Правило за диференциране на степени

В това видео ще разгледаме правилото за намиране на производна от степен, което много опростява живота ни, когато смятаме производни, особено производни на полиноми. Сигурно вече знаеш определението за производна, границата при ∆х клонящо към 0 на f(х + ∆х) минус f(х), цялото върху ∆х. Това произлиза от намирането на наклона на допирателната за всяка точка. Сега ще видим какво е правилото за намиране на производна от степен. То опростява нашия живот. Няма да се налага да смятаме тези, понякога сложни граници. Няма да го доказваме в това видео, но се надявам, че ще ти стане ясно как да го използваш. А в бъдещи видеа ще разберем защо работи така и дори ще го докажем. Това правило ни казва, че ако имаме някаква функция f(x) и тя е равна на х на някаква степен, х на степен n, където n не е равно на 0. n може да бъде всяка число. Може да бъде положително, отрицателно или дори не е нужно да е цяло число. Правилото за намиране на производна от степен ни казва, че f'(х), ще бъде равна на n... буквално изваждаме това отпред... n по х, и тогава намаляваме степента на х на n минус 1. Нека направим няколко примера, за да сме сигурни, че това има смисъл. Нека се запитаме: ако f(x) е равно на х на квадрат, според правилото за намиране на производна от степен, на какво ще е равно f'(х)? В тази ситуация n е 2. Следователно изваждаме 2 отпред. 2 по х на степен 2 минус 1. Това ще бъде 2 по х на първа степен, което е просто 2х. Това беше доста лесно. Да разгледаме ситуацията, в която имаме g(x) = х^3. Какво ще получим за g'(х) в този случай? n e 3, следователно повтаряме същите действия от тук. Сигурно ти изглежда изненадващо просто. Това ще бъде 3 по х на степен 3 минус 1. Ще бъде равно на 3 по х на квадрат. И сме готови. В следващото видео ще разгледаме дали това всъщност е вярно. Хайде да направим още един пример, за да покажем, че не се отнася само до тези положителни цели числа. Може да имаме случай, в който ни е дадено h(x) = х^(–100). Правилото за степента ни казва, че h'(х) ще бъде равно на колко? n е –100, следователно ще бъде –100 по х на степен 100 минус 1, което е равно на –100 по х на степен –101. Хайде да направим още един. Да кажем, че имаме z(x). z(x) е равно на х на степен 2,571. Искаме да разберем колко е z'(х). Отново правилото за степента ни опростява живота. n е 2,571, следователно ще получим 2,571 по х на степен 2,571 минус 1. Получаваме... нека се уверя, че не излизам извън страницата... 2,571 по х на степен 1,571. Надявам се, че ти беше приятно. В следващите няколко видеа не само че ще ти покажем още правила за диференциране, а ще разберем и защо правилото за степента работи по този начин. А после също ще докажем правилото за степента за няколко примера.