Основно съдържание

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 3: Тяло върху наклонена равнина и сили на опън

Какво е триене?

Досега във физиката най-вероятно сме пренебрегвали триенето, за да бъдат по-прости нещата. Сега е време да включим тази съвсем истинска сила и да видим какво ще се случи.

Какво представляват силата на триене при покой и силата на триене при движение?

Да паркираш колата си на стръмните хълмове на Сан Франциско е страшничко и освен това би било невъзможно без силата на триене при покой.

Силата на триене при покой

F_{s}

е сила между две повърхности, която възпрепятства приплъзването на тези повърхности една спрямо друга. Това е същата сила, която ти позволява да се ускориш напред, когато бягаш. Стъпалото ти избутва земята назад, което означава, че и земята бута крака ти напред. Наричаме този тип триене, при което повърхностите не могат да се приплъзват една спрямо друга, сила на триене при покой. Ако между краката ти и земята няма абсолютно никаква сила на триене, няма да можеш да се задвижваш напред и просто ще тичаш на място (както ще стане, ако се опитваш да тичаш върху много хлъзгав лед).

Сега ако паркираш на твърде стръмен хълм или ако сумо борец те бута, сигурно ще започнеш да се хлъзгаш. Въпреки че двете повърхности се плъзгат една спрямо друга, между тях може да има сила на триене, но тази сила на триене наричаме сила на триене при хлъзгане. Силата на триене при хлъзгане винаги се противопоставя на движението и се опитва да намали големината на скоростта, с която повърхностите се хлъзгат една спрямо друга.

Повечето повърхности (като дърво и пластмаса) изглеждат доста гладки с просто око. Но ако погледнеш по-отблизо, ще видиш, че повърхностите са грапави на микроскопично ниво. Например повърхностите на кутията и пода, както е показано по-долу, всъщност са грапави и назъбени на микроскопично ниво.

Изображение: Openstax College Physics

Триенето възниква отчасти поради грапавостта на повърхностите, които са в контакт, както се вижда на цялата картинка. За да може обектът да се движи, той трябва да се издигне така, че върховете могат да се разминават по долната повърхност. За това е необходима сила, само за да се приведе обектът в движение. Някои от върховете ще се счупят, което също изисква сила за поддържане на движението. Голяма част от триенето всъщност се дължи на сили на привличане между молекулите, съставляващи двата обекта, така че дори и между идеално гладките повърхности има триене. Такива сцепителни сили също зависят от веществата, от които са направени повърхностите, което обяснявя например защо обувките с каучук са по-малко хлъзгави от тези с кожени подметки. Но за да бъдем напълно честни, все още нямаме пълно разбиране на микроскопичните причини за триенето. По-новите проучвания в трибологията (изучаването на плъзгащи се повърхности) показват, че вибрациите в повърхностите, водещи до загуба на енергия чрез топлина, са основен източник на триене.

Проверка на концепциите: За всеки от следните случаи, описани по-долу, в които кола променя скоростта си, избери дали е по-вероятно сила на статично триене или сила на кинетично триене да причинява промяната в скоростта.

	Сила на статично триене	Сила на кинетично триене
Кола се забавя плавно и спира.
Кола набива спирачки и спира рязко.
Пола плавно се ускорява до висока скорост.
Кола „дава газ до ламарината“ и отпрашва от светофар.
Кола прави плавен завой.

Ако автомобилните гуми работят както би трябвало (търкалят се без да се приплъзват), силата на статично триене е тази, която действа на гумите. Силата на статично триене между гумите и земята е тази, благодарение на която колата се забързва, забавя, завива плавно**. За да се забърза, гумите започват да се въртят по-бързо, а в същото време са вкопчени в земята от силата на статично триене. Тогава гумите могат да бутат земята назад, при което, както гласи третият закон на Нютон, земята бута гумите напред. Вкопчващата сила на статично триене

F_{s}

прави този процес възможен.

Ако гумите рязко започнат да се въртят много бързо (като „дадеш газ до ламарината“) или внезапно спрат да се въртят (когато „надъниш спирачки“), ще има приплъзване (може и да се вдигне пушек и да останат следи от гумите по пътя) между гумите и пътя. Щом има хлъзгане, очевидно силата, която имаме, е кинетично триене, а не статично триене.

Хората често смятат, че е странно да мислят, че на движещата се автомобилна гума може да действа статично триене. Учениците често погрешно мислят, че статичното триене означава, че обектът не може да се движи. Но статичното триене просто означава, че две повърхности не се плъзгат/ хлъзгат/ приплъзват една спрямо друга, а не че предметите не са в движение. За случая с автомобилната гума долната част на гумата, която е в контакт с улицата, за момент е в покой по отношение на улицата, тъй като тя не се хлъзга. Останалата част от гумата се върти около точката на контакт. Точката на контакт продължава да се променя, докато гумата продължава да се движи напред.

Каква е формулата за сила на триене при хлъзгане $F_{k}$ ‍?

