е да осъзнаем, че всичко, за което говорихме във връзка със закона за идеалния газ, е много логично, и може би е най-логично, когато го разглеждаме в светлината на молекулно-кинетичната теория.