Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 3: Тяло върху наклонена равнина и сили на опън

Какво е триене?

Досега във физиката най-вероятно сме пренебрегвали триенето, за да бъдат по-прости нещата. Сега е време да включим тази съвсем истинска сила и да видим какво ще се случи.

Какво представляват силата на триене при покой и силата на триене при движение?

Да паркираш колата си на стръмните хълмове на Сан Франциско е страшничко и освен това би било невъзможно без силата на триене при покой.

Силата на триене при покой F, start subscript, s, end subscript е сила между две повърхности, която възпрепятства приплъзването на тези повърхности една спрямо друга. Това е същата сила, която ти позволява да се ускориш напред, когато бягаш. Стъпалото ти избутва земята назад, което означава, че и земята бута крака ти напред. Наричаме този тип триене, при което повърхностите не могат да се приплъзват една спрямо друга, сила на триене при покой. Ако между краката ти и земята няма абсолютно никаква сила на триене, няма да можеш да се задвижваш напред и просто ще тичаш на място (както ще стане, ако се опитваш да тичаш върху много хлъзгав лед).

Сега ако паркираш на твърде стръмен хълм или ако сумо борец те бута, сигурно ще започнеш да се хлъзгаш. Въпреки че двете повърхности се плъзгат една спрямо друга, между тях може да има сила на триене, но тази сила на триене наричаме сила на триене при хлъзгане. Силата на триене при хлъзгане винаги се противопоставя на движението и се опитва да намали големината на скоростта, с която повърхностите се хлъзгат една спрямо друга.

[Физично погледнато, има ли изобщо сили на триене?]

Проверка на концепциите: За всеки от следните случаи, описани по-долу, в които кола променя скоростта си, избери дали е по-вероятно сила на статично триене или сила на кинетично триене да причинява промяната в скоростта.

	Сила на статично триене	Сила на кинетично триене
Кола се забавя плавно и спира.
Кола набива спирачки и спира рязко.
Пола плавно се ускорява до висока скорост.
Кола „дава газ до ламарината“ и отпрашва от светофар.
Кола прави плавен завой.

[Чакай, какво? Обясни как движеща се кола може да използва статична сила на триене?]

Каква е формулата за сила на триене при хлъзгане F, start subscript, k, end subscript?

Ако силно притиснеш ръцете си една към друга и ги разтриеш, силата на триене при хлъзгане ще бъде по-голяма, отколкото ако притискаш ръцете си по-слабо. Това е така, защото с увеличаване на силата, с която две повърхности се притискат една към друга, големината на силата на триене при хлъзгане се увеличава.

Също, ако променим вида повърхности, големината на силата на триене ще се промени. „Грапавината“ на двете повърхности се характеризира с величина, наречена коефициент на триене mu, start subscript, k, end subscript. Стойността на mu, start subscript, k, end subscript зависи само от двойката повърхности, които са в контакт, и е различна за различните двойки повърхности (например дърво и лед, желязо и бетон). Две повърхности, които трудно се плъзгат една спрямо друга, имат голям коефициент на триене mu, start subscript, k, end subscript.

Можем да изразим тези идеи математически със следното уравнение:

F, start subscript, k, end subscript, equals, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript

Обърни внимание, че можем да пренапишем това уравнение като mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, F, start subscript, k, end subscript, divided by, F, start subscript, n, end subscript, end fraction, което показва, че коефициентът на триене mu, start subscript, k, end subscript е безразмерна величина.

[Какво означава „безразмерна величина“?]

Каква е формулата за силата на триене при покой F, start subscript, s, end subscript?

Силата на триене при покой е малко по-различна от силата на триене при хлъзгане. Първо, силата на триене в покой променя стойността си в зависимост от това колко сила е приложена върху неподвижния обект. Представи си например, че се опитваш да плъзнеш тежък сандък върху бетонен под. Може да буташ по-силно и по-силно и изобщо да не го преместваш. Това означава, че триенето при покой реагира на това, което правиш. То се увеличава, за да бъде равно на твоя натиск, само че в обратна посока. Но ако най-сетне натиснеш достатъчно, сандъкът изглежда внезапно се приплъзва и започва да се движи. Веднъж в движение, вече е по-лесно да се поддържа в движение, отколкото да се задвижи първоначално, което показва, че силата на триене при хлъзгане е по-малка от максималната сила на триене при покой.