Ако силно притиснеш ръцете си една към друга и ги разтриеш, силата на триене при хлъзгане ще бъде по-голяма, отколкото ако притискаш ръцете си по-слабо. Това е така, защото с увеличаване на силата, с която две повърхности се притискат една към друга, големината на силата на триене при хлъзгане се увеличава.

Също, ако променим вида повърхности, големината на силата на триене ще се промени. „Грапавината“ на двете повърхности се характеризира с величина, наречена коефициент на триене $μ_{k}$ ‍. Стойността на

μ_{k}

зависи само от двойката повърхности, които са в контакт, и е различна за различните двойки повърхности (например дърво и лед, желязо и бетон). Две повърхности, които трудно се плъзгат една спрямо друга, имат голям коефициент на триене

μ_{k}

Можем да изразим тези идеи математически със следното уравнение:

F_{k} = μ_{k} F_{n}

Обърни внимание, че можем да пренапишем това уравнение като

μ_{k} = \frac{F_{k}}{F_{n}}

, което показва, че коефициентът на триене

μ_{k}

е безразмерна величина.

Тъй като

μ_{k} = \frac{F_{k}}{F_{n}}

, знаем, че мерната единица за коефициента на триене

μ_{k}

е същата като мерната единица за частното

\frac{F_{k}}{F_{n}}

. Но мерните единици и на

F_{k}

, и на

F_{n}

са нютони, така че отношението

\frac{F_{k}}{F_{n}}

се оказва безразмерно (т.е. без мерна единица), защото нютоните се съкращават.

Това означава, че коефициентът на триене

μ_{k}

е просто едно число без мерна единица. Такива величини наричаме безразмерни величини, тъй като нямат мерни единици.

Каква е формулата за силата на триене при покой $F_{s}$ ‍?

Силата на триене при покой е малко по-различна от силата на триене при хлъзгане. Първо, силата на триене в покой променя стойността си в зависимост от това колко сила е приложена върху неподвижния обект. Представи си например, че се опитваш да плъзнеш тежък сандък върху бетонен под. Може да буташ по-силно и по-силно и изобщо да не го преместваш. Това означава, че триенето при покой реагира на това, което правиш. То се увеличава, за да бъде равно на твоя натиск, само че в обратна посока. Но ако най-сетне натиснеш достатъчно, сандъкът изглежда внезапно се приплъзва и започва да се движи. Веднъж в движение, вече е по-лесно да се поддържа в движение, отколкото да се задвижи първоначално, което показва, че силата на триене при хлъзгане е по-малка от максималната сила на триене при покой.

Ако увеличиш масата на сандъка, например като поставиш тежка кутия върху него (което увеличава големината на нормалната сила (силата на реакция на опората)

F_{n}

), ще трябва да буташ още по-силно, както за да накараш сандъка да се движи, така и за да поддържаш движението му. Също така, ако намажеш бетона (което ще намали коефициента на триене при покой

μ_{s}

), ще забележиш, че е по-лесно да накараш сандъка да се движи (както би могло да се очаква).

Можем да изразим тези идеи математически в следната формула, която ни позволява да намираме максималната възможна сила на триене при покой между две повърхности.

F_{s макс} = μ_{s} F_{n}

Да. Тъй като това уравнение дава само максималната стойност на силата

F_{s max}

на триене при покой, можем да изберем да напишем формула за действителната сила на триене при покой

F_{s}

, като запишем:

F_{s} \leq μ_{s} F_{n}

Това уравнение казва, че действителната силата на триене при покой

F_{s}

може да има големината на

μ_{s} F_{n}

Внимавай, величината

F_{s max}

дава само максималната възможна сила на триене при покой, а не действителната сила на триене при покой в даден момент. Например да предположим, че знаем, че максималната възможна сила на триене при покой между една пералня и плочките на пода е

F_{s max} = 50 N

. Ако започнеш да буташ пералнята със сила

30 N

, силата на триене при покой ще бъде само

30 N

. Ако увеличиш силата, която прилагаш на

40 N

, силата на триене при покой също ще се увеличи до

40 N

. Това ще продължава, докато силата, която прилагаш, стане по-голяма от максималната сила на триене при покой, в който момент пералнята вече ще започне да се хлъзга. Веднъж започнала да се хлъзга, вече на пералнята не действа сила на триене при покой, a само сила на триене при хлъзгане.

Как изглеждат решени примери със сили на триене?

Пример 1: Бутай хладилника

Първоначално неподвижен хладилник с маса

110 kg

стои на земята. Коефициентът на триене при покой между хладилника и земята е

0, 60

, а коефициентът на триене при хлъзгане между хладилника и земята е

0, 40

. Човекът, който бута хладилника, се опитва да го премести, като прилага следните сили:

F_{бутане} = 400 N

ii.

F_{бутане} = 600 N

iii.

F_{бутане} = 800 N

За всеки отделен случай от изброените определи големината на силата на триене, която ще действа между долната страна на хладилника и пода.

Първо ще намерим максималната възможна големина на силата на триене при покой.

