Закон на Фик за дифузията

Имам снимка на Адолф Фик. Това вероятно е вторият най-добре познат Адолф в историята, но този Адолф е добре познат с работата си в науката. Той е открил някои фантастични закони, които използваме във всякакви клонове на науката днес. Сега ще говорим за един от законите му. Начертах малка кутия и мисля, че един от най-забавните начини да разгледаме някои от тези закони, които господин Фик е открил, е да направим малка игра. Ще ти дам предизвикателство. И предизвикателството е следното. Представи си, че си човек, стоящ ето тук, може би стоящ зад тази кутия. И частта, която е срещу теб, която е най-близо до теб, е тази синя стена, която защриховах. Тази синя стена е задната стена на кутията. И в предната страна ще поставя малки молекули. Да кажем, че има няколко молекули, три или четири. Предизвикателството е следното – ако молекула стигне от предната страна на кутията – тази първа стена е страна едно – ако стигне до страна 2, която е ето тук, която е задната стена, ако стигне от страна едно към страна две на кутията, тогава получаваш пет долара за всяка частица, която стигне до там. С други думи, интересува ни броят частици, които се придвижват за даден период от време. И този период от време може да е един час или 10 часа, какъвто период от време искаме. Но за нашият мисловен опит, да кажем, че времето е един час. Да кажем, че го направя за един час и тези молекули започват да се движат наоколо, понеже, разбира се, те отскачат, не са неподвижни. И се връщам, и се оказва, че само една молекула е стигнала до тази страна. И получаваш пет долара, понеже ти обещах. И, разбира се, получаваш пет долара и се усмихваш щастливо. Но се чувствам щедър и предлагам да започнем отново този експеримент. Да започнем отново и този път ще ти дам шанс да промениш експеримента. Ще получиш шанс да модифицираш експеримента. Можеш да правиш каквото искаш, за да опиташ да увеличиш печалбата си. Искаш да опиташ да увеличиш това тук. Как правиш това? Как увеличаваш броя на частиците, които стигат до тази синя стена за някакъв период от време? И ще запиша добрите ти идеи тук. Започни да мислиш за идеи как може да промениш играта, за да увеличиш печалбите си. Ако разсъждаваш върху това, първото очевидно нещо може да е защо правиш това толкова отдалечено. Защо не го направим по-приближено? Нека се отървем от задната стена и да я приближим, така че молекулите да не трябва да изминават толкова разстояние. Това изглежда като доста добра идея. Нека направя това малко по-малко. Това е първата ти идея, и бих казал, че това е брилянтна стратегия. Нека сега направим кутията наполовина толкова голяма и молекулите няма да трябва да изминават толкова разстояние. Нека стената пак е синя, за да можем добре да виждаме как трябва да изглежда това. И това ще е пунктирано. И, разбира се, синята стена ще изглежда ето така. Сега я приближаваш и молекулите не трябва да изминават толкова голяма разстояние. Едно предложение е по-приближена стена. Ами друго предложение? Ако помниш, от закона на Греъм научихме, че тези молекули, по-големите, не се движат толкова бързо. Скоростта им на дифузия не е толкова голяма. Всъщност по-малките молекули имат по-висока скорост на дифузия. Ако чакам на тази задна стена, за да видя колко молекули могат да стигнат дотук, очаквам мънички молекули да стигнат дотук, понеже те ще имат по-висока скорост на дифузия. Когато кажа мънички, имам предвид с по-малко молекулно тегло. Молекули с по-малко молекулно тегло. Това е втората идея. Промени молекулите, направи молекулното тегло по-малко и, както ни казва законът на Греъм, те ще се движат по-бързо. Каква е третата идея? Може би просто можеш да имаш повече от тях. Може би в тази равнина 1, която е най-лявата равнина на тази кутия... защо не я напълним с повече малки молекули? Ако имаш повече молекули, които се движат – това е друг начин да кажем, че увеличаваме налягането, увеличаваме налягането в тази позиция едно, тогава ще имаш по-голям шанс молекулите да се придвижат насам. Увеличено налягане при едно. А четвъртата идея? Ще направя малко място. Каква четвърта идея можем да измислим? Ако мислиш "извън кутията", и това е буквално извън кутията, може да се зачудиш защо не увеличим това цялото нещо. Да го направим по-голяма площ. Какво ще стане? Защо не направим площта по-голяма? Това е последната идея. Може би можеш да я направиш с по-голяма повърхностна площ. Може би ето така, можеш да я разшириш във всички посоки. И можеш да направиш нещо такова. Опитвам се да чертая внимателно, за да не те объркам – нещо такова, където имаш същата дебелина, не променям дебелината, но ще направиш тази страна по-голяма. Не направих това както трябва. Нека го поправя. Така ще изглежда новата ми задна страна и може би трябва да е в синьо, за да сме последователни с цветовете. Но, разбира се, просто ще се увеличи. Това е новата ми задна стена. Цялото това нещо е задната ми стена. Ако увелича площта, сега има по-голяма вероятност някои от тези молекули да дойдат тук отзад. И парциалното налягане ще остане същото, тоест, ако разширя площта, все още имам повече молекули в тази начална най-лява страна. Налягането ще остане същото. Това