Ако увеличиш масата на сандъка, например като поставиш тежка кутия върху него (което увеличава големината на нормалната сила (силата на реакция на опората) F, start subscript, n, end subscript), ще трябва да буташ още по-силно, както за да накараш сандъка да се движи, така и за да поддържаш движението му. Също така, ако намажеш бетона (което ще намали коефициента на триене при покой mu, start subscript, s, end subscript), ще забележиш, че е по-лесно да накараш сандъка да се движи (както би могло да се очаква).

Можем да изразим тези идеи математически в следната формула, която ни позволява да намираме максималната възможна сила на триене при покой между две повърхности.

F, start subscript, s, start text, space, м, а, к, с, end text, end subscript, equals, mu, start subscript, s, end subscript, F, start subscript, n, end subscript

[Можем ли да запишем това уравнение като неравенство?]

Внимавай, величината F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript дава само максималната възможна сила на триене при покой, а не действителната сила на триене при покой в даден момент. Например да предположим, че знаем, че максималната възможна сила на триене при покой между една пералня и плочките на пода е F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, equals, 50, start text, space, N, end text. Ако започнеш да буташ пералнята със сила 30, start text, space, N, end text, силата на триене при покой ще бъде само 30, start text, space, N, end text. Ако увеличиш силата, която прилагаш на 40, start text, space, N, end text, силата на триене при покой също ще се увеличи до 40, start text, space, N, end text. Това ще продължава, докато силата, която прилагаш, стане по-голяма от максималната сила на триене при покой, в който момент пералнята вече ще започне да се хлъзга. Веднъж започнала да се хлъзга, вече на пералнята не действа сила на триене при покой, a само сила на триене при хлъзгане.

Как изглеждат решени примери със сили на триене?

Пример 1: Бутай хладилника

Първоначално неподвижен хладилник с маса 110, start text, space, k, g, end text стои на земята. Коефициентът на триене при покой между хладилника и земята е 0, comma, 60, а коефициентът на триене при хлъзгане между хладилника и земята е 0, comma, 40. Човекът, който бута хладилника, се опитва да го премести, като прилага следните сили:

i. start color #1fab54, F, start subscript, start text, б, у, т, а, н, е, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 400, start text, space, N, end text

ii. start color #1fab54, F, start subscript, start text, б, у, т, а, н, е, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 600, start text, space, N, end text

iii. start color #1fab54, F, start subscript, start text, б, у, т, а, н, е, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, N, end text

За всеки отделен случай от изброените определи големината на силата на триене, която ще действа между долната страна на хладилника и пода.

Първо ще намерим максималната възможна големина на силата на триене при покой.

F_{s\text{ max}}=\mu_sF_n \quad \text{(започваме с формулата за максимална сила на триене при покой)}

F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, equals, mu, start subscript, s, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, start text, left parenthesis, з, а, п, о, ч, в, а, м, е, space, с, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, м, а, к, с, и, м, а, л, н, а, space, с, и, л, а, space, н, а, space, т, р, и, е, н, е, space, п, р, и, space, п, о, к, о, й, right parenthesis, end text

F_{s\text{ max}}=(\mu_s)(mg) \quad \text{(нормалната сила (силата на реакция на пода) ще бъде равна на силата на гравитацията в този случай)}

F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, equals, left parenthesis, mu, start subscript, s, end subscript, right parenthesis, left parenthesis, m, g, right parenthesis, start text, left parenthesis, н, о, р, м, а, л, н, а, т, а, space, с, и, л, а, space, left parenthesis, с, и, л, а, т, а, space, н, а, space, р, е, а, к, ц, и, я, space, н, а, space, п, о, д, а, right parenthesis, space, щ, е, space, б, ъ, д, е, space, р, а, в, н, а, space, н, а, space, с, и, л, а, т, а, space, н, а, space, г, р, а, в, и, т, а, ц, и, я, т, а, space, в, space, т, о, з, и, space, с, л, у, ч, а, й, right parenthesis, end text

F_{s\text{ max}}=(0{,}60)(110\text { kg})(9{,}8 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}) \quad \text{(заместваме с коефициента на триене, масата и стойността на g)}

