Разработен пример за линейна регресия чрез трансформирани данни

Казват ни: "Една консервационна група с дългосрочна цел да запази видовете, вярва, че всички застрашени видове ще изчезнат, когато земята, заселена с тези видове, бъде застроена. Групата има възможност да закупи земя в областта, която ще бъде застроена. Групата има избор да създаде един голям природен резерват с площ от 45 квадратни километра и съдържащ 70 застрашени вида или пет малки природни резервата, всеки с площ от три квадратни километра и всеки съдържащ 16 застрашени вида, уникални за този резерват. Кой избор ще препоръчаш и защо?" Тук има някои интересни данни. Изглежда са събрали данни от различни острови. Имаме тяхната площ. Това е броят застрашени видове през 1990. Видовете, изчезнали до 2000 г. За различните острови можем да видим площта и частта изчезнали видове. Изглежда са поставени на точковата диаграма. Внимавай, когато гледаш това, понеже гледаш две оси. Вертикалната ос е частта изчезнали видове през 2000 г. Тя е тези числа. Но хоризонталната ос не е просто площ. Тя е натуралният логаритъм на площта. Защо са направили това? Забележи, когато направиш хоризонталната ос натурален логаритъм от площта, изглежда, че между данните има линейна зависимост. Но да поясним, това е линейна зависимост между натуралния логаритъм на площта и частта изчезнали видове през 2000. Причината да направим такова преработване на данните е, че сега можем да приложим инструментариума си за линейна регресия, за да помислим каква ще е частта изчезнали видове за 45 квадратни километра и за пет малки трикилометрови острова. Спри това видео и виж дали можеш да намериш това самостоятелно. Дадени са коефициентите на регресионната права, която описва тези данни. Добре. Нека сега решим това заедно. Нека направя място, понеже всичко това вече е поставено тук и имаме данните на регресията. Знаем ъгловия коефициент и пресечната точка с оста у на правата на регресия. Пресечната точка с оста у е 0,28996. 0,2...да видим, 1, 2, 3, 4, 5. 28996. Почти 29. Това тук ще е пресечната точка с оста у. Ъгловият коефициент е приблизително –0,05. Мога да го изчисля на око. Вероятно ще изглежда така. Това е правата на регресия. Друг начин да разглеждаме това, е, че правата на регресия ни дава частта, очевидно една част, накратко за част изчезнали, ще е равна на пресечната точка с оста у: 0,28996 – 0,05323. Тук трябва да внимаваме. Може да ти се иска да кажеш по площта, но не, хоризонталната ос тук е натуралният логаритъм на площта. По натуралния логаритъм на площта. Можем да използваме това уравнение за двата сценария, за да определим каква ще е частта, която очакваме да е част изчезнали във всяка ситуация и после колко видове ще изчезнат. Това може би има малко по-малко изчезнали видове, може да е най-добрият вариант, или този с по-голяма част, която можем да запазим, може да е най-добрият вариант. Нека разгледаме двата сценария. Първият сценарий е остров от 45 квадратни километра. Тоест това е по 1. Каква ще е частта, която очакваме да изчезне? Въз основа на тази регресия, това ще е 0,28996 – 0,05323 по натуралния логаритъм на 45. Ако искаме да знаем точния брой видове, които ще изчезнат, това ще е равно на площта по колко, да видим, 45 квадратни километра и съдържа 70 застрашени вида – тоест по нашите 70 вида. Можем да използваме калкулатор, за да изчислим това. Това е частта, която очакваме да изчезне на острова от 45 квадратни километра, въз основа на нашата права на регресия. Това ще е равно на... изглежда почти 9%. Ако искаме да намерим точния брой видове, които бихме очаквали да изчезнат, просто ще умножим това по броя видове на този остров, тоест по 70, и получаваме приблизително 6,11. Нека запиша това. Това ще е приблизително 6,11. Можем да кажем, че ще има приблизително... да кажем, шест изчезнали вида и това е много приблизително изчисление. Приблизително 64 спасени. Нека сега помислим за другия сценарий. Нека помислим за сценария, в който имаме пет малки природни резервата. Това ще е 3 квадратни километра по 5 острова. Ще направим същото изчисление. Частта изчезнали видове ще е 0,28996, това е просто пресечната точка с оста у на правата ни на регресия, минус 0,05323 и имаш отрицателен знак тук, понеже имаме отрицателен ъглов коефициент, и това не е просто по площта, а е по натуралния логаритъм на площта. Това ще е три квадратни километра. Три квадратни километра. Броят изчезнали видове ще е равен на частта, която ще изчислим в правата отгоре, по... Да видим. Пет малки природни резервата, всеки с площ от три квадратни километра и всеки съдържащ 16 застрашени вида. 5*16, ако всеки остров има 16 и има 5 острова, 5*16 е 80, По 80. Нека намерим колко е това. Отново изваждам калкулатора. Ще получим... това ще е нашата част. Това е много по-голяма част. Ще умножим това по броя видове, тоест по 80, за да намерим колко видове ще изчезнат. И тук това е приблизително 18,52. Това е приблизително 18,52. Друг начин да помислим за това е, че ще имаме приблизително, ако закръглим, да кажем, 19 изчезнали. И ако имаме 19 изчезнали, колко ще спасим? Ще имаме 61 спасени. 61 спасени видове. Дори ако кажеш 18 цяло и 1/2 тук и 61,5 тук, с което и да е измерване, големият остров е по-добър вариант. Ще имаш по-малко изчезнали видове и повече спасени. "Кой избор ще препоръчаш и защо?" Ще препоръчаме един голям остров, понеже ще очакваме да спасим повече видове и ще очакваме по-малко да изчезнат, въз основа на тази линейна регресия.