Закон на Греъм за дифузията на газовете

Добре дошли на нова Планета. Тази планета ще нарека планетата Греъм. И можеш да видиш синия извънземен на тази планета. И причината да я нарека Греъм е, понеже ще говорим за закона на Греъм. И мислех, че ще е забавен начин да го запомним и да мислим за него. Преди да дойда на тази планета взех със себе си гигантска тенджера. Тя е като тенджера за готвене. Слагам ѝ капак. Вътре имаш молекули кислород. От родната ни планета Земя донесох няколко молекули кислород. И ги рисувам като молекули О2, или два атома кислород в една молекула О2. Имаме и въглероден диоксид. Разбира се, въглеродният диоксид – можеш да го чуеш в името – е диоксид, тоест също има два кислородни атома. Изглежда почти като папийонка. Имам няколко такива молекули. И ако съм бил много внимателен, съм се уверил, че в тенджерата имам 50% въглероден диоксид и 50% кислород. Имам равни части от двете. Тук имам извънземен приятел и го карам да застане на някакво разстояние от тенджерата. И слагам тенджерата над пламък. Имам огън под нея. И му казвам да застане на 10 фута от тенджерата. И този добър мой извънземен приятел няма проблем с това. И причината да искам да ми помогне с това е, понеже има много специален нос. Никога през живота си не е помирисвал кислород или въглероден диоксид. Живял е на планета Греъм през целия си живот. И на планета Греъм имаме тези малки зелени молекули. Но той има толкова специален нос, че може да засече дали помирисва въглероден диоксид, или кислород. Ще махна капака. И ще му кажа, ако засече със специалния си нос една от тях – да кажем, че една от тези молекули навлиза в носа му – ще му кажа, ако може да я засече, да ми каже коя помирисва. Това е експериментът ми. Искам да знам коя от тези молекули, кислород или въглероден диоксид, първа ще стигне до носа му, който е отдалечен на 10 фута. Това е като състезание. И можеш да направиш прогноза коя молекула мислиш ще стигне първа до носа му, кислородът или въглеродният диоксид. Може да мислиш, че това е много лесно. Има директен път. Но, помни, тези молекули, тези зелени молекули в атмосферата на планетата, се носят наоколо. Те се движат в различни посоки. И, като резултат, ще се ударят в молекулите въглероден диоксид или кислород, докато те опитват да стигнат тук. И като случаен, но интересен факт, в атмосферата има много азот. Ако вземеш една молекула азот, който е N2, и я пуснеш, и измериш скоростта ѝ, тя ще се движи с около 1000 мили в час. Но единствената причина в реалността да не се движи с тази скорост е понеже молекулите на азота се удрят една в друга и отскачат една от друга милиони пъти всяка секунда. И понеже се удрят постоянно, те не достигат тези реални потенциални скорости. Движат се много по-бавно. Това, за което говорим, когато молекулите се блъскат една в друга и отскачат, и бавно наближават носа на извънземния ни приятел, това е явлението дифузия. Те ще се носят наоколо бавно и ще преминават към носа му. Може би ако се върна, да кажем, 10 минути по-късно, тази молекула кислород ще е ето тук. Може би ще имаш въглероден диоксид ето тук. Бавно се мести към носа му. Това опитваме да разберем – коя ще стигне първо. Имаше време да помислиш. И ще ти кажа как трябва да подходим към проблема, което е свързано с кинетичната енергия. Нагряваме това нещо, така че даваме термална, т.