Стандартно отклонение на генералната съвкупност

Да кажем, че изпитваш любопитство към изучаването на размерите на колите, които са паркирани на паркинга. Измерваш дължината им. Нека улесним изчислението. Да кажем, че има пет коли на паркинга. Целият размер на генералната съвкупност, която ни интересува, е 5. Измерваш дължините им – една кола е дълга 4 метра, друга кола е дълга 4,2 метра, друга кола е дълга 5 метра, четвъртата кола е дълга 4,3 метра, а после, да кажем, петата кола е дълга 5,5 метра. Нека намерим някакви параметри за тази генерална съвкупност. Първото нещо, което сигурно искаш да разбереш, е мярката на централната тенденция. А вероятно най-популярна е аритметичната средна стойност. Нека първо пресметнем това. Ще пресметнем това за генералната съвкупност. Ще използваме мю (mu). Каква е средната аритметична стойност тук? Трябва да съберем всички тези точки информация и да ги разделим на 5. Ще взема калкулатора, просто за да стане по-бързо. Това ще е 4 плюс 4,2, плюс 5, плюс 4,3, плюс 5,5. После ще взема този сбор и ще го разделя на 5. Получавам средно аритметична стойност за генералната съвкупност от 4,6. Това е добре. Ако искаме да сложим някакви единици тук, това е 4,6 метра. Това е централната тенденция или мярката на централната тенденция. Може да ни интересува и колко разсеяна е информацията, особено от тази централна тенденция. Какво бихме използвали? Вече имаме на разположение един инструмент – дисперсията на генералната съвкупност. Дисперсията на генералната съвкупност е един от многото начини за измерване на разсейването. Има някои много добри свойства. Дефинирахме я като средната стойност на квадрата на отклоненията от средната стойност. Това е един полезен начин да го направим. Нека пресметнем отклонението на генералната съвкупност за тази генерална съвкупност тук. Всичко, което трябва да направим, е да намерим разстоянието от всяка от тези точки до нашата средна стойност тук. И после да ги повдигнем на квадрат. После да намерим средната стойност на сбора от тези квадрати. Нека го направим. Това ще е (4 минус 4,6) на квадрат, плюс (4,2 минус 4,6) на квадрат, плюс (5 минус 4,6) на квадрат, плюс (4,3 минус 4,6) на квадрат. И накрая – свършва ми мястото – плюс (5,5 минус 4,6) на квадрат. После ще разделим цялото това нещо на 5, за да получим дисперсията на генералната съвкупност. Какво ще ни даде това? Нека извадим калкулатора. (4 минус 4,6) на квадрат. Това е –0,6 на квадрат. –0,6 на квадрат ще е същото като 0,6 на квадрат. Нека запиша това като 0,6 на квадрат. Плюс, 4,2 минус 4,6 е –0,4. Но когато го повдигнем на квадрат, отрицателната стойност ще изчезне. Просто ще е +0,4. Записвам 0,4 на квадрат. После имаме 5 минус 4,6. Това е 0,4, така че плюс 0,4 на квадрат. 4,3 минус 4,6. Това е –0,3. Отрицателният знак изчезва, когато повдигнеш числото на квадрат. Това ще е +0,3 на квадрат. Последно, 5,5 минус 4,6 ще е 0,9. Тоест, плюс 0,9 на квадрат. После разделяме на броя точки информация, които имаме. Получаваме 0,316. Или, ако искаме да го запишем, това ще е 0,316. Сега, нека те попитам един интересен въпрос – каква ще е мерната единица за тази дисперсия на генералната съвкупност? Интересуват ни мерните единици в това видео. Тук горе, това е 4 метра минус 4,6 метра. 4,2 метра минус 4,6 метра. Всички тези са в метри. Тези измервания са в метри. Видяхме го тук горе. Всички тези измервания са в метри. Когато ги разделиш, ще получиш метри. Но когато ги повдигнеш на квадрат, ще получиш метри на квадрат, плюс метри на квадрат, плюс метри на квадрат, плюс метри на квадрат, плюс метри на квадрат. После ги разделяш на броя без мерни единици на точки информация, които имаш. Мерните единици ще са квадратни метри. Можеш да си помислиш, че това е странна мерна единица, ако опитваме да визуализираме или да си представим колко разпръснати са около средната стойност. Когато го визуализирам, аз визуализирам разсейването или колко разпръснати са те като използвам метри, не метри на квадрат. Какво можем да направим? Един голям жокер – това се оказва равно на означението за дисперсията на генералната съвкупност. Това е гръцката буква сигма на квадрат. Защо просто не вземем корен квадратен от дисперсията? Което ще запишем само със сигма. Така е смислено. В този случай колко ще е това? Ще е корен квадратен от 0,316. Какви ще са мерните единици? Те ще са метри. Накрая получаваме – нека сметна корен квадратен от 0,316. Получавам 0,56 – ще закръгля до най-близката хилядна... 0,562. Това е приблизително 0,562 метра. Можеш да попиташ как ще наричаме това, което току-що изчислихме? Корен квадратен от дисперсята. Тук си имаме работа с генералната съвкупност. Не сме се замислили все още за извадка. Корен квадратен от дисперсията на генералната съвкупност. Как наричаме това нещо ето тук? Това е много познат термин. Често, когато полагаш изпит, това бива пресмятано за резултатите от изпита. Това е нашата генерална съвкупност – нека го направя в друг цвят. Малко прекалявам с използването на жълтото. Това е стандартното отклонение на генералната съвкупност. Това е мярка за това, колко се различават данните от средната стойност. Като цяло, колкото по-голяма е тази стойност, толкова по-разсеяни са данните около средната стойност на генералната съвкупност. Ако е по-малка, тогава е разсейването е по-малко. Тези са донякъде произволни определения за това как сме определили дисперсията. Можехме да повдигнем на четвърта степен. Можехме да направим други неща. Можехме да не повдигаме на степен, а да вземем абсолютната стойност. Причината да го направим по този начин е че той има добри статистически свойства, когато опитваме да надграждаме над него. Но това е стандартното отклонение на генералната съвкупност, което ни дава добри мерни единици – метри. В следващото видео ще помислим върху стандартното отклонение на една извадка.