е Р1, за което току-що говорихме. Но понеже имам повече площ, има повече шанс, че някъде по тази цялата площ някоя молекула ще премине през пространството и ще стигне до тази задна стена. Нещо такова. И нека запиша това. Четвъртата идея. Нека запиша това като четвъртата идея – увеличаване на площта. Това са четири добри идеи как можеш да увеличиш количеството частици с времето и да изкараш повече пари. Вероятно много повече от пет долара. Точно за това говори законът на Фик. Говори за количеството вещество, което дифундира за определено време. Нека запиша закона на Фик както се среща най-често, въпреки че има и някои вариации. Ще изглежда ето така. Ще го кодирам с цветове, за да разгледаме елементите, които вече представихме. Казахме, че има някои неща, които можеш да направиш с налягането, някои неща, които можеш да направиш с напречното сечение, и също, помни, имахме константа на дифузия. Делим всичко това на дебелината на стената. Много е цветно, но това е законът на Фик, както обичайно ще го видиш. Има някои други вариации, за които ще говоря. Ще разгледаме това елемент по елемент. Това е V с точка отгоре. Това е скоростта на движение (дифузия) на частиците. И когато кажа скорост, знаеш, че това означава, че има някаква времева компонента. Това ни връща обратно към предизвикателството. Питахме колко частици можеш да прекараш до тази синя задна стена за някакъв период от време. И понякога, когато говорим за частици, можем да мислим за тях като някакво количество. Може да мислим за тях като за молове или някаква числена стойност, или обемът движещ се газ. Затова понякога ще го видиш с V за обем. Другата страна, тази част, е напълно логична. Имаш повече молекули, това ще доведе до повече налягане. И ако има по-голяма разлика в налягането между първата страна и втората страна – помни, втората страна е задната страна – тогава, разбира се, това ще означава, че повече от молекулите ще се преместят. Това е по-голяма разлика. Понякога ще го видиш като делта Р, а делта просто означава разлика. Това А се отнася до напречното сечение. Разбира се, ако имаш по-голямо напречно сечение, това ще позволи на повече молекули да преминат. Това D е интересно. Това е константа на дифузия. И, помни, когато мислим за константа на дифузия, може да се сетим за два закона. Първият е законът на Хенри, в който говорихме за разтворимост по отношение на количеството молекули, които могат да преминат от газ в течност. Това описва законът на Хенри. И, разбира се, ако нещо е много разтворимо, може би това ще е увеличено Р1, връщайки се към идеята за налягането на първата стена. И после трябва да разделиш на молекулното тегло. Всъщност, на корен квадратен от молекулното тегло. Това беше идеята, която имахме, и тя идва от закона на Греъм. Когато говоря за константа на дифузия, има два закона, които участват тук, закон на Хенри и закон на Греъм, които се събират в едно, за да ни дадат информация за константата на дифузия. Затова казахме, че ако имаме молекула с по-малко молекулно тегло, може би това ще помогне, понеже е в знаменателя – ще увеличи скоростта на преминаващите частици. И, накрая, това Т е дебелината. Това е дебелината на стената. И е напълно логично. Ако имаш дебела стена, тогава на молекулите ще им е по-трудно бързо да преминат. Без дори да го знаеш, изведе закона на Фик самостоятелно, просто като използва логиката и това е най-добрият начин да научиш това. Понякога, както споменах, може да видиш тази формула записана различно. Ще преработя тази формула по различен начин. Ще ти покажа как може да я срещнеш, което е, че понякога ще видиш площта от тази страна на уравнението. Разбира се, това е просто пренареждане, делим двете страни на площта. И може да видиш Р тук горе, Р1 и после минус Р2, нещо такова. И в знаменателя ще видиш Т. Ще имаш това, а после отделно ще видиш по D. Това може да не изглежда толкова различно, но тогава хората групират нещата и нещата стават малко сложни. Те събират това и събират това и наричат това поток. А втората част наричат градиент. Може да видиш закона на Фик, записан по този начин, при който се казва, че потокът е равен на градиента по константата на дифузия. Понеже константата на дифузия не се променя, тя е същата, просто я пренасяме. И ако го видиш така, нека ти дам пример какво означават тези неща. Да започнем с потока, който по същество е сумарната скорост на частиците, преминаващи през някакво напречно сечение. И можеш да проследиш уравнението, и това е логично. Важната част тук е идеята за сумарна скорост. Не е обща скорост, а сумарната скорост, която ще видиш. А този градиент тук е просто промяната в налягането, делена на някакво разстояние. И понякога ще видиш налягането записано като частици в обем, което е същото. Концептуално е същото. Частиците в обем, разбира се, ще приложат някакво налягане. Така че понякога ще го видиш записано така. Идеята е, че ще виждаш тези различни термини и искам да ги познаваш. Но поне сега знаеш, че най-често срещаният начин, по който ще виждаш закона на Фик, е този начин и той е напълно логичен. Всъщност, ако трябваше да го измислиш и имаше време, вероятно самостоятелно щеше да откриеш закона на Фик.