F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, equals, left parenthesis, 0, comma, 60, right parenthesis, left parenthesis, 110, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, к, о, е, ф, и, ц, и, е, н, т, а, space, н, а, space, т, р, и, е, н, е, comma, space, м, а, с, а, т, а, space, и, space, с, т, о, й, н, о, с, т, т, а, space, н, а, space, g, right parenthesis, end text

F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, equals, 647, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, right parenthesis, end text

Сега знаем, че максималното триене при покой е 647, start text, space, N, end text, следователно всяка сила, която човекът приложи, която е по-малка от тази стойност, ще се балансира от силата на триене при покой. С други думи,

i. Ако човекът бута със сила start color #1fab54, F, start subscript, start text, б, у, т, а, н, е, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 400, start text, space, N, end text, ще има равна по големина сила на триене при покой F, start subscript, s, end subscript, equals, 400, start text, space, N, end text, която няма да позволява на хладилника да се движи. Няма да има триене при хлъзгане, тъй като хладилникът няма да се хлъзга.

ii. Ако човекът бута със сила start color #1fab54, F, start subscript, start text, б, у, т, а, н, е, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 600, start text, space, N, end text, ще има равна по големина сила на триене при покой F, start subscript, s, end subscript, equals, 400, start text, space, N, end text, която няма да позволява на хладилника да се движи. Няма да има триене при хлъзгане, тъй като хладилникът няма да се хлъзга.

В случай iii силата start color #1fab54, F, start subscript, start text, б, у, т, а, н, е, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, N, end text е по-голяма от максималната сила на триене при покой, така че хладилникът ще започне да се хлъзга. Щом хладилникът се хлъзга, значи ще изпитва триене при хлъзгане. Можем да намерим силата на триене при хлъзгане по следния начин:

F, start subscript, k, end subscript, equals, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, т, р, и, е, н, е, space, п, р, и, space, х, л, ъ, з, г, а, н, е, right parenthesis, end text

F_k=(0{,}40)(110\text{ kg})(9{,}8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}) \quad \text{(заместваме с коефициента на триене при хлъзгане и нормалната сила)}

F, start subscript, k, end subscript, equals, left parenthesis, 0, comma, 40, right parenthesis, left parenthesis, 110, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, к, о, е, ф, и, ц, и, е, н, т, а, space, н, а, space, т, р, и, е, н, е, space, п, р, и, space, х, л, ъ, з, г, а, н, е, space, и, space, н, о, р, м, а, л, н, а, т, а, space, с, и, л, а, right parenthesis, end text

F, start subscript, k, end subscript, equals, 431, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, с, и, л, а, т, а, space, н, а, space, т, р, и, е, н, е, space, п, р, и, space, х, л, ъ, з, г, а, н, е, right parenthesis, end text

iii. Така че ако човекът бута със сила start color #1fab54, F, start subscript, start text, б, у, т, а, н, е, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, N, end text, на хладилника ще действа сила на триене при хлъзгане F, start subscript, k, end subscript, equals, 431, start text, space, N, end text. Сила на триене при покой няма да има.

Пример 2: Дърпане на кутия по маса

Кутия от с вафли, която тежи 1, comma, 3, start text, space, k, g, end text, е дърпана с въже с постоянна скорост по една маса. Въжето е под ъгъл theta, equals, 60, start superscript, o, end superscript и е подложено на опън с големина 4, start text, space, N, end text.

Какъв е коефициентът на триене при хлъзгане между масата и кутията?

Тъй като не знаем коефициента на триене при хлъзгане, не можем да използваме формулата F, start subscript, k, end subscript, equals, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, за да намерим директно силата на триене. Знаем обаче ускорението в хоризонтална посока (то е нула, тъй като кутията се движи с постоянна скорост), така че можем да започнем с втория закон на Нютон.

Винаги когато използваме втория закон на Нютон, не е лошо да си начертаем диаграма на силите.

a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(Започваме с втория закон на Нютон, записан за хоризонталното направление)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, З, а, п, о, ч, в, а, м, е, space, с, space, в, т, о, р, и, я, space, з, а, к, о, н, space, н, а, space, Н, ю, т, о, н, comma, space, з, а, п, и, с, а, н, space, з, а, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, о, т, о, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, е, right parenthesis, end text

0=\dfrac{\greenD{T_x}-\purpleD{F_k}}{1{,}3\text{ kg}} \quad \text{(Заместваме с хоризонталната компонента на силите, ускорението и масата)}