F_{s max} = μ_{s} F_{n} (започваме с формулата за максимална сила на триене при покой)

F_{s max} = (μ_{s}) (m g) (нормалната сила (силата на реакция на пода) ще бъде равна на силата на гравитацията в този случай)

F_{s max} = (0, 60) (110 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) (заместваме с коефициента на триене, масата и стойността на g)

F_{s max} = 647 N (пресмятаме)

Сега знаем, че максималното триене при покой е

647 N

, следователно всяка сила, която човекът приложи, която е по-малка от тази стойност, ще се балансира от силата на триене при покой. С други думи,

i. Ако човекът бута със сила $F_{бутане} = 400 N$ ‍, ще има равна по големина сила на триене при покой $F_{s} = 400 N$ ‍, която няма да позволява на хладилника да се движи. Няма да има триене при хлъзгане, тъй като хладилникът няма да се хлъзга.

ii. Ако човекът бута със сила $F_{бутане} = 600 N$ ‍, ще има равна по големина сила на триене при покой $F_{s} = 400 N$ ‍, която няма да позволява на хладилника да се движи. Няма да има триене при хлъзгане, тъй като хладилникът няма да се хлъзга.

В случай iii силата

F_{бутане} = 800 N

е по-голяма от максималната сила на триене при покой, така че хладилникът ще започне да се хлъзга. Щом хладилникът се хлъзга, значи ще изпитва триене при хлъзгане. Можем да намерим силата на триене при хлъзгане по следния начин:

F_{k} = μ_{k} F_{n} (използваме формулата за триене при хлъзгане)

F_{k} = (0, 40) (110 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) (заместваме с коефициента на триене при хлъзгане и нормалната сила)

F_{k} = 431 N (пресмятаме силата на триене при хлъзгане)

iii. Така че ако човекът бута със сила $F_{бутане} = 800 N$ ‍, на хладилника ще действа сила на триене при хлъзгане $F_{k} = 431 N$ ‍. Сила на триене при покой няма да има.

Пример 2: Дърпане на кутия по маса

Кутия от с вафли, която тежи

1, 3 kg

, е дърпана с въже с постоянна скорост по една маса. Въжето е под ъгъл

θ = 60^{o}

и е подложено на опън с големина

4 N

Какъв е коефициентът на триене при хлъзгане между масата и кутията?

Тъй като не знаем коефициента на триене при хлъзгане, не можем да използваме формулата

F_{k} = μ_{k} F_{n}

, за да намерим директно силата на триене. Знаем обаче ускорението в хоризонтална посока (то е нула, тъй като кутията се движи с постоянна скорост), така че можем да започнем с втория закон на Нютон.

Винаги когато използваме втория закон на Нютон, не е лошо да си начертаем диаграма на силите.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (Започваме с втория закон на Нютон, записан за хоризонталното направление)

0 = \frac{T_{x} - F_{k}}{1, 3 kg} (Заместваме с хоризонталната компонента на силите, ускорението и масата)

0 = \frac{T cos 60^{o} - μ_{k} F_{n}}{1, 3 kg} (Заместваме с хоризонталната компонента на опъна и формулата за триене при хлъзгане)

0 = T cos 60^{o} - μ_{k} F_{n} (умножаваме двете страни по масата)

μ_{k} = \frac{T cos 60^{o}}{F_{n}} (намираме от уравнението коефициента на триене при хлъзгане)

В този момент може да си мислиш, че трябва да заместиш с нормалната сила и тя е

m g

, но тъй като въжето също дърпа нагоре кутията, нормалната сила ще бъде по-малка от

m g

. Нормалната сила ще бъде редуцирана със силата, с която дърпаме кутията. В този случай вертикалната компонента на опъна е

T_{y} = T sin 60^{o}

. Така че нормалната сила ще бъде

F_{n} = m g - T sin 60

Можем да използваме втория закон на Нютон за вертикалното направление, за да намерим нормалната сила между кутията и масата.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (използваме втория закон на Нютон за вертикалното направление)

0 = \frac{F_{n} + T sin 60^{o} - m g}{1, 3 kg} (заместваме с вертикалните сили, ускорението и масата)

F_{n} + T sin 60^{o} - m g = 0 (умножаваме двете страни по масата)

F_{n} = m g - T sin 60^{o} (намираме нормалната сила)

Сега можем да заместим нормалната сила

F_{n}

във формулата за коефициента на триене при хлъзгане, която намерихме току-що.

μ_{k} = \frac{T cos 60^{o}}{F_{n}} (използваме формулата, която намерихме по-горе за коефициента на кинетично триене)

μ_{k} = \frac{T cos 60^{o}}{m g - T sin 60^{o}} (заместваме с израза, който намерихме за нормалната сила)

μ_{k} = \frac{(4 N) cos 60^{o}}{(1, 3 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) - (4 N) sin 60^{o}} (заместваме със стойностите на опъна и масата)

μ_{k} = 0,216 (пресмятаме и отпразнуваме)

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Физика – 11. клас (България)