е. топлинна енергия на молекулите. И двата вида молекули получават едно и също количество. Кислородът получава някаква кинетична енергия. Ще сложа малко "о" за кислород. И, помни, формулата е 1/2 по масата, по скоростта на квадрат. И това трябва да е равно на количеството енергия, което въглеродният диоксид получава. Ще поставя малко "с" за въглероден диоксид. Тези два вида молекули трябва да получават едно и също количество енергия. Помни, не мислим за само една молекула. Мислим за много, много молекули. Първо ще трябва да променя тези единици. m, или масата, ще променя на молекулно тегло. Понеже, отново, мисля за отделната молекула. Трябва да открия колко тежат тези молекули. И ще променя v на скорост на дифузия. Правя това, понеже мисля за цялостната дифузия на газа. Не залагам на някоя от молекулите. Залагам, че цялата популация молекули въглероден диоксид ще победят популацията на молекулите кислород или обратно, молекулите кислород ще победят молекулите въглероден диоксид. Не една отделна молекула. Трябва да помисля за средната скорост, с която тези молекули се движат. Сега ще преработя това уравнение. Сега то ще е 1/2 по молекулното тегло, слагам го в скоби, по скоростта на дифузия. Просто ще я нарека скорост. Ще я наречем скорост 1. И 1 ще е за кислорода. Всъщност, молекулярно тегло 1 може също да е за кислорода. И тук ще кажа, че е равно на 1/2 по молекулно тегло 2. И 2 се отнася за въглеродния диоксид, и скорост 2 също се отнася за въглеродния диоксид. И не е нужно да продължавам с тези 1/2. Мога просто да умножа двете страни на уравнението по 2 и да се отърва от тях. Това улеснява нещата. И почти забравих, трябва да повдигна двете страни на квадрат. Това щеше да е грешка. Забравих да ги повдигна на квадрат по-рано. Сега ги повдигнах на квадрат. И ще преработя това равенство, за да го направя по-хубаво в нов цвят. Нека направим това. Да го запиша чисто и подредено. Това ще е законът на Греъм. Просто преработвам формулата. Имаме скорост 1. Това е скоростта на дифузия на едното вещество, делено на скоростта на дифузия на второто вещество, а после, от другата страна, молекулното тегло на второто вещество, делено на молекулното тегло на първото вещество. И от тази страна имаш корен квадратен. Това е просто преработване на формулата. Но това, до което достигнах, е законът на Греъм. Той взима правилото за кинетичната енергия и го преработва, за да се отнася за веществата. Ще направя малко място. Увеличение на това би било, ако мислиш само за едно вещество, тогава скоростта, скоростта на дифузия – когато кажа скорост, имам предвид скорост на дифузия – ще е пропорционална на корен квадратен от молекулното тегло. Нека да видим как да приложим това към малката си загадка. Искахме да знаем дали кислородът, или въглеродният диоксид ще дифундира по-бързо. И можем да се върнем към периодичната таблица и да потърсим кислорода. Знаем, че атомното му тегло е 16, а на въглерода е 12. Това означава, че О2 е просто 16 по 2. Молекулното тегло е 32. И за въглеродния диоксид ще е теглото на 2 кислородни атома плюс още 12. Тоест, ще е 44. Това са молекулните тегла на въглеродния диоксид и кислорода. Просто ги замествам във формулата. Да използваме това тук. Ще означа като скорост 1 скоростта на кислорода. Какво се случва със скорост 1? Скорост 1 е скоростта на кислорода – ще запиша голямо "О" тук – е равно на корен квадратен – казах, че 1 е кислородът, така че тук долу ще е 32, а тук горе ще е 44. И това ще е умножено по скоростта на въглеродния диоксид. Ще поставя "с" за въглеродния диоксид. Колко ни дава това? Това е 1,17. Просто го въведох в калкулатора. Скоростта на дифузия на кислорода е 1,17 пъти по-голяма – това е отговорът ни – от скоростта на въглеродния диоксид. Това е отговорът ни. Кислородът ще е победителят. Той ще се движи по-бързо. Това ще се движи малко по-бързо. Пръв ще стигне до носа на извънземния ни приятел. Това е силата на закона на Греъм. Той ни казва, че ако имаш малко молекулно тегло, ще можеш да дифундираш доста бързо.