Дисперсия на генералната съвкупност

Да кажем, че се опитвам да определя колко години опит имаме в Кан Академия. Или колко години опит средно имаме. И, в частност, определеният вид средна стойност, над която ще се фокусираме, е аритметичната средна стойност. Затова пристъпвам към работа и проучвам хората тук. Да кажем, че това е било, когато Кан Академия беше по-малка организация, когато имаше само петима души в организацията. И проучвам цялата генерална съвкупност, тоест, годините опит на цялата генерална съвкупност на Кан Академия, понеже това ме интересува – годините опит в нашата организация, в Кан Академия. Това беше, когато имахме петима души. Сега сме 36 души, не искам да удължавам това видео твърде много, да кажем, че има един човек, който току-що е излязъл от колеж и има една година опит, или наскоро е завършил колеж, някой с три години опит, някой с пет години опит, някой със седем години опит и някой с много опит или сравнително голям опит, с 14 години опит. Въз основа на тази информация, това е нашата генерална съвкупност и години опит. Предполагаме, че в този момент имаме само петима души в организацията. Каква ще бъде средната стойност на генералната съвкупност за години опит? Каква е средната стойност на години опит за моята генерална съвкупност? Можем да пресметнем това. Средната стойност на опита, ще го означавам с "мю"(mu), понеже сега говорим за генералната съвкупност. Това е параметър на генералната съвкупност. Ще е равен на сумата от нашата първа точка информация, от първата точка информация чак до последната, в този случай, до точка пет, имаме пет точки информация, затова ще вземем всички тях, от първата точка информация, втората точка информация, третата точка информация, чак до петата. Това ще е равно на х1, плюс... и ще разделя това на броя на точки информация, които имам: х1 плюс х2, плюс х3, плюс х4, плюс х5, върху 5. Всичко това върху 5. Както казахме, това е много засукан начин да кажа, че ще събера всички тези неща и после ще ги разделя на броя неща, които имаме. Нека го направим. Ще използвам калкулатора. Ще ги събера всички. 1 плюс 3, плюс 5... Всъщност не ми трябва калкулатор за това. Плюс 7, плюс 14. Това са пет точки информация. И ще ги разделя на 5. И получавам 6. Така че средната стойност на генералната съвкупност за години опит в моята организация е 6. 6 години опит. Това, предполагам, е интересно. Но сега искам да задам друг въпрос. Искам да получа някаква мярка за това какво разсейване има около тази средна стойност. Или колко точките информация варират около тази средна стойност. И, очевидно, мога да дам на някого всички точки информация. Но, вместо това, искам да работя с параметър, който донякъде показва колко много тези неща, средно, варират от това число ето тук. Или, може би, ще наричам това нещо дисперсия. И тази дисперсия е дисперсия на генералната съвкупност, за да уточним, това е параметър. Дисперсията на генералната съвкупност, която ще отбележа с гръцката буква "сигма", малката буква сигма, това е главна сигма, малката сигма на квадрат. И ще взема разстоянието от всяка една от тези точки до средната стойност. За да получа положителна стойност, ще го повдигна на квадрат. После ще го разделя на броя точки информация, които имам. Така ще открия средното разстояние на квадрат. Това може да звучи доста сложно, но нека го решим. Ще взема първата точка информация и ще извадя средната ни стойност от нея. Това ще ми даде отрицателно число. Но като го повдигна на квадрат, то ще е положително. Тоест, това ще е разстоянието на квадрат между 1 и моята средна стойност. После към това ще добавя разстоянието на квадрат между 3 и моята средна стойност. Към това ще добавя разстоянието на квадрат между 5 и средната стойност. След като ще е на квадрат, няма значение дали ще го запиша 5 минус 6 или 6 минус 5. Когато го повдигна на квадрат, ще получа положителен резултат и в двата случая. Към това ще добавя разстоянието на квадрат между 7 и средната стойност. Тоест, 7 минус 6, на квадрат. Всичко това е моята средна стойност на генералната съвкупност, помежду която откривам разликата. Най-накрая, разстоянието на квадрат между 14 и средната стойност. После ще намеря средната стойност на тези разстояния на квадрат. Тук имам пет разстояния на квадрат. Нека разделя на 5. Какво ще получа, когато извърша това пресмятане? Нека разберем. Това ще е равно на 1 минус 6 е –5, –5 на квадрат е 25. 3 минус 6 е –3, а ако повдигна това на квадрат, получавам 9. 5 минус 6 е –1, ако го повдигна на квадрат, получавам 1. 7 минус 6 е 1, на квадрат е 1. 14 минус 6 е 8, ако го повдигна на квадрат, получавам 64. После ще разделя всичко това на 5. Няма нужда да използвам калкулатор, но имам навика да правя доста грешки от небрежност, когато върша неща, докато снимам видео. Имам 25 плюс 9, плюс 1, плюс 1, плюс 64, делено на 5. Получавам 20. Средното разстояние на квадрат или средната стойност на разстоянието на квадрат от средната стойност на генералната съвкупност ни е равна на 20. Можеш да кажеш, че тези неща не са на 20 разстояние. Помни, това е разстоянието на квадрат от средната стойност на генералната съвкупност. Повдигнах всяко от тези неща на квадрат. Предпочитам така, понеже числото е положително. По-късно ще видим, че това има други хубави свойства. Последното нещо е как можем да представим това математически. Вече видяхме, че знаем как можем да представим средната стойност на генералната съвкупност и примерна средна стойност по математически начин, и, да се надяваме, че няма да ни е трудно повече. Но как бихме направили точно същото нещо? Как бихме отбелязали какво направихме ето тук? Нека го премислим. Просто казваме, че дисперсията на генералната съвкупност, взимаме сумата на всяко... ще вземем всяка точка, ще започнем с първата точка. И ще продължим до n-тата точка в генералната съвкупност. Тук говорим за генерална съвкупност. Няма просто да вземем точката, това ще е точката, но ние ще я вземем и ще разделим това на средната стойност на генералната съвкупност. Ще разделим това нещо. Ще разделим това нещо. Ще го повдигнем на квадрат. Ще го повдигнем на квадрат. Начинът, по който го записах, това ще е числителят. Взех сумата от всяко от тези неща, сбора от разликите между всяка точка информация и средната стойност на генералната съвкупност и го повдигнах на квадрат. Ако искам да получа начина, по който разбрах тази дисперсия ето тук, трябва да разделя цялото нещо на броя точки информация, които имаме. Това може да изглежда много трудно и много страшно. Но всичко, което това казва, е да вземеш всяка от точките информация, да намериш средната стойност на генералната съвкупност. Първо намери това. После от всяка точка информация в генералната съвкупност извади тази средна стойност на генералната съвкупност, повдигни полученото на квадрат, вземи сбора на всички тези неща, а после просто го раздели на броя точки информация, които имаш. Това ще ти даде дисперсията на генералната съвкупност.