0, equals, start fraction, start color #1fab54, T, start subscript, x, end subscript, end color #1fab54, minus, start color #7854ab, F, start subscript, k, end subscript, end color #7854ab, divided by, 1, comma, 3, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, З, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, а, т, а, space, к, о, м, п, о, н, е, н, т, а, space, н, а, space, с, и, л, и, т, е, comma, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, т, о, space, и, space, м, а, с, а, т, а, right parenthesis, end text

0=\dfrac{T\text{cos}60^o-\mu_kF_n}{1{,}3\text{ kg}} \quad \text{(Заместваме с хоризонталната компонента на опъна и формулата за триене при хлъзгане)}

0, equals, start fraction, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, minus, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, divided by, 1, comma, 3, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, З, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, а, т, а, space, к, о, м, п, о, н, е, н, т, а, space, н, а, space, о, п, ъ, н, а, space, и, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, т, р, и, е, н, е, space, п, р, и, space, х, л, ъ, з, г, а, н, е, right parenthesis, end text

[Как получихме Tcos60?]

0, equals, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, minus, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, start text, left parenthesis, у, м, н, о, ж, а, в, а, м, е, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, п, о, space, м, а, с, а, т, а, right parenthesis, end text

\mu_k=\dfrac{T\text{cos}60^o}{F_n} \quad \text{(намираме от уравнението коефициента на триене при хлъзгане)}

mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, F, start subscript, n, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, н, а, м, и, р, а, м, е, space, о, т, space, у, р, а, в, н, е, н, и, е, т, о, space, к, о, е, ф, и, ц, и, е, н, т, а, space, н, а, space, т, р, и, е, н, е, space, п, р, и, space, х, л, ъ, з, г, а, н, е, right parenthesis, end text

В този момент може да си мислиш, че трябва да заместиш с нормалната сила и тя е m, g, но тъй като въжето също дърпа нагоре кутията, нормалната сила ще бъде по-малка от m, g. Нормалната сила ще бъде редуцирана със силата, с която дърпаме кутията. В този случай вертикалната компонента на опъна е T, start subscript, y, end subscript, equals, T, start text, s, i, n, end text, 60, start superscript, o, end superscript. Така че нормалната сила ще бъде F, start subscript, n, end subscript, equals, m, g, minus, T, start text, s, i, n, end text, 60.

[Чакай, нищо не разбрах. Обясни по-подробно, моля.]

Сега можем да заместим нормалната сила F, start subscript, n, end subscript във формулата за коефициента на триене при хлъзгане, която намерихме току-що.

\mu_k=\dfrac{{T}\text{cos}60^o}{F_n} \quad \text{(използваме формулата, която намерихме по-горе за коефициента на кинетично триене)}

mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, F, start subscript, n, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, comma, space, к, о, я, т, о, space, н, а, м, е, р, и, х, м, е, space, п, о, negative, г, о, р, е, space, з, а, space, к, о, е, ф, и, ц, и, е, н, т, а, space, н, а, space, к, и, н, е, т, и, ч, н, о, space, т, р, и, е, н, е, right parenthesis, end text

\mu_k=\dfrac{{T}\text{cos}60^o}{mg-T\text{sin}60^o} \quad \text{(заместваме с израза, който намерихме за нормалната сила)}

mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, m, g, minus, T, start text, s, i, n, end text, 60, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, и, з, р, а, з, а, comma, space, к, о, й, т, о, space, н, а, м, е, р, и, х, м, е, space, з, а, space, н, о, р, м, а, л, н, а, т, а, space, с, и, л, а, right parenthesis, end text

\mu_k=\dfrac{{(4\text{ N})}\text{cos}60^o}{(1{,}3\text{ kg})(9{,}8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2})-(4\text{ N})\text{sin}60^o} \quad \text{(заместваме със стойностите на опъна и масата)}

mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 4, start text, space, N, end text, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, left parenthesis, 1, comma, 3, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, minus, left parenthesis, 4, start text, space, N, end text, right parenthesis, start text, s, i, n, end text, 60, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, ъ, с, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, т, е, space, н, а, space, о, п, ъ, н, а, space, и, space, м, а, с, а, т, а, right parenthesis, end text

mu, start subscript, k, end subscript, equals, 0, comma, 216, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, right parenthesis, end text

[Източници и препратки]

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.