If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Изобразяване със системи от неравенства

Сал моделира ситуация от реалния живот като алгебрична система от линейни неравенства и чертае нейната графика. Създадено от Сал Кан.

Видео транскрипция

. Луис получава подарък ваучер на стойност 25 долара за онлайн магазин, който продава цифрова музика и игри. Всяка песен струва 0,89 долара и всяка игра струва 1,99 долара. Той иска да купи най-малко 15 неща с този ваучер. Състави система от неравенства, които изобразяват тази ситуация и определи обхвата на възможните покупки, с помощта на графика. И ето защо имаме милиметрова хартия тук. И така, нека определим някои променливи. Нека да вземем s да е равно на броя на песните, които той купува. Броят на песните. И нека да вземем g да е равно на броя на игрите, които той купува. Ако погледнем към това условие тук, той иска да купи най-малко 15 неща с този ваучер. Така че общият брой на нещата ще бъде броят на песните плюс броя на игрите. И това трябва да бъде най-малко 15. Така че то трябва да бъде по-голямо от или равно на 15. Това е, което ни казва това условие там. И след това другото ограничение е, че ваучерът е на стойност 25 долара. Така че сумата, която той харчи за песни, плюс сумата, която харчи за игри, трябва да бъде по-малка или равна на 25. Така че сумата, която той харчи за песни, ще бъде броят на песните, които купува, по цената на една песен. По 0,89 долара по... ще кажа 0,89 по s. Това е колко харчи той за песни. Плюс цената за игра, която е 1,99 долара, по броя на игрите. Това ще бъде общата сума, която той изхарчва. И това трябва да бъде по-малко или равно на 25. Ако искаме да ги начертаем на графиката, трябва първо да определим осите, така че нека го направя тук. Интересува ни само първия квадрант, защото ни интересуват само положителните стойности за броя на песните и броя на игрите. Не говорим за случаи, където той купува отрицателен брой песни и игри. Така че само положителния квадрант тук. Нека да направя осите. Нека да направим вертикалната ос, която ще направя тук, нека направим това вертикалната ос и нека кажем, че това е оста на песените. Така че това е броят на песните, които той купува. Нека се уверя, че го виждаш. Това е оста на песните. И след това да направим това, тази хоризонтала, ще бъде броят на игрите, които той купува. Нека го удебелим. Броят на игрите, които той купува. И за да сме сигурни, че можем да се поберем на тази страница, защото имам чувството, че ще получим сравнително големи числа, нека да направя всяко едно от квадратчетата да е равно на 2. Така че, това ще бъде 4, 8, 12, 16, 20, и така нататък и така нататък. И това ще бъде 4 – това очевидно ще бъде 0, 4, 8, 12, 16, 20 и т. н. Нека да видим, дали можем да представим на графиката тези две условия. Първото условие, s плюс g ще бъде по-голямо от или равно на 15. Най-лесният начин да помислим за това – или най-лесният начин да го начертаем, е наистина да се замислим за точките на пресичане с осите. Ако g е 0, колко е s? s плюс 0 трябва да бъде по-голямо от или равно на 15. Така че, ако g е 0, s ще бъде по-голямо от или равно на 15. Нека го кажа по този начин. Ако трябва да начертая това тук. Ако g е 0, s е по-голямо от или равно на 15. И така, g е 0, s – 15, нека видим, това е 12, 14, 15 е точно там. И s ще бъде всичките стойности, отговарящи на това или по-големи от него, при g равно на 0. Ако s е равно на 0, g е по-голямо от или равно на 15. Така че s е равно на 0, g е по-голямо от или равно на 15. g е по-голямо от или равно на 15. Така че граничната права, s + g = 15, ние просто трябва да свържем тези две точки. Ще дам най-доброто от себе си, за да свържа тези точки. Тя ще изглежда нещо като това. Ще изглежда по този начин. Това винаги е най-трудната част. Да видим колко добре мога да свържа тези две точки. Не. Да видим. Трябваше да използвам инструмента за чертане на линии за това. Това е доста добре. И така, това е правата s плюс g е равно на 15. И говорим за стойности по-големи от 15, ще отидем над правата. Видяхте, че когато g е равно на 0, s е по-голямо от или равно на 15. Това са всички стойности тук отгоре. И когато s беше 0, g беше по-голямо или равно на 15. Така че това условие тук е всичкото това. Цялата област удовлетворява това. Цялата тази област – ако избереш някакви координати тук, които изобразяват – и наистина трябва да мислим за координати, които са цяло число, защото няма да купят части от игри. Но ако помислиш за всички целочислени координати тук, те представляват комбинации от s и g, при които купуваш най-малко 15 игри. Например тук купуваш 8 игри и 16 песни. Това е 24. Така че определено отговаряш на първото условие. Сега второто условие. 0,89s + 1,99g е по-малко или равно на 25. Това е отправната точка. Нека просто начертаем правата 0,89s + 1,99 = 25. И тогава можем да помислим за това коя област ще представлява това по-малко. Опа, 1,99g. И най-лесният начин да направиш това, още веднъж, можеш да представиш във вида по дадени по дадени ъглов коефициент (наклон) и пресечна точка с Оу. Но най-лесният начин е просто да намерим точките на пресичане за правите s и g. Ако s е равно на 0, тогава имаме 1,99g = 25 или g е равно на... Нека да извадя калкулатор за това. Ако вземем 25, разделено на 1,99, това е 12,56. g е равно на 12,56. Когато s е 0, нека го отбележа. Когато s е 0, g е 12,56. Това е 12, това е 14. 12,56 ще бъде точно там, малко повече от 12. Това е тази стойност там. И след това нека да направим същото нещо, когато g е 0. Ако g е равно на 0, тогава имаме – този член изчезва и имаме 0,89s. Ако използваме само равенството тук, уравнението – е равно на 25 или s е равно на – изваждаме отново калкулатора. Ако вземем 25, разделено на 0,89, получаваме, че е равно на 28,08. Само малко над 28. И така, 28,08. Това е g е 0, s е 28. Така че е 2, 4, 24, 6, 8. Малко над 28. Това е точно там. Така че тази права, 0,89s + 1,99g = 25 започва от тази координата, която е (0; 28). Тази точка там. Чак до точка (12,56; 0). Нека да видя дали мога да го начертая. Тя ще отива... ще направя още един опит. Може би ако започна отдолу, ще бъде по-лесно. Това беше по-добър опит. Нека удебеля това малко, за да се уверя, че се вижда добре. Така че тази права представлява това тук. Сега, ако говорим за областта по-малко от, какво ще съдържа тя? Ако помислим за нея, когато g е равно на 0, 0,89s е по-малко от 25. Така че, когато g е равно на 0, ако наистина искахме да е по-малко от там, бихме могли да помислим по следния начин. Това е по-малко, вместо да го правим по-малко или равно на. И така, s е по-малко от 28,08. Така че ще бъде областта отдолу. Когато s е 0, g.... ако мислим, че s е 0, ако използваме това първоначално уравнение, 1,99g ще бъде по-малко или равно на. Използвам това само за да направя графиката, но ако действително ни интересува конкретното неравенство, получаваме 1,99g е по-малко от 25. g ще бъде по-малко от или равно на 12,56. Така че, когато s = 0, g е по-малко от 12,56. Така че областта, която отговаря на това второ условие, е всичко под тази графика. Всичко под тази графика. Сега искаме областта, която удовлетворява и двете ограничения. Тя ще бъде припокриването на областите, които удовлетворяват едно от двете. Така че застъпването ще бъде тази област тук. Под оранжевата графика и над синята графика, включително и двете от тях. Ако избереш произволна комбинация, ако той купи 4 игри и 14 песни, това ще отговаря. Или ако купи 2 игри и 16 песни, това ще отговаря. Надявам се, че схвана идеята. Всичко в тази област – а той може да купува само стойности, които са цяло число, би удовлетворило и